2024-2025学年浙江省杭州市萧山区名校八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市萧山区名校八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A、是二元一次方程，故不是一元二次方程，不符合题意；
B、是一元二次方程，符合题意；
C、将整理为，是一元三次方程，不符合题意；
D、是分式方程，不符合题意；
故选：B．
2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，不最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
3.一元二次方程 配方后可变形为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】，
移项：，
配方：，
即：，
故选：C．
4.下列计算，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】．与不是同类二次根式，无法合并，故选项A错误，不符合题意；
．与2不是同类二次根式，无法合并，，故选项B错误，不符合题意；
．，故选项C错误，不符合题意；
．，故选项D正确，符合题意；
故选：D.
5.下列多边形的内角和比其外角和大的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】根据题意得：
，
解得．
故选：C．
6.某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如下表：
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ）．
A.平均数、众数B.众数、中位数
C.平均数、中位数D.中位数、方差
【答案】B
【解析】由题意可知，“啦啦操”兴趣小组共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位学生年龄的平均数，而12岁的学生有5人，13岁的学生有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位的两个学生都是13岁，因此中位数是13岁，不受14岁、15岁人数的影响；因为13岁的学生有23人，而12岁的学生有5人，14岁、15岁的学生共有22人，因此众数是13岁．
故选：B．
7.估计的值应在（ ）
A.2到3之间B.3到4之间
C.4到5之间D.5到6之间
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
估计的值应在3到4之间，
故选：B．
8.某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间都比赛一场，共需安排21场比赛．设七年级共有个班，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】设七年级共有个班，根据题意得：
故选：B．
9.关于x的方程，则的值是（ ）
A.B.1
C.或1D.3或
【答案】B
【解析】设，则此方程可化为，
∴，
∴或，
解得，，
∴的值是1或．
当时，，
∵，
∴此方程无解，
∴的值是1．
故选：B．
10.已知方程甲：，方程乙；都是一元二次方程，其中，以下说法中错误的是（ ）
A.若方程甲有两个不相等的实数根，则方程乙没有实数根
B.若方程甲有两个相等的实数根，则方程乙也有两个相等的实数根
C.若是方程甲的解，则也是方程乙的解
D.若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么n可以取1或
【答案】D
【解析】若方程甲有两个不相等的实数解，则=（2b）2-4a•a＞0，
解得4b2＞4a2，
所以4a2-4b2＜0，
而方程乙：bx2+2ax+b=0中，=（2a）2-4b•b=4a2-4b2＜0，
所以方程乙没有实数解，故说法A正确；
若方程甲有两个相等的实数解，则=（2b）2-4a•a=0，
解得4b2=4a2，
所以4a2-4b2=0，
而方程乙：bx2+2ax+b=0中，=（2a）2-4b•b=4a2-4b2=0，
所以方程乙有两相等实数解，故说法B正确；
若x=1是方程甲的解，所以a+2b+a=0，即a=-b，
则方程乙：bx2+2ax+b=0变为bx2-2bx+b=0，
解得x1=x2=1，
所以x=1也是方程乙解，故说法C正确；
若x=n既是方程甲的解，又是方程乙的解，
所以，
①-②得（a-b）n2-2（a-b）n+（a-b）=0，
∵a≠b，
∴n2-2n+1=0，
解得n1=n2=1，
故说法D错误，
故选：D．
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11.写出一个一元二次方程，使其一个根为2：___________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】根据题意写出一个一元二次方程，使其一个根为2，则该方程可以是．
故答案为：（答案不唯一）．
12.二次根式中字母a的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵二次根式有意义，
∴，解得：．
故答案是：．
13.某组数据方差的计算公式是：，则该组数据的总和为___________．
【答案】40
【解析】根据得共10个数据，
故数据的总和为：．
故答案为：40．
14.若m、n是一元二次方程的两个根，则的值是_____．
【答案】6
【解析】∵m，n是一元二次方程的实根，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：6．
15.如图，将长方形直尺与正五边形纸板按照位置摆放．若，则的大小为___________．
【答案】
【解析】根据正五边形内角和定理，得，
根据三角形内角和定理，得
故，
由，
可得．
故答案为：．
16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
【答案】②③④
【解析】①解方程，得，
，
方程不是“倍根方程”．故①不正确；
②是“倍根方程”，且，
因此或．
当时，，
当时，，
，故②正确；
③，
，
，
，
因此是“倍根方程”，故③正确；
④方程的根为，
若，则，
即，
，
，
，
，
，
若，则，
，
，
，
，
．故④正确，
故答案为：②③④．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.化简：
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）．
（2）．
解：（1）
或
，
（2）
或
，
19.如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图．
（1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形；
（2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高．
解：（1）如图所示，，，，
（2）∵，即
∴是直角三角形，且斜边为，
∴边上的高为
20.当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一、某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩
（百分制）如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述表格中：___________，___________；
（2）求的值；
（3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由．
解：（1）将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：91，92
∴；
人工操作中出现次数最多的数据为：100；
故；
故答案为：，100．
（2）（分）
（3）机器人，理由如下：机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一）
21.阅读材料，并解决问题：定义：将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．
如：将分母有理化，解：原式．
运用以上方法解决问题：
已知：，．
（1）化简m，n；
（2）求的值．
解：（1）；
；
（2）原式
．
22.已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根为，求m的值，并求另一根．
（3）若方程两根为，且满足，求m的值．
解：（1），，
方程总有两个实数根；
（2）把代入，得：，
解得：，
根据两根之和等于，所以，
另一根是1；
（3），
，
解得：．
23.根据以下素材，探索完成任务．
解：任务1：
；
任务2：由题意得，
整理得，即，
解得，
∴，
当若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为元；
任务3：
，
∵符合题意，
∴当，即（元）时，（元）．
∴当网上销售价是每件57元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大，最大总毛利润是8180元．
24.如图，已知等腰直角三角形中，，点P从点A出发，沿的方向以的速度向终点B运动，同时点从点B出发，沿的方向以的速度向终点A运动．当点P运动到点B时，两点均停止运动．运动时间记为秒，请解决下列问题：
（1）若点P在边上，当何值时，为直角三角形？
（2）是否存在这样的值，使的面积为？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．
解：（1）若点P在边上，，，，
，，
，，
（），
当时，，
，
，
解得；
当时，，
，
，
解得；
综上所述，当或时为直角三角形；
（2）若点P在边上，，，，
过点P作于点H，
，
，
，
，
，
解得，（舍去）；
若点P在边上，，（），（），
过点P作于点M，
，
，
（），
，
解得，（舍去）；
综上所述，存在这样的值，使的面积为，且或．年龄/岁
12
13
14
15
人数
5
23
■
■
平均数
中位数
众数
方差
机器人
92
95
8.2
人工
90
108.8
如何设计实体店背景下的网上销售价格方案？
素材1
某公司在网上和实体店同时销售一种自主研发的小商品，成本价为40元/件．
素材2
据调查，该商品的网上销售价为60元/件时，平均每天销售量是200件，而销售价每降低元，平均每天就可以多售出件．
素材3
该公司在实体店的销售价定为80元/件． 据调查，该实体店的销售受网上影响，其销售量为件．
问题解决
任务1
确定模型
求网上每天销售该商品的毛利润（元）关于的表达式．
任务2
探究销售方案
若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4500元，那么网上销售的价格应定为多少元？
任务3
拟定最优方案
当该小商品的网上销售价是每件多少元时，该公司每天销售这种小商品的总毛利润最大？（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）最大总毛利润是多少？