广东省广州市培正中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份广东省广州市培正中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共19页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

本试卷共6页，24小题，满分120分．考试用时100分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（每题3分，共30分）
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，绝对值的性质，有理数的乘方，是基础题，比较简单．根据算术平方根的定义，绝对值的性质有理数的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解∶A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
2. 若是方程2x﹣ay＝﹣1的一个解，则a的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣3D. 3
【答案】C该试卷源自 每日更新，享更低价下载。【解析】
【分析】根据题意，将代入方程中，即可求a的值．
【详解】根据题意，将代入方程2x﹣ay＝﹣1中得，，解得a＝-3．
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握已知二元一次方程的解求参数的方法是解答本题的关键．
3. 下列图中∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．
【详解】A选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
B选项：∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
C选项：∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
D选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选C．
【点睛】考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
4. 如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（ ）
A. (-3，-2)B. (3，-2)C. (-2，－3)D. (2，－3)
【答案】B
【解析】
【分析】根据A（1，1），B（2，0），可得出原点的坐标，再结合图形即可确定出点C的坐标．
【详解】解：∵点A的坐标是：（1，1），点B的坐标是：（2，0），
∴原点坐标如下图所示：
∴点C的坐标是：（3，-2）．
故选B．
【点睛】考查了点的坐标．点的坐标就是在平面直角坐标系中，坐标平面内的点与一对有序实数是一一对应的关系，这对有序实数则为这个点的坐标．
5. 下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移的性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
B、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
C、可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项符合题意；
D、不可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查了图形的平移，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
6. 在……中，无理数的个数为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．
【详解】3.14是有理数，是无理数，
，所以是无理数，
是有理数，是无理数，是有理数，
……是无理数；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．
7. 如图所示，下列推理正确的个数有（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则；

A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定（内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行）和平行线的性质（两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补）判断即可．
详解】解：，
，①正确；
，
，，②错误；
，
，③正确；
由才能推出，而由不能推出，④错误；
正确的个数有2个，
故选．
【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键在于掌握其定义.
8. 如图，直线a∥b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）

A. 45°B. 35°C. 30°D. 25°
【答案】C
【解析】
【分析】由a与b平行，利用两直线平行同位角相等求出∠3度数，再利用平角定义及∠4为直角，即可确定出所求角的度数．
【详解】【解答】解：∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠4＝90°，∠3+∠4+∠2＝180°，
∴∠2＝30°．
故选：C．
【点睛】本题考查了根据平行线的性质求角的度数，利用直角转化角是一种比较常见的方法，在一条直线上，3个角共顶点，且有一个角为直角，则另两个角的和为90°．
9. 在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，
由题意可得：，
故选：D．
10. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了点的坐标规律，根据题意发现，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环，计算求解即可．理解题意、得出点的坐标规律是解题的关键．
【详解】解：∵第次从原点运动到点，第次着接运动到点，第次接着运动到点，…，
∴观察图象，第次接着运动到点的横坐标为，纵坐标是，，，循环，
∵，
∴经过第次运动后，动点的坐标是．
故选：B
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 把方程2x+y=3改写成用含x的式子表示y的形式，得y=____________．
【答案】3－2x
【解析】
【分析】根据等式的性质，将等式的左边保留含有y的项，其余的项全部移到等式的右边．
【详解】2x+y=3
y=3－2x．
故答案为：y=3－2x．
12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是___________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据点到x轴的距离等于该点的纵坐标的绝对值即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值是解题关键．
13. 一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知，则的度数是___．

【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质∶两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补．根据两直线平行，内错角相等得到，由的度数求出的度数，即可得到的度数．
【详解】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
，
故答案为：．
14. 已知x，y满足方程组，则值为____．
【答案】2
【解析】
【分析】将两个方程相加，然后左右两边同时除3可得到答案．
【详解】∵
将两个方程相加得：3x+3y=6
化简得：x+y=2
故答案为：2．
【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，本题不用分别解出x、y的值，观察发现通过相加两个方程，可用整体法求得x+y的值．
15. 如图，在直角三角形中，，将直角三角形沿着射线方向平移，得三角形，已知，，则阴影部分的面积为______．
【答案】39
【解析】
【分析】根据求解即可．
【详解】解：由题意平行四边形的面积，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
16. 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°
（1）∠EFB＝_____．（用含x的代数式表示）
（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝_____．（用含x的代数式表示）．
【答案】 ①. 90°- x° ②. x°-90°
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF=∠EFB，∠EFB=∠EHB，最后计算出∠EFB=90°- x°；
（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'=90°+ x°，再次折叠经计算求出∠EFC"= x°-90°．
【详解】解：（1）如图1所示，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，∠AEH+∠EHB=180°，
又∵∠DEF=∠D'EF，
∴∠D'EF=∠EFB，
又∵∠EHB=∠D'EF+∠EFB，
∴∠EFB=∠EHB，
又∵∠AED'=x°，
∴∠EHB=180°-x°
∴∠EFB=（180°-2）=90°- x°
故答案为：90°- x°；
(2)如图2所示，

∵∠EFB+∠EFC'=180°，
∴∠EFC=∠EFC'=180°-（90°- x°）=90°+ x°，
又∵∠EFC'=2∠EFB+∠EFC"，
∴∠EFC"=∠EFC'-2∠EFB=90°+ x°-2（90°- x°）
= x°-90°，
故答案为： x°-90°．
【点睛】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义以及角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．
三、解答题（共72分）
17. （1）计算
（2）解方程：
【答案】（1）（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算、利用立方根解方程，正确计算是解题的关键．
（1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再计算加减即可；
（2）利用立方根解方程即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
开立方，得：，
解得：．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
小问1详解】
由①+②得：4x=8，
x=2，
把x=2代入中得：y=1，
所以方程组的解为：．
【小问2详解】
①3得：9x-6y=9③
②2得：4x+6y=4④
由④+⑤得：13x=13
x=1，
把x=1代入①中得：y=0，
所以方程组的解为：．
【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用消元法把二元一次方程组转化成一元一次方程．
19. 如图，在中，，将沿平移，且使点平移到点，平移后的对应点分别为.
（1）写出两点的坐标；
（2）画出平移后所得的；
（3）线段平移扫过的面积 ．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【解析】
【分析】（1）利用点和点的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点的坐标和点的坐标；
（2）根据E，F坐标，标出EF位置，画出；
（3）线段平移扫过的面积，然后计算两三角形的面积和求解．
【详解】解：（1）点的坐标为，点的坐标为；
（2）如图，即为所求作的三角形；
（3）线段平移扫过的面积=．
【点睛】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，平面直角坐标系中求图形的面积如果不易直接求，可采用割补法求图形面积．
20. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图，，．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁同角互补是解题的关键．
（1）由平行线的性质（两直线平行，同位角相等）可得，，据此求证即可；
（2）由平行线性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，据此求解即可．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又，
∴，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴
∵，，
∴．
21. 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出的值；进而得出的值，求出它的平方根即可；
【详解】解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
【点睛】本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．
22. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用）
已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．
（1）求a，b的值．
（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元．
（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？
【答案】（1）
（2）129.6元 （3）57.5吨
【解析】
【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；
（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；
（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解．
【小问1详解】
解：(1)由题意得： ，
解得 ；
【小问2详解】
(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8
=129.6(元).
答：当月交水费129.6元；
【小问3详解】
（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，
设林芳家七月份用水x吨，
则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，
6.8x=391，
解得：x=57.5，
即七月份林芳家用水57.5吨．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
23. 如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；

（2）请你参照上面的方法：
①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）

②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）
【答案】（1），；（2）①图见解析，；②见解析
【解析】
【分析】（1）根据图1得到小正方形的对角线长，即可得出数轴上点A和点B表示的数
（2）根据长方形的面积得正方形的面积，即可得到正方形的边长，再画出图象即可；
（3）从原点开始画一个长是2，高是1的长方形，对角线长即是a，再用圆规以这个长度画弧，交数轴于点M，再把这个长方形向左平移3个单位，用同样的方法得到点N．
【详解】（1）由图1知，小正方形的对角线长是，
∴图2中点A表示的数是，点B表示的数是，
故答案是：，；
（2）①长方形的面积是5，拼成的正方形的面积也应该是5，
∴正方形的边长是，
如图所示：
故答案是：；
②如图所示：
【点睛】本题考查无理数的表示方法，解题的关键是理解题意，模仿题目中给出的解题方法进行求解．
24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．
（1）求出点，的坐标；
（2）如图2，若，，分别平分，；求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在， 或或或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质得，，解方程即可得出和的值，从而得出答案；
（2）过点作，交轴于点，根据角平分线的定义得，，再利用平行线的性质可得答案；
（3）连接，利用两种方法表示的面积，可得点的坐标，再分点在轴或轴上两种情形，分别表示的面积，从而解决问题．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴、；
【小问2详解】
解：如图，过点作，

∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又∵，分别平分，，，
∴，，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：连接，如图．

设，
∵，
∴，
解得，
∴点坐标为，，
当点在轴上时，设，
∵，
∴，
解得或，
∴此时点坐标为或，
当点在轴上时，设，
，
解得或，
∴此时点坐标为或，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了非负数的性质，角平分线的定义，角的和差关系，三角形的面积等知识，利用分割法表示三角形的面积是解题的关键．自来水销售价格
污水处理价格
（单价：元/吨）
每户每月用水量
（单价：元/吨）
17吨及以下
a
0.80
超过17吨不超过
30吨的部分
b
0.80
超过30吨的部分
6.00
0.80