广东省广州市越秀区培正中学2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷（答案）

这是一份广东省广州市越秀区培正中学2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷（答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共 30 分）
2
2
的值等于（ ）
A. 2B.  1
2
【答案】A
【解析】
C. 1
D. ﹣2
【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义， 在数轴上，点﹣2 到原点的距离是 2，
所以 2  2 ， 故选 A．
我国幅员辽阔，南北跨纬度广，冬季温差较大，12 月份的某天同一时刻，我国最南端的南海三沙市气温是 27℃，而最北端的漠河镇气温是－16℃，则三沙市的气温比漠河镇的气温高（）
A. 11℃B. 43℃C. －11℃D. －43℃
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列减法算式，计算可求解．
【详解】解：由题意得 27−(−16)=27+16=43(°C)， 故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的减法应用，解题的关键是利用高温度减去低温度列式．
x 的 3 倍与 y 的平方的和用代数式可表示为（）
A. 3x  y2
B. 3x  y 2
C. 3x2  y2
D. 3 x  y 2
【答案】A
【解析】
【分析】x 的 3 倍表示 3x，y 的平方表示 y2，和表示相加，据此列代数式即可．
【详解】解：根据题意得：3x+y2， 故选：A．
【点睛】此题考查了列代数式，理解题意，正确运用运算符号连接字母与数字是解决本题的关键．
A. 文B. 明C. 城D. 市
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
【详解】解：有“创”字一面的相对面上的字是“市”．
故选：D
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中错误的是（）
A. a  bB.
a  b
C. b  a  0
D. a  b
【答案】C
【解析】
【分析】根据实数 a，b 在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，再逐项判断即可．
【详解】解：由实数 a，b 在数轴上的位置关系可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，故 A 说法正确，不符合题意；
|a|＞|b|，故 B 说法正确，不符合题意；
b﹣a＞0，故 C 说法错误，符合题意；
﹣a＞b，故 D 说法正确，不符合题意． 故选：C
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，绝对值，相反数，有理数的减法等知识，解题的关键是数形结合， 确定 a，b 的范围．
下列去括号中正确的（）
A. x+（3y+2）=x+3y﹣2B. a2﹣（3a2﹣2a+1）=a2﹣3a2﹣2a+1
C. y2+（﹣2y﹣1）=y2﹣2y﹣1D. m3﹣（2m2﹣4m﹣1）=m3﹣2m2+4m﹣1
选项 B，原式=a2﹣3a2+2a﹣1，错误； 选项 C，原式=y2﹣2y﹣1，正确；
选项 D，原式=m3﹣2m2+4m+1，错误． 故选 C．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握括号前是负号时，去掉括号及它前面的符号，括号内各项都要
变号是解题的关键．
若关于 x 的方程2x  a  4  0 的解是 x  2 ，则a 的值等于（）
A. 8B. 0C. 2D. -8
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元一次方程的解的定义，将 x  2 代入方程，得到关于a 的方程，然后解得a 的值即可．
【详解】解：∵关于 x 的方程2x  a  4  0 的解是 x  2 ，
∴将 x  2 代入方程，可得： 2 2  a  4  0 ，
解得：a  8 ，
∴ a 的值等于8 ． 故选：A
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解本题的关键．
把一副三角板按照如图所示的位置摆放，使其中一个三角板的直角顶点放在另一个三角板的边上，形成的两个夹角分别为a，Ðb，若a 35 ，则Ðb的度数是（）
A. 55°B. 60°C. 65°D. 75°
则b 90  a 55 ， 故选：A
【点睛】此题考查了涉及三角板的有关计算，解题的关键是掌握三角板中有关角的度数．
定义运算 a  b  a 1 b ，下面给出了关于这种运算的四个结论：① 2 2  6 ；
② a  b  b  a ；②若2  a  0 ，则 a  1 ；④ a 1  0 ．其中正确结论有（）
A. ①③④B. ①③C. ②③D. ①②④
【答案】A
【解析】
【分析】根据新定义运算法则进行运算即可求出答案．
【详解】解：①原式=2×(1+2)=6，故①正确；
②右边=b(1−a)，左边=a(1−b)，故②错误；
③∵2⊗a=0，
∴2(1−a)=0，
∴a=1，故③正确；
④原式=a×(1−1)=0，故④正确； 故正确的有①③④，
故选：A．
【点睛】本题考查了新定义的运算，解题的关键是正确理解新定义运算．
如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有 1 个正方形；第②幅图中含有 5 个正方形； 第③幅图中含有 14 个正方形．按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为（ ）
【详解】解：观察图形发现第一个有 1 个正方形，第二个有 1+4=5 个正方形，第三个有 1+4+9=14 个正方形，…
第 n 个有：1+4+9+…+ n2 = 1 n（n+1）（2n+1）个正方形，
6
∴第 6 个有 1+4+9+16+25+36=91 个正方形， 故选：C.
【点睛】本题考查了图形规律，根据题意找出每个图形中的小正方形个数是解题的关键．
二、填空题（共 18 分）
建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一条线，沿这条线就可以砌出直的墙了，其中的数学道理是．
【答案】两点确定一条直线．
【解析】
【详解】试题解析：建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角的位置分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根线，沿着这条线就可以砌出直的墙．
则其中的道理是：两点确定一条直线． 故答案为两点确定一条直线．
新疆是中国最大产棉区，据新疆新闻办消息，2021 年新疆棉花种植面积 3718 万亩，预计产量达 520
万吨左右．将数据“520 万”用科学记数法表示为．
【答案】5.2×106
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于 10 时， n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，据此即可求解．
【详解】解：520 万＝5200000＝5.2×106． 故答案为：5.2×106．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n
为整数，正确确定 a 的值以及 n 的值是解决问题的关键．
若关于 x 的方程k 1 x k  3  2022 是一元一次方程，则 k 的值是．
【答案】-1
【解析】
【分析】根据一元一次方程定义可得：|k|=1，且 k-1≠0，再解即可．
【详解】解：由题意得：|k|=1，且 k-1≠0， 解得：k=-1，
故答案为：-1．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的
次数为 1，且未知数的系数不为 0．
若单项式 am 1b2 与 1 a2bn 的和仍是单项式，则 mn 的值是．
2
【答案】9
【解析】
【分析】根据题意可得，两个单项式为同类项，根据同类项的概念求得 m，n，再根据乘方的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得，单项式 am 1b2 与 1 a2bn 为同类项，
2
根据同类项的概念可得， m 1  2 ， n  2 ， 解得 m  3 ， n  2 ，
mn  32  9 ， 故答案为： 9 .
【点睛】此题考查了同类项的概念，以及乘方的性质，掌握同类项的概念是解题的关键.
15. 把18.36 用度、分、秒可表示为 ．
【答案】①. 18②. 21③. 36
【解析】
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60 为进制．1  60 ，1  60  ．
【详解】解：18.36  18  0.36 60
 18  21.6
 18  21  0.6 60 
 18  21  36 
 182136  ．
故答案为：18 ， 21 ， 36
【点睛】本题考查了度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60 为进制．
已知线段 AB，点 C 为线段 AB 的中点，点 D 在直线 AB 上，且 BD  1 BC ，若 AB  12 ．则 CD 的
2
长是．
【答案】3 或 9
【解析】
【分析】分两种情况：①当点 D 在点 B 左侧时， CD  BD  1 BC ，然后根据点 C 为线段 AB 的中点和
2
AB  12 即可求得结果；②当点 D 在点 B 右侧时， CD  BC  BD ，然后根据点 C 为线段 AB 的中点和
AB  12 即可求得结果．
【详解】解：根据题意，分两种情况：①当点 D 在点 B 左侧时，如图，
∵点 C 为线段 AB 的中点，
∴ BC  1 AB  1 12  6 ， 22
∵ BD  1 BC ，
2
∴ CD  1 BC  1  6  3 ； 22
②当点 D 在点 B 右侧时，如图，
∵点 C 为线段 AB 的中点，
∴ BC  1 AB  1 12  6 ， 22
∵ BD  1 BC  1  6  3 ， 22
∴ CD  BC  BD  6  3  9 ．
∴CD 的长是 3 或 9．
故答案为：3 或 9．
【点睛】本题考查了线段的中点和两点间的距离，根据题意能分情况画出示意图，并根据线段间的和差关系正确求解是解题关键．
三、解答题（共 72 分）
计算
（1） 2 5  4  28  4
（2） 32   2  12021  5   5 
94 

【答案】（1） 21
（2）1
【解析】
【分析】（1）先进行乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．
【小问 1 详解】
解： 2 5  4  28  4
 10  4  (  7)
 10  4  7
 21
【小问 2 详解】
解： 32   2  12021  5   5 
94 

 9  2  1  5  4 
95 

 2 1 4
 1
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
解方程
（1） 2(3x  6)  4  x
（2）解方程 3x 1  5x  7  1
46
16
【答案】（1）x＝；
7
（2）x＝23．
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解．
【小问 1 详解】
解： 2(3x  6)  4  x
去括号得：6x－12＝4－x， 移项得：6x＋x＝4＋12，
合并同类项得：7x＝16，
16
系数化为 1 得：x＝；
7
【小问 2 详解】
解： 3x 1  5x  7  1 46
去分母得：3（3x－1）－2（5x－7）＝－12， 去括号得：9x－3－10x+14＝－12，
移项得：9x－10x＝－12＋3－14， 合并同类项得：－x＝－23，
解得：x＝23．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是关键，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
如图，已知正方形网格中的三点 A，B，C，按下列要求完成画图和解答：
画线段 AB，画射线 AC，画直线 BC ；
取 AB 的中点 D，并连接 CD；
根据图形可以看出：∠与∠互为补角．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠ADC 与∠BDC 互为补角
【解析】
【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；
根据中点的定义找到点 D 再连接 CD 即可；
根据补角的性质即可得出答案．
【详解】解：（1）如下图所示；
如下图所示；
根据图形可以看出：∠ADC 与∠BDC 互为补角．
【点睛】本题考查了作图-应用与设计，解题的关键时熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题．
20. 已知： A  2a2  3ab  2a  1， B  a2  ab 1
（1）求4 A  3A  2B 的值；
（2）若 A  2B 的值与 a 的取值无关，求 b 的值．
【答案】（1） 5ab - 2a - 3
2
（2）
5
【解析】
【分析】（1）把 A  2a2  3ab  2a  1， B  a2  ab 1代入4 A  3A  2B ，根据整式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据 A  2B 的值与 a 的取值无关，得出5b  2 a  3与 a 的取值无关，即可得出5b  2  0 ，求出 b
的值即可．
【小问 1 详解】
解： 4 A  3A  2B  4 A  3A  2B  A  2B ，
∵ A  2a2  3ab  2a  1， B  a2  ab 1，
∴原式 A  2B
 2a2  3ab  2a 1 2 a2  ab 1
 5ab  2a  3 ；
【小问 2 详解】
解：∵ A  2B 的值与 a 的取值无关，
∴ 5ab - 2a - 3 与 a 的取值无关， 即： 5b  2 a  3与 a 的取值无关，
∴ 5b  2  0 ，
解得： b  2 ．
5
【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算．
价目表
每月用水量（m3）
单价（元/m3）
不超出 26m3 的部分
3
超出 26m3 不超出 34m3 的部分
4
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：
填空：若该户居民 1 月份用水 20 立方米，则应收水费元；若该户 2 月份用水 30 立方米，则
应收水费元；
若该户居民 3 月份用水 a 立方米（其中 a＞34），则应收水费多少元？（结果用含 a 的代数式表示）
若该户居民 4 月份的平均水价为 3.8 元/m3，求该户 4 月份用水量是多少立方米？
【答案】（1）60；94
应收水费为7a 128 元
该用户 4 月份用水量是 40 立方米
【解析】
【分析】（1）由20  26 ，可计算应收水费为20  3 元；由26  30  34 ，可计算应收水费为
26  3  30  26 4 元；
（2）由于 a  34 ，可知应收水费为26  3  34  26 4  a  34 7 ，整理合并即可；
（3）设 4 月用水量为 xcm3 ，由3.8 34  129.2 ， 26  3  34  26 4  110 知129.2  110 ，有34  x ，可列方程26  3  34  26 4   x  34 7  x  3.8 ，计算求解即可．
【小问 1 详解】
∵ 20  26
∴用水 20 立方米，则应收水费为20  3  60 元；
∵ 26  30  34
∴用水 30 立方米，则应收水费为26  3  30  26 4  94 元； 故答案为：60；94．
【小问 2 详解】
∵ a  34
∴应收水费为26  3  34  26 4  a  34 7  7a 128 元
∴应收水费为7a 128 元．
【小问 3 详解】
设 4 月用水量为 xcm3
超出 34m3 的部分
7
解得 x  40
∴该户 4 月份用水量是 40 立方米．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在于明确对于不同用水量对应不同的单价．
如图，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+10|+（b﹣5）2＝0．
（1）a＝，b＝；
点 C 在数轴上对应的数为 10，在数轴上存在点 P，使得 PA+PB＝PC，请求出点 P 对应的数；
点 A、B 分别以 2 个单位/秒和 3 个单位/秒的速度同时向右运动，点 M 从原点 O 以 5 个单位/秒的速度同时向右运动，是否存在常数 m，使得 3AM+2OB﹣mOM 为定值，若存在，请求出 m 值以及这个定值； 若不存在，请说明理由．
【答案】（1）−10，5；（2）−15 或−5；（3）3，40
【解析】
【分析】（1）根据两个非负数的和为零则它们均为零的性质即可求得 a 与 b 的值；
设点 P 对应的数为 x，分点 P 在点 A 的左侧和点 P 在线段 AB 之间两种情况考虑，利用数轴上两点间的距离即可列方程解决；
求出三个点运动 t 秒后在数轴上的位置，由数轴上两点间的距离可得 3AM+2OB﹣mOM 关于 t 的式子，根据此式即可求得 m 的值及定值．
【详解】（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0
∴a+10=0，b－5=0 即 a=−10，b=5
故答案为：−10，5
设点 P 对应的数为 x
当点 P 在点 A 的左侧时，则 PA  10  x ， PB  5  x ， PC  10  x
由题意得： 10  x  5  x  10  x
解得： x  15
存在，理由如下：
当点 A、B、M 运动 t 秒时的距离分别为 2t、3t、5t，此时点 A、B、M 在数轴上的位置分别为−10+2t、
5+3t、5t
则 AM  5t  (10  2t)  10  3t ， OB  5  3t ， OM  5t
所以3AM  2OB  mOM  3(10  3t)  2(5  3t)  m  5t  (15  5m)t  40
由题意，当15  5m  0 ，即 m=3 时，3AM+2OB﹣mOM 为定值 40．
【点睛】本题考查了绝对值与平方的非负性质，数轴上两点间的距离，一元一次方程的解法，多项式的定值问题等知识，关键与难点是数轴上表示两个数的两个点间的距离．注意方程思想的运用．
将两块直角三角板的顶点 A 叠在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，将三角板 ADE 绕点 A 旋转，在旋转过程中，保持∠BAC 始终在∠DAE 的内部．
如图①，若∠BAD＝25°，求∠CAE 的度数．
如图①，∠BAE 与∠CAD 有什么数量关系，请说明理由．
如图②，若 AM 平分∠BAD，AN 平分∠CAE，问在旋转过程中，∠MAN 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围．
【答案】（1）35°；
（2）∠BAE+∠CAD=120°；
（3）不变，∠MAN=60°，证明见详解．
【解析】
【分析】（1）根据角的和差计算即可；
2
【小问 1 详解】
解：∵∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，∠BAD＝25°，
∴∠CAE=∠DAE-∠BAD-∠BAC=90°-25°-30°=35°；
【小问 2 详解】
解：∠BAE+∠CAD=120°
∵∠BAE+∠BAD=90°，∠CAD=∠BAC+∠BAD=30°+∠BAD，
∴∠BAE+∠CAD=∠BAE+30°+∠BAD=30°+90°=120°；
【小问 3 详解】
解：不变，∠MAN=60°
∵AM 平分∠BAD，AN 平分∠CAE，
∴∠BAM= 1 ∠BAD ，∠CAN= 1 ÐCAE ，
22
∴∠MAN=∠CAN+∠BAC+∠BAM，
=30°+ 1 ∠BAD + 1 ÐCAE ，
22
= 30°+ 1 (ÐBAD + ÐCAE)，
2
= 30°+ 1 (90°- ÐBAC )，
2
= 30°+ 30° ，
 60 ．
【点睛】本题考查三角板中角度计算，余角性质，角的和差，角平分线有关计算，掌握三角板中角度计算，角的和差，角平分线有关计算是解题关键．