2024-2025学年浙江省杭州市名校中学八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校中学八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A.B.=
C.D.
【答案】D
【解析】由式子在实数范围内有意义，


故选：D．
2.下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A.，是分式方程，不符合题意；
B.，若，则该方程不是一元二次方程，故不符合题意；
C.，为一元二次方程，故符合题意；
D.，含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意．
故选：C．
3.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
C、，本选项符合题意；
D、与不是同类二次根式，不能合并，本选项不符合题意；
故选：C．
4.二次方程的两根为1和5，则一次函数不经过第（ ）象限
A.一B.二
C.三D.四
【答案】C
【解析】∵二次方程的两根为和，
∴，，
∴，，
∴一次函数为不经过第三象限，
故选：C．
5.已知二次方程的两根为和5，则一次函数图象不经过第（ ）象限
A.一B.二
C.三D.四
【答案】A
【解析】的两根为和5，
，解得，则一次函数为，
则一次函数图象不经过第一象限，
故选：A．
6.若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（ ）
A.1，0B.﹣1，0
C.1，﹣1D.无法确定
【答案】C
【解析】∵，
把代入得：，
即方程的一个解是，
把代入得：，
即方程的一个解是；
故选：C．
7.某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】设平均每月的增长率为x，
根据题意得：，
，
，舍去，
所以，平均每月的增长率为．
故选：D．
8.关于x的一元二次方程的两实数根互为相反数，则k的值是（ ）
A.2B.0
C.D.
【答案】D
【解析】∵
∴设原方程的两根为，则
由题意，得
∴
又∵
∴当时，，原方程无实根；
当时，，原方程有实根．
∴．
故选：D．
9.新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了人，则根据题意可列出方程（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】每轮传染中平均每个人传染了人，根据题意可列出方程，，
故选：D．
10.关于x的一元二次方程的两个根为，，且．下列说法正确的是（ ）
；；；关于x的一元二次方程的两个根为，．
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】根据根与系数的关系得，
∵，
∴，
∴，所以①正确；
∵，，
∴，，所以②正确；
∵，
∴，
即，
∴，所以③错误；
∵，
∴方程化为，
即，
∵方程可变形为，
∴或，
解得，，所以④正确．
综上所述，正确的有①②④
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.化简______．
【答案】
【解析】
故答案为：．
12.把方程化成一般形式______．
【答案】
【解析】，
∴，
∴，
故答案为：．
13.二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是______．
【答案】
【解析】∵一个正整数，
∴是一个平方数，
∴正整数的最小值是，
故答案为：．
14.如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77，设道路的宽为x，则______．
【答案】
【解析】∵道路的宽为x
∴栽种花草的部分可合成长为，宽为的矩形
∴
解得：（舍去）
故答案为：
15.已知一元二次方程x2+7x﹣1=0的两个实数根为α，β，则(α-1)(β-1)的值为____．
【答案】7
【解析】∵一元二次方程x2+7x−1=0的两个实数根为α、β，
∴α+β=−7，α⋅β=−1，
∵(α−1)(β−1)=α⋅β−α−β+1=−1+7+1=7，
故答案为：7.
16.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于“倍根方程”的说法，正确的有_____（填序号）．
①方程是“倍根方程”；
②若是“倍根方程”，则；
③若满足，则关于x的方程是“倍根方程”；
④若方程是“倍根方程”，则必有．
【答案】②③④
【解析】①解方程，得，
，
方程不是“倍根方程”．故①不正确；
②“倍根方程”，且，
因此或．
当时，，
当时，，
，故②正确；
③，
，
，
，
因此是“倍根方程”，故③正确；
④方程的根为，
若，则，
即，
，
，
，
，
，
若，则，
，
，
，
，
．故④正确，
故答案为：②③④．
三、解答题（本题共8小题，共72分）
17.计算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）
（2）
解：（1），
∴，
∴，
即，
∴或，
解得：；
（2），
∴，
∴，
∴或，
解得：．
19.已知关于x方程．
（1）若这个方程是一元二次方程，求m的值；
（2）若是它的一个根，求m的值．
解：（1）
∴
∵这个方程是一元二次方程，
∴ ，
解得：
（2）∵是的一个根，
∴
解得：，
当时，原方程为
解得：
∴或．
20.已知，．
（1）求的值；
（2）若x的小数部分是a，y的整数部分是b，求的值．
解：（1）∵，，
∴，
，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是0，小数部分，
∴，
∴，
∴的值为．
21.已知关于x的方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．
（1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根；
（2）若等腰△ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值．
解:（1）∵a=1，b=-2（k+1），c=k2+2k，∴=b2-4ac=[-2（k+1）]2-4（k2+2k）=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
(2)原方程x2－2(k＋1)x＋k2+2k＝0．解得：x1=k，x2=k+1,
∵b,c恰好是方程的两个根，∴设b=k，c=k+2，∵方程有两个不相等的实数根；∴b≠c，
①当b为腰时，则2b+c=14，∵c-b=2，∴b=4,c=6，即k=4
②当c为腰时，则2c+b=14，∵c-b=2，∴b=，c=，即k=
综上所述：k=4或．
22.水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元；
（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是______千克（用含x的代数式表示）；
（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
解：（1）销售量：100+20×=100+160=260，利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）=312，则每天的销售量为260千克，销售利润为312元．
故答案为：260，312；
（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x（千克）．
故答案为：（100+200x）；
（3）设这种水果每千克降价x元，根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）=300，2x2﹣3x=1=0，解得：x=0.5或x=1．
当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；
当x=1时，销售量是100+200=300＞240．
∵每天至少售出240千克，∴x=1．
6﹣1=5．
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
23.数学项目化学习课上，姜子牙和申公豹在讨论师父元始天尊出的一道求值问题：
申公豹：哈哈！时结果为正数．
姜子牙：x，y不一定相等哦．
结合他们的对话，请解答下列问题：
（1）当时，求x的值；
（2）判断x和y之间的关系，并说明理由；
（3）求的值．
解：（1）当时，，
整理得，
，
解得，
（2）联立方程组得
将，得：
整理，得：，
，
∴或；
（3）当时，，
当时，联立方程组得
将，得：，
整理，得：，
又∵，
∴，
∴，
∴．
24.如图，在中，，，，点D从点C开始沿边运动，速度为，与此同时，点E从点B开始沿边运动，速度为，当点E到达点C时，点D同时停止运动，连接，设运动时间为，的面积为S．
（1）用含t的代数式表示______；______．
（2）点D运动至何处时，？
（3）点D运动过程中，最大值是多少？
解：（1）∵点D从点C开始沿边运动，速度为，
∴，
∵，点E从点B开始沿边运动，速度为，
∴，
故答案为：，
（2）由题意可知，t的最大值为，即，
∵，，
∴，
由题意可知，，，，，
∴，
解得： ，（舍去），
∴当时，．
（3）由题意可得，
，
∵，
∴当时，的最大值是4，
即点D运动过程中，的最大值是．已知非零实数x，y同时满足等式，，求的值．