2022-2023学年广东省广州市越秀区培正中学八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2022-2023学年广东省广州市越秀区培正中学八年级上学期期中数学试卷（含答案），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

能有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A(3, 2) 关于 y 轴对称的点在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3 分）下列图形具有稳定性的是()
A． B． C． D．． 3．（3 分）下列命题是真命题的是()
若 a  b ，则 ac2  bc2
16
的平方根是4
相等的角是对顶角
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上4．（3 分）下列长度的线段能构成三角形的是()
A．3，2，1B．2，1，1C．5，3，4D．3，2，6 5．（3 分）如图，要使ABC  ABD ，下面给出的四组条件，错误的一组是()
C  D ， BAC  BAD
C． BAC  BAD ， ABC  ABD
BC  BD ， AC  AD
D． BD  BC ， BAC  BAD
6．（3 分）已知一个正 n 边形的一个外角为 40 ，则 n  ()
A．10B．9C．8D．7
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A  90 ， AD  3 ，BC  5 ，对角线 BD 平分ABC ，则BCD 的面积为()
A．15B．7.5C．8D．9
8．（3 分）如图，已知 ABC 中，BD 、CE 分别为它的两条高线，BD  6 、CE  5 、AB  12 ，
则 AC  ()
A．10B． 72
5
C． 5
2
D．7
9．（3 分）如图， ABC 中， BD 平分ABC ， E 是 BC 的中点，过点 E 作 BC 的垂线交 BD
于点 F ，连接CF ，若DFC  60 ， ACF  40 ，则A 的度数为()
A． 45B． 50C． 55D． 60
10．（3 分）如图，已知三角形纸片 ABC 中， A  69 ， B  76 ，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若1  22 ，则2 的度数为()
A． 38B． 48C． 58D． 68
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在ABC 中， A  90 ， B  2C ，则C 为 度．
12．（3 分）一个三角形的两边长分别是 5 和 11，那么第三边长 x 的取值范围 ．
13．（3 分）如图，直线 a / / 直线b ， RtABC 的直角顶点 A 落在直线 a 上，点 B 落在直线b上，若1  18 ， 2  32 ，则ABC 的大小为．
14．（3 分）如图，已知1  2 ，AC  AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件： ，使ABC  ADE ．（只写出一种即可）
15．（3 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E 、已知 ABC
中与ABD 的周长分别为 20 和 13，则 AE 的长等于．
16．（3 分）如图， ABC 和ADE 均为等边三角形， CE 的延长线交 BD 于点 F ，连接 AE ，有以下结论：
① BD  CE ；
② AF 平分DFC ；
③ FB  FE ；
④ FE  DF  AF ．
其中正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共 8 小题共 72 分，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6 分）在ABC 中， A  100 ， C 比B 大20 ，求B 、C 的度数．
18．（6 分）如图所示， CD  CA ， 1  2 ， EC  BC ，求证： ABC  DEC ．
19．（8 分）如图，在ABC 中，AB  CB ，ABC  90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC
上，且 AE  CF ．
求证： RtABE  RtCBF ．
若CAE  22 ，求ACF 的度数．
20．（8 分）如图，已知ABC 的三个顶点在格点上．
作出与ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1 B1C1 ；
直接写出点C 关于 x 轴对称C2 的坐标：；
在 y 轴上找一点 P ，使得PAC 周长最小．请在图中标出点 P 的位置．
21．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD / / BC ，DAB 的平分线交 BC 的延长线于点 E ，
BG  AE ，垂足为点 F ，交CD 于点G ．
（1）求证： BG 平分ABE ．
（2）若DCE  100 ， DAB  60 ，求BGC 的度数．
22．（10 分）如图，ABD 和CBD 是等边三角形，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，且 AE  DF ，连接 BF 与 DE 交于点G ，连接CG ．
求证：
DE  BF ；
CG 平分BGD ．
23．（12 分）如图，在ABC 中， ACB  90 ， AC  BC ．点 D 在边 AB 上，点 B 关于CD的对称点为 E ， BE 交CD 于点G ． AE 与CD 的延长线交于点 F ，连接CE ， BF ．
求证： CAE  CEA ；
若 BD  AD ，求AFC 的度数；
若 AD  BC ，求证： EF  DF ．
24．（12 分）在平面直角坐标系中， A(5, 0) ，B(0, 5) ，点C 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A
作 AD  BC 交 y 轴于点 E ．
如图①，若C(3, 0) ，求点 E 的坐标；
如图②，若点C 在 x 轴正半轴上运动，且OC  5 ，其它条件不变，连接 DO ，求证：
DO 平分ADC ；
若点C 在 x 轴正半轴上运动，当OC  CD  AD 时，求OBC 的度数．
2022-2023 学年广东省广州市越秀区培正中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只能有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点 A(3, 2) 关于 y 轴对称的点在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：在平面直角坐标系中，点 A(3, 2) 关于 y 轴对称的点的坐标为(3, 2) ，
(3, 2) 在第一象限， 故选： A ．
2．（3 分）下列图形具有稳定性的是()
A． B． C． D．．
【解答】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性． 故选： D ．
3．（3 分）下列命题是真命题的是()
若 a  b ，则 ac2  bc2
16
的平方根是4
相等的角是对顶角
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上
【解答】解： A 、若 a  b ，则 ac2  bc2 ，当c  0 时不成立，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
16
B 、的平方根是2 ，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C 、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
D 、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，是真命题，符合题意． 故选： D ．
4．（3 分）下列长度的线段能构成三角形的是()
A．3，2，1B．2，1，1C．5，3，4D．3，2，6
【解答】解： A 、1  2  3 ，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B 、1  1  2 ，不够组成三角形，故此选项不符合题意；
C 、3  4  5 ，能组成三角形，故此选项符合题意；
D 、 2  3  6 ，不能组成三角形，故此选项不符合题意． 故选： C ．
5．（3 分）如图，要使ABC  ABD ，下面给出的四组条件，错误的一组是()
C  D ， BAC  BAD
C． BAC  BAD ， ABC  ABD
BC  BD ， AC  AD
D． BD  BC ， BAC  BAD
【解答】解： A 、C  D ，BAC  BAD ，又 AB  AB ，根据 AAS 证明ABC 和ABD
全等，故本项正确，不符合题意；
B 、BC  BD ， AC  AD ，又 AB  AB ，根据 SSS 证明ABC 和ABD 全等，故本项正确， 不符合题意；
C 、BAC  BAD ， ABC  ABD ，又 AB  AB ，根据 ASA 证明ABC 和ABD 全等， 故本项正确，不符合题意；
D 、BD  BC ，BAC  BAD ，又 AB  AB ，不能证明 ABC 和ABD 全等，故本项错误， 符合题意；
故选： D ．
6．（3 分）已知一个正 n 边形的一个外角为 40 ，则 n  ()
A．10B．9C．8D．7
【解答】解：正 n 边形的一个外角为 40 ，外角和是360 ，
 n  360  40  9 ， 故选： B ．
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A  90 ， AD  3 ，BC  5 ，对角线 BD 平分ABC ，则BCD 的面积为()
A．15B．7.5C．8D．9
【解答】解：过点 D 作 DE  BC ，垂足为 E ，
 BD 平分ABC ， DE  BC ， DA  AB ，
 DA  DE  3 ，
BDC 的面积 1 BC  DE
2
 1  5  3
2
 7.5 ，
故选： B ．
8．（3 分）如图，已知 ABC 中，BD 、CE 分别为它的两条高线，BD  6 、CE  5 、AB  12 ，
则 AC  ()
A．10B． 72
5
C． 5
2
D．7
【解答】解： ABC 中， BD 、CE 分别为它的两条高线， BD  6 、CE  5 、 AB  12 ，
 SABC
 1 AB  CE  1 AC  BD ，
22
 AC  AB  CE  12  5  10 ，
BD6
故选： A ．
9．（3 分）如图， ABC 中， BD 平分ABC ， E 是 BC 的中点，过点 E 作 BC 的垂线交 BD
于点 F ，连接CF ，若DFC  60 ， ACF  40 ，则A 的度数为()
A． 45B． 50C． 55D． 60
【解答】解： E 是 BC 的中点，过点 E 作 BC 的垂线交 BD 于点 F ，
 FE 垂直平分 BC ，
 BF  CF ，
FBC  FCB ，
CFD  FBC  FCB  60 ，
FBC  FCB  30 ，
ACF  40 ，
ACB  ACF  BCF  70 ，
 BD 平分ABC ，
ABC  2FBC  60 ，
A  180  ABC  ACB  50 ， 故选： B ．
10．（3 分）如图，已知三角形纸片 ABC 中， A  69 ， B  76 ，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内，若1  22 ，则2 的度数为()
A． 38B． 48C． 58D． 68
【解答】解：延长 AD 和 BE ，交于点 F ，
A  69 ， B  76 ，
F  180  69  76  35 ，
根据折叠的性质得： CED  DEF ， CDE  EDF ，
 1  22 ，
CDF  180  22  158 ，
CDE  EDF ，
EDF  1 CDF  79 ，
2
DEF  180  79  35  66 ，
CEF  2DEF  132 ，
2  180  132  48 ． 故选： B ．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）在ABC 中， A  90 ， B  2C ，则C 为 30度．
【解答】解：在ABC 中， A  90 ， B  2C ，
 2C  C  90 ，
C  30 ， 故答案为：30．
12．（3 分）一个三角形的两边长分别是 5 和 11，那么第三边长 x 的取值范围 6  x  16 ．
【解答】解：此三角形的两边长分别为 5 和 11，
第三边长的取值范围是：11  5  6  第三边 11  5  16 ， 即： 6  x  16 ，
故答案为： 6  x  16 ．
13．（3 分）如图，直线 a / / 直线b ， RtABC 的直角顶点 A 落在直线 a 上，点 B 落在直线b上，若1  18 ， 2  32 ，则ABC 的大小为40 ．
【解答】解：如图，作CK / /a ．
 a / /b ， CK / /a ，
CK / /b ，
1  3 ， 4  2 ，
ACB  1  2  18  32  50 ，
CAB  90 ，
ABC  90  50  40 ， 故答案为： 40 ．
14．（3 分）如图，已知1  2 ， AC  AE ，不添加任何辅助线，再添加一个合适的条件：
AB  AD （答案不唯一） ，使ABC  ADE ．（只写出一种即可）
【解答】解：1  2 ，
1  DAC  2  DAC ，
BAC  DAE ，
 AB  AD ， AE  AC ，
ABC  ADE (SAS ) ，
故答案为： AB  AD （答案不唯一）．
15．（3 分）如图，在ABC 中，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D ，交 AC 于点 E 、已知 ABC
中与ABD 的周长分别为 20 和 13，则 AE 的长等于 3.5．
【解答】解： DE 是边 AC 的垂直平分线，
 DA  DC ， AE  1 AC ，
2
ABC 中与ABD 的周长分别为 20 和 13，
 AB  BC  AC  20 ， AB  BD  AD  AB  BD  DC  AB  BC  13 ，
 AC  20  13  7 ，
 AE  1 AC  3.5 ，
2
故答案为：3.5．
16．（3 分）如图， ABC 和ADE 均为等边三角形， CE 的延长线交 BD 于点 F ，连接 AE ，有以下结论：
① BD  CE ；
② AF 平分DFC ；
③ FB  FE ；
④ FE  DF  AF ．
其中正确结论的序号是 ①②④ ．
【解答】解：ABC 和ADE 均为等边三角形，
 AC  AB ， BAC  DAE  60 ， AE  AD ，
CAE  60  BAE  BAD ， 在ACE 和ADB 中，
 AC  AB

CAE  BAD ，

 AE  AD
ACE  ADB(SAS ) ，
CE  BD ，故①正确；
如图，过点 A 分别作 FD 延长线， FC 的垂线，垂足分别为 M ， N ，
ACE  ADB ，
ACE  ABD ，
在ABM 和ACN 中，
AMB  ANC  90

ABM  ACN，

 AB  AC
ABM  ACN (AAS ) ，
 AM  AN ，
 FA 平分DFC ，故②正确；
点 E 与点C 重合时，点 F 与 B 重合， BF  0 ，
 EF  BF ，故③错误； 在RtADM 和RtAEN 中，
 AD  AE

 AM  AN ，
RtADM  RtAEN(HL) ，
 DM  EN ， DAM  EAN ，
DAM  DAN  EAN  DAN  DAE  60 ，
MAN  60 ，
在RtAFM 和RtAFN 中，
 AF  AF

 AM  AN ，
RtAFM  RtAFN(HL) ，
 FM  FN ， FAM  FAN ，
FAM  FAN  30 ，
 AF  2FM  2FN ，
 FE  DF  FN  NE  FM  DM  FN  FM  2FN  AF ，故④正确． 综上所述：正确结论的序号是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题（本大题共 8 小题共 72 分，解答题应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6 分）在ABC 中， A  100 ， C 比B 大20 ，求B 、C 的度数．
【解答】解：C 比B 大20 ，
C  B  20 ，
根据三角形内角和定理得： A  B  C  180 ，
100  B  B  20  180 ， 解得： B  30 ，
C  30  20  50 ．
18．（6 分）如图所示， CD  CA ， 1  2 ， EC  BC ，求证： ABC  DEC ．
【解答】证明：1  2 ，
ACB  DCE ， 在ABC 和DEC 中，
CA  CD

ACB  DCE ，

BC  EC
ABC  DEC (SAS ) ．
19．（8 分）如图，在ABC 中，AB  CB ，ABC  90 ，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC
上，且 AE  CF ．
求证： RtABE  RtCBF ．
若CAE  22 ，求ACF 的度数．
【解答】（1）证明： ABC  90 ，
CBF  ABE  90 ， 在RtABE 和RtCBF 中，
 AE  CF

 AB  BC，
RtABE  RtCBF(HL) ；
（2）解： AB  BC ， ABC  90 ，
CAB  ACB  45 ，
又BAE  CAB  CAE  45  22  23 ， 由（1）知： RtABE  RtCBF ，
BCF  BAE  23 ，
ACF  BCF  ACB  23  45  68 ．
20．（8 分）如图，已知ABC 的三个顶点在格点上．
作出与ABC 关于 y 轴对称的图形△ A1 B1C1 ；
直接写出点C 关于 x 轴对称C2 的坐标：(1, 1) ；
在 y 轴上找一点 P ，使得PAC 周长最小．请在图中标出点 P 的位置．
【解答】解：（1）如图所示，△ A1 B1C1 即为所求，
（2）如图所示： C2 (1, 1) ， 故答案为： (1, 1) ；
（3）如图所示：点 P 为所求，
21．（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD / / BC ，DAB 的平分线交 BC 的延长线于点 E ，
BG  AE ，垂足为点 F ，交CD 于点G ．
（1）求证： BG 平分ABE ．
（2）若DCE  100 ， DAB  60 ，求BGC 的度数．
【解答】（1）证明： AD / / BC ，
DAE  E ，
 AE 平分DAB ，
DAE  BAE ，
E  BAE ，
 AB  BE ，
 BG  AE ，
 BG 平分ABE ；
（2）解：DAB  60 ， AD / / BC ，
ABE  120 ，
 BG 平分ABE ，
GBE  60 ，
DCE  100 ，
BGC  DCE  GBE  100  60  40 ．
22．（10 分）如图，ABD 和CBD 是等边三角形，点 E ，F 分别在 AB ，AD 上，且 AE  DF ，连接 BF 与 DE 交于点G ，连接CG ．
求证：
DE  BF ；
CG 平分BGD ．
【解答】证明：（1） ABD 和CBD 是等边三角形，
 AD  BD ， A  BDF  60 ， 在ADE 和DBF 中，
 AD  BD

A  BDF  60 ，

 AE  DF
ADE  DBF (SAS ) ，
 DE  BF ；
（2）作CM  BF 于点 M ， CN  DE ，交 ED 的延长线于点 N ，
BMC  N ，
ABD 和CBD 是等边三角形，
CD  CB ， CDB  ABD  60 ， ADB  DBC  60 ，
 AB / /CD ， AD / / BC ，
CDN  BED ， CBM  AFB ，
ADE  DBF
AED  DFB ，
BED  AFB
CDN  CBM ， 在CBM 和CDN 中，
BMC  N

CDN  CBM ，

CD  CB
CBM  CDN (AAS ) ，
CN  CM ，
点C 在BGD 的平分线上， 即CG 平分BGD ．
23．（12 分）如图，在ABC 中， ACB  90 ， AC  BC ．点 D 在边 AB 上，点 B 关于CD的对称点为 E ， BE 交CD 于点G ． AE 与CD 的延长线交于点 F ，连接CE ， BF ．
求证： CAE  CEA ；
若 BD  AD ，求AFC 的度数；
若 AD  BC ，求证： EF  DF ．
【解答】（1）证明：点 B 关于直线CD 的对称点为 E ，
 BC  CE ，
 AC  BC ，
 AC  CE ，
ACE 是等腰三角形，
CAE  CEA ；
解：设BCD  ，
点 B 关于直线CD 的对称点为 E ，
 BC  CE ， CD  BE ，
BCD  ECD  ，
ACB  90 ， AC  BC ，
 BC  CE  AC ， ACE  90  2，
AEC  1 [180  (90  2)]  45 ，
2
AEC  ECF  AFC   AFC ，
AFC  AEC  ECF  45  45 ；
证明： AD  BC
 AD  AC ，
ACD  67.5 ，
DCB  22.5 ，
又点 B 关于直线CD 的对称点为 E ，
ECD  DCB  22.5 ，
ACE  ACB  ECD  DCB  45 ，
AFC  45 ， ACD  67.5 ，
CAF  67.5 ，
AEC  ADC (ASA) ，
 AE  CD ，
CAF  ACD  67.5 ，
 AF  CF ．
 AF  AE  CF  CD ，
 EF  DF ．
24．（12 分）在平面直角坐标系中， A(5, 0) ，B(0, 5) ，点C 为 x 轴正半轴上一动点，过点 A
作 AD  BC 交 y 轴于点 E ．
如图①，若C(3, 0) ，求点 E 的坐标；
如图②，若点C 在 x 轴正半轴上运动，且OC  5 ，其它条件不变，连接 DO ，求证：
DO 平分ADC ；
若点C 在 x 轴正半轴上运动，当OC  CD  AD 时，求OBC 的度数．
【解答】（1）解：如图 1，
 AD  BC ， AO  BO ，
AOE  BDE  BOC  90 ，
OAE  ACD  90 ，
OBC  ACD  90 ，
OAE  OBC ，
 A(5, 0) ， B(0, 5) ，
OA  OB  5 ．
在AOE 和BOC 中，
OAE  OBC

OA  OB，

AOE  BOC
AOE  BOC (ASA) ，
OE  OC ，
点C 坐标为(3, 0) ，
OE  OC  3 ，
 E(0, 3) ；
证明：如图 2，
过O 作OM  DA 于 M ， ON  DC 于 N ， 由（1）知，
AOE  BOC ，
 SAOE  SBOC ，
 1  AE  OM  1  BC  ON ，
22
又 AE  BC ，
OM  ON ，
又OM  AE ， ON  BC ，
 DO 平分ADC ；
解：（方法一）如图 3，
在 DA 上截取 DP  DC ，连接OP ， 又PDO  CDO ， OD  OD ，
OPD  OCD(SAS ) ，
OC  OP ， OPD  OCD ，
 OC  CD  AD ，
OC  AD  CD ，
 AD  DP  OP ， 即 AP  OP ，
PAO  POA ，
OPD  PAO  POA  2PAO  OCB ， 又PAO  OCD  90 ，
 3PAO  90 ，
PAO  30 ，
OAP  OBC ，
OBC  PAO  30 ；
（方法二）如图 4，
延长 DC 至 F ，是CF  OC ，
F  COF ，
DCO  F  COF  2F ，
 OC  CD  AD ，
CF  CD  AD ， 即 DF  AD ，
由（2）知，
ADO  ODC ，
 OD  OD ，
ADO  FDO(SAS ) ，
F  OAE ，
OAE  OBC ，
F  OBC ， 在BOF 中，
F  BOF  OBC  180 ，
OBC  (90  OBC )  OBC  180 ，
OBC  30 ．