2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷（含答案），共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
023-2024 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）下列运算正确的是 (
)
A． 16 = ±4 B． − 16 = −4
C．| −4 |= −4
D． −42 =16

x =1
2
3
．（3 分）若 y = −1是方程 2x − ay = −1 的一个解，则 a 的值为 (
)

A． −1
B．1
C． −3
D．3
．（3 分）下列图中 ∠1和 ∠2 不是同位角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）如图在正方形网格中，若 A(1,1)， B(2,0) ，则 C 点的坐标为 (
)
A． (−3,−2)
B． (3,−2)
C． (−2,−3)
D． (2,−3)
5．（3 分）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是 (
)
A．
B．
C．
D．
22
6
7
．（3 分）在3.14,π , 0.4,−
3
0.001,2 + 3,− ,−5.121121112中，无理数的个数为 (
)
2
7
A．5
B．2
C．3
D．4
．（3 分）如图所示，下列推理正确的个数有 (
)
①
②
③
④
若 ∠1= ∠2 ，则 AB / /CD ；
若 AD / /BC ，则 ∠3 + ∠A =180° ；
若 ∠C + ∠CDA =180°，则 AD / /BC ；
若 AB / /CD ，则 ∠3 = ∠4 ．
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第 1 页（共 21 页）

8．（3 分）如图，直线 a / /b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若 ∠1= 60° ，则 ∠2 的度数为 (
)
A． 45°
B．35°
C．30°
D． 25°
9．（3 分）在 3 月 12 日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植
1
棵树，小刚植树 3 小时，小敏植树 2 小时，两人一共植树 18 棵树．设小刚平均每小时植树 x 棵，小敏平
均每小时植树 y 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是 (
)

y − x =1
x − y =1
B． 
x + y =1
C． 
x − y =1
D． 
3x + 2y =18
A． 
3x + 2y =18
=18
2x + 3y
=18
3x + 2y

1
0．（3 分）如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点 (−1,1) ，
第 2 次接运动到点 (−2, 0) ，第 3 次接若运动到点 (−3, 2) ， ，按这样的运动规律，经过第 2024 次运动后，
动点 P 的坐标是 (
)
A． (2024,0)
B． (−2024,0)
C． (−2024,1)
D． (−2024,2)
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
1
1．（3 分）把方程 2x + y = 3 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式，得 y =
．
．
1
2．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M (−4, 3) 到 x 轴的距离是
1
3．（3 分）一杆古秤在称物体时的状态如图所示，已知 ∠1=105°，则 ∠2 的度数是
．

2x + y =12
1
4．（3 分）已知 x ， y 满足方程组 
，则 x + y 的值为
．
x + 2y = −6

第 2 页（共 21 页）

1
5．（3 分）如图，在直角三角形 ABC 中， ∠C = 90° ，将直角三角形 ABC 沿着射线 BC 方向平移8cm ，得
三角形 A′B′C′ ，已知 BC = 3cm ， AC = 6cm ，则阴影部分的面积为 cm2
．
6．（3 分）将一条两边互相平行的纸带沿 EF 折叠，如图（1）， AD / /BC ， ED / /FC ，设 ∠AED′ = x°
′
′
1
（
1） ∠EFB =
．（用含 x 的代数式表示）
（
2）若将图 1 继续沿 BF 折叠成图（2）， ∠EFC′′ =
．（用含 x 的代数式表示）．
三、解答题（共 72 分）
1
7．（6 分）（1）计算 16 +
3
−27+ | 3 − 2 |
（2）解方程： (x −1)3 = −27
1
8．（6 分）解方程组：

x − y =1
3x − 2y = 3
（2） 
2x + 3y
（
1） 
；
．
3x + y = 7
=
2

第 3 页（共 21 页）

1
9．（8 分）如图，在 ∆ABC 中， A(−2,1) ， B(−3,−2)，C(2,−2) ， D(2,3) ，将 ∆ABC 沿 AD 平移，且使 A 点
平移到 D 点， B ， C 平移后的对应点分别为 E ， F ．
（
（
（
1）写出 E 、 F 两点的坐标；
2）画出平移后所得的 ∆DEF ；
3）线段 AC 平移扫过的面积 =
．
2
0．（8 分）如图
是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图， BC / /AD ， BE / /AF ．
（
1）求证： ∠A = ∠B ；
（
2）若 ∠DOB =125° ，求 ∠A 的度数．
2
1．（10 分）已知 2a −1的算术平方根是 3，b −1的平方根是 ±4 ， c 是 13 的整数部分，求 a + 2b − c 的平
方根．
第 4 页（共 21 页）

2
2．（10 分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，如表是该市居民“一户一表”
生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费 = 自来水销售费用 + 污水处理费用）
每户每月用水量 污水处理价格（单价：元 / 吨） 自来水销售价格（单价：元 / 吨）
7 吨及以下
1
a
b
0.80
0.80
0.80
超过 17 吨不超过 30 吨的部分
超过 30 吨的部分
6.0
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月份用水 25 吨，交水费 91 元．
（
（
（
1）求 a ，b 的值；
2）6 月份小王家用水 32 吨，应交水费多少元；
3）若林芳家 7 月份缴水费 303 元，她家用水多少吨？
第 5 页（共 21 页）

2
3．（12 分）如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2
的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（
1）图 2 中 A 、 B 两点表示的数分别为
，
；
（
2）请你参照上面的方法：
①
把图 3 中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格
中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 a =
．（注：小正方形边长都为 1，拼接不重叠也无空隙）
②
在①的基础上，参照图 2 的画法，在数轴上分别用点 M 、 N 表示数 a 以及 a − 3 ．（图中标出必要线段的
长）
第 6 页（共 21 页）

2
4．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(a,0) ， B(b,3) ，C(4,0) ，且满足| a + b | +(a − b + 6)2 = 0 ．线
段 AB 交 y 轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
1）直接写出点 A 和 B 的坐标：
（
A(
，
，
) ；
B(
) ．
（
2）如图 2，若 DB / /AC ，∠BAC = x ，且 AM ， DM 分别平分 ∠CAB ，∠ODB ，求 ∠AMD 的度数；（用
含 x 的代数式表示）
3）如图 3，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 S∆ABP = S∆ABC ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明
理由．
（
第 7 页（共 21 页）

2
023-2024 学年广东省广州市越秀区培正中学七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题 3 分，共 30 分）
1
．（3 分）下列运算正确的是 (
A． 16 = ±4 B． − 16 = −4
解答】解： A 、 16 = 4 ，故本选项错误；
)
C．| −4 |= −4
D． −42 =16
【
B 、 − 16 = −4 ，故本选项正确；
C 、| −4 |= 4，故本选项错误；
D 、 −42 = −16 ，故本选项错误．
故选： B ．

x =1
2
．（3 分）若 y = −1是方程 2x − ay = −1 的一个解，则 a 的值为 (
)

A． −1
B．1
C． −3
D．3

x =1
【
解答】解：将 y = −1代入 2x − ay = −1 中，

得 2 + a = −1，
解得 a = −3 ．
故选： C ．
3．（3 分）下列图中 ∠1和 ∠2 不是同位角的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【
解答】解： A ．由图可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 A 不符合题意．
B ．由图可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 B 不符合题意．
C ．由图可知， ∠1， ∠2 不是同位角，故 C 符合题意．
D ．由图可知， ∠1， ∠2 是同位角，故 D 不符合题意．
故选： C ．
第 8 页（共 21 页）

4．（3 分）如图在正方形网格中，若 A(1,1)， B(2,0) ，则 C 点的坐标为 (
)
A． (−3,−2)
B． (3,−2)
C． (−2,−3)
D． (2,−3)
【
解答】解：点 A 的坐标是： (1,1) ，
点 B 的坐标是： (2,0) ，
点 C 的坐标是： (3,−2) ．
故选： B ．
∴
5．（3 分）下面所示的图案中，可以看成是由图案自身的一部分经过平移得到的是 (
)
A．
B．
C．
D．
【
解答】解： A 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
B 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
C 、是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不合题意；
D 、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故此选项符合题意．
故选： D ．
．（3 分）在3.14,π , 0.4,−
0.001,2 + 3,− ,−5.121121112中，无理数的个数为 (
22
)
6
3
2
7
A．5
B．2
C．3
D．4
【
解答】解：3.14 是有理数，
π
是无理数，
2
4
2
10
5
0
.4 =
=
=
，所以 0.4 是无理数，
1
0
10
−
3
0.001 = −0.1是有理数，
2
−
−
+ 3 是无理数，
2
2
是有理数，
7
5.121121112……是无理数；所以无理数有 4 个，故选： D ．
第 9 页（共 21 页）

7．（3 分）如图所示，下列推理正确的个数有 (
)
①
若 ∠1= ∠2 ，则 AB / /CD ；
②若 AD / /BC ，则 ∠3 + ∠A =180° ；
④若 AB / /CD ，则 ∠3 = ∠4 ．
③
若 ∠C + ∠CDA =180°，则 AD / /BC ；
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
【
∴

∴

∴
解答】解：∠1= ∠2，
AB / /DC ，∴①正确；
AD / /BC ，
∠CBA + ∠A =180° ， ∠3 + ∠A 129.6，
∴
林芳家 7 月份用水超过 30 吨，
设林芳家 7 月份用水 x 吨，
由题意得： (30 −17)× 4.2 +17× 2.2 + (x − 30)× 6 + 0.8x = 303 ，
解得： x = 57.5 ，
答：林芳家 7 月份用水 57.5 吨．
第 17 页（共 21 页）

2
3．（12 分）如图 1，把两个边长为 1 的小正方形沿对角线剪开，所得的 4 个直角三角形拼成一个面积为 2
的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．
（
1）图 2 中 A 、 B 两点表示的数分别为
− 2
，
；
（
2）请你参照上面的方法：
①
把图 3 中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图 3 中画出裁剪线，并在图 4 的正方形网格
中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 a =
．（注：小正方形边长都为 1，拼接不重叠也无空隙）
②
在①的基础上，参照图 2 的画法，在数轴上分别用点 M 、 N 表示数 a 以及 a − 3 ．（图中标出必要线段的
长）
【
解答】解：（1）由勾股定理得：对角线为 2 ，
∴
图②中 A 、 B 两点表示的数分别 − 2 ， 2 ，
故答案为： − 2 ， 2 ．
（
2）长方形面积为 5，
∴
正方形边长为 5 ，如图所示：
故答案为： 5 ．
第 18 页（共 21 页）

（
3）如图所示：
2
4．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A(a,0) ， B(b,3) ，C(4,0) ，且满足| a + b | +(a − b + 6)2 = 0 ．线
段 AB 交 y 轴于点 F ，点 D 是 y 轴正半轴上的一点．
（
1）直接写出点 A 和 B 的坐标：
A(
−3
，
) ；
) ．
B(
，
（
2）如图 2，若 DB / /AC ，∠BAC = x ，且 AM ， DM 分别平分 ∠CAB ，∠ODB ，求 ∠AMD 的度数；（用
含 x 的代数式表示）
3）如图 3，坐标轴上是否存在一点 P ，使得 S∆ABP = S∆ABC ？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明
理由．
（
【
解答】（1）解：| a + b | +(a − b + 6)2 = 0 ，
∴
∴
∴
a + b = 0 ， a − b + 6 = 0 ，
a = −3，b = 3，
A(−3.0) ， B(3, 3) ，
故答案为： −3，0；3，3；
（2）解：如图，过点 M 作 MN / /DB ，
第 19 页（共 21 页）

∴

∴
∴

∴
∠DMN = ∠BDM ，
DB / /AC ，
MN / /AC ．
∠AMN = ∠MAC ，
DB / /AC ， ∠DOC = 90°，
∠BDO = 90° ，
又 AM ， DM 分别平分 ∠CAB ， ∠ODB ， ∠BAC = α ，
3
∴
∴
∠MAC = α ， ∠BDM = 45°，
2
1
∠AMN = α ， LDMN = 45°
2
1
∴
∠AMD = ∠AMN + ∠DMN = 45° + α ；
2
（
3）解：连接OB ，如图，
设 F(0 ． t) ，

S∆AOF + S∆BOF = S∆AOB
，
1
2
1
1
∴
×3t + t ×3 = ×3×3 ，
2
2
3
2
解得t =
，
3
1
2
21
2
∴
F 点坐标为 (0, ) ， S
=
× 7×3 =
，
∆ABC
2
当 P 点在 y 轴上时，设 P(0, y) ，

S∆ABP = S∆APF + S∆BPF
，
1
2
3
1
3
21
2
∴
×| y − |×3 + ×| y − |×3 =
，
2
2
2
解得 y = 5或 y = −2，
此时 P 点坐标为 (0,5) 或 (0,−2) ；
第 20 页（共 21 页）

当 P 点在 x 轴上时，设 P(x,0) ，
1
2
21
2
×
| x + 3|×3 =
，
解得 x = −10 或 x = 4 ，
此时 P 点坐标为 (−10,0) 或 (4,0) ．
综上，点 P 的坐标为： (0,5) 或 (0,−2) 或 (−10,0) 或 (4,0) ．
第 21 页（共 21 页）