2025-2026学年广东省广州市番禺区仲元中学七年级（下）素养提升数学试卷（含答案+解析）

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1.下列各数：3.14，−2，0.1010010001…，0，−π，17，0.6，其中无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A. (−4,−6)
B. (−6,3)
C. (5,2)
D. (3,−4)
3.如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是( )
A. − 3B. − 6C. 3D. 6
4.如图，E是AB延长线上一点，下列条件中能判定AB//CD的是( )
A. ∠DAC=∠BAC
B. ∠DAB=∠CBE
C. ∠DCB+∠ABC=180∘
D. ∠ABC+∠CBE=180∘
5.如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB=4，BC=3，AC=5，则下列说法正确的是( )
A. 点B到直线l1的距离等于4
B. 点C到直线l1的距离等于5
C. 点A到直线l2的距离等于5
D. 点B到直线AC的距离等于3
6.下列计算正确的是( )
A. ± 16=±4B. (−2)2=−2
C. 3 2−2 2=1D. 2( 2−3)=2− 2
7.下列命题中，是真命题的是( )
A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直
B. 如果实数a，b满足3a3=3b3，那么a=b
C. 在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 相等的角是对顶角
8.如图，△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF.若CE=2，BC=8，则平移的距离为( )
A. 8B. 6C. 2D. 10
9.如图，一束光线先后经平面镜OM，ON反射后，按原来的方向返回(即b//a)，根据光的反射可知∠1=∠3，∠2=∠4，若∠1=46∘，则∠2的度数为( )
A. 44∘
B. 46∘
C. 54∘
D. 56∘
10.如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：
①∠D=45∘；
②2∠D+∠EHC=90∘；
③FD⊥FG；
④FH平分∠GFD.
其中正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.(−4)2的算术平方根是______.
12.如图，直线l分别与直线a，b相交，a//b，若∠1=71∘，则∠2的度数为 .
13.平面直角坐标系中若点P的坐标为(5,−2)，则点P到y轴距离为 .
14.将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若∠ABC=28∘，则∠ACD的度数为 ∘.
15.如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点A(3,4)，B(5,2)，则“宝藏”所在地点C的坐标为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…，若点OA=1.5，OB=2，AB=2.5，则点B2025的坐标为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
计算：
(1) 3−2( 3− 2)；
(2) 1625+( 5)2−3−64；
(3)(−1)2025×(−3)−| 3−3|+ 16.
18.(本小题4分)
解关于x的方程：
(1)4x2−16=0；
(2)(x−1)3=−125.
19.(本小题8分)
如图，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D.
(1)按下列要求画出相应的图形：
①作DE⊥BC于点E；
②作DF//AB交BC于点F.
(2)若∠DFC=60∘，求∠BDF的度数.
20.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AB，AC上，连接DE，DC，点F在DC上，连接EF，∠3+∠2=180∘，∠1=∠B.
(1)请补全下面解答过程，证明DE//BC.
证明：∵∠3+∠2=180∘，∠DFE+∠2=180∘(平角的定义)，
∴∠DFE=______(______).
∴AB//EF(______).
∴∠1=∠ADE(______).
∵∠1=∠B(已知)，
∴∠B=______(______).
∴DE//BC(______).
(2)若DE平分∠ADC，∠3=3∠B，则∠ADC的度数为______.
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)，若把△ABC向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′.
(1)在图中画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求△A′B′C′的面积.
22.(本小题10分)
已知：2a−7和a+1是某个正数的两个不相等的平方根，b−7的立方根为−2.求：
(1)a、b的值；
(2)a−b的平方根.
23.(本小题8分)
如图，已知∠BAE+∠AED=180∘，∠1=∠2，试说明：∠F=∠G.
24.(本小题12分)
项目式学习活动主题：估算A0纸的长与宽
【知识储备】
(1)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为______.
一般结论：正方形的对角线与边长的比是______.
【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形(长宽比相同)，其中A0纸的面积为1m2.
将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；，将An纸沿长边对折、裁开，便成两张A(n+1)纸.
(2)【任务探究】
任务一：A1纸面积是A2纸面积的______倍，A2纸周长是A4纸周长的______倍；
(3)任务二：将一张A4纸按如图3所示进行两次折叠(折痕分别是AB和AE)，观察发现点B恰好和点C重合，求A4纸的长与宽之比.
(4)任务三：根据上述结论，估算A0纸的长和宽分别是多少毫米(结果取整数).
(参考数据： 2≈1.4142， 1.4142≈1.1892，1 2≈0.7071， 0.7071≈0.8409， 1414200≈1189.2， 707100≈840.9， 2×840.9≈1189.2， 2×1189.2≈1681.8)
25.(本小题14分)
将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A=60∘，∠D=30∘，∠E=∠B=45∘.
(1)∠1与∠3有什么数量关系？并说明理由；
(2)直接写出∠2与∠ACB的数量关系：______；
(3)如图2，当点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题：
①当BE//AD时.画出图形，并求出∠ACE的度数；
②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时∠ACE角度所有可能的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3.14，0.6是有限小数，属于有理数；
−2，0是整数，属于有理数；
17是分数，属于有理数；
无理数有：0.1010010001…，−π，共2个．
故选：B.
根据无理数的定义求解即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 3，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：由图，可得
点位于第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数，
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).
3.【答案】B
【解析】解：观察数轴可知：手掌遮挡住的点表示的数是大于−3且小于−2，
A.∵1< 3