2024-2025学年浙江省嘉兴市名校八年级下学期三月月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省嘉兴市名校八年级下学期三月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题共四个选项，其中有且只有一个正确．请将正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 如果二次根式 有意义，那么x的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】二次根式 有意义，则，
，
故选：B．
2. 下列选项中，运算正确的是（ ）
A.3＝3B.＝7
C.＝5D.＝12
【答案】D
【解析】A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
3. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】、方程是一元二次方程，该选项符合题意；
、方程不是整式方程，不是一元二次方程，该选项不合题意；
、方程含有个未知数，不是一元二次方程，该选项不合题意；
、方程含有个未知数，且未知数的最高次数是，不是一元二次方程，该选项不合题意；
故选：．
4. 以下各数是最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A.，不符合题意；
B.，符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：B．
5. 一元二次方程的实数根有（ ）
A.1个B.2个
C.0个D.无数个
【答案】B
【解析】，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
6. 九年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A.平均数，方差B.中位数，方差
C.中位数，众数D.平均数，众数
【答案】C
【解析】这组数据中成绩为24、25的人数和为，
则这组数据中出现次数最多的数30，即众数30，
第15、16个数据都是29，
则中位数为29，
∴与被遮盖的数据无关的是中位数，众数．
故选：C．
7. 某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶．已知该店要想平均每天盈利12160元，可列方程为，则下列表述正确的是（ ）
A.每顶帐篷单价为x元
B.降价后平均每天可出售顶
C.每顶帐篷单价应降价x元
D.降价后每顶帐篷利润为元
【答案】C
【解析】∵每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶，单价每降价10元，每天可多售出4顶，
∴所列方程中表示每顶帐篷的利润，表示平均每天售出帐篷的数量，
∴x表示每顶帐篷单价降低的钱数．
故选：C．
8. 直线l：（m、n为常数）的图象如图，化简：得（ ）
A.B.5
C.-1D.
【答案】D
【解析】由直线（m，n为常数）的图象可知，，，
∴，，
．
故选：D．
9. 已知a为实数，则代数式的最小值为（ ）
A.0B.3
C.3D.9
【答案】B
【解析】由==，
可知当（a﹣3）2=0，即a=3时，代数式的值最小，为=3．
故选：B．
10. 对于一元二次方程，下列说法：
①若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
②若是一元二次方程的根，则；
③存在实数，使得；
④若是方程的一个根，则一定有成立
其中正确的有（ ）
A.①②B.②③④
C.①②③④D.①②③
【答案】D
【解析】命题①：∵方程有两个不等实根，
∴根判别式．
∴原方程的判别式为，
原方程必有两个不等实根．
∴①正确．
命题②：∵是方程的根，
∴，
∴．
∴．
∴②正确．
命题③：∵，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴．
存在实数m、n满足此条件（如取，）．
∴③正确．
命题④：∵c是方程的根，
∴，
∴．
当时，方程成立但不一定为0．
∴④错误．
综上，正确的命题为①②③，
故选：D．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 甲，乙，丙三位同学近5次快速阅读模拟比赛成绩平均分均为86分，且甲，乙，丙的方差分别是，，，则最稳定的同学是________同学．
【答案】丙
【解析】∵，，，
∴丙的方差最小，
∴丙同学的成绩最稳定，
故答案为：丙．
12. 把一元二次方程化为一般形式______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案：．
13. 已知，则______
【答案】5
【解析】设，则．
整理，得．
解得或（舍去）．
所以．
故答案为：5．
14. 如图，在坡比（指坡面的垂直高度与水平宽度的比值）为的山坡种树，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，那么相邻两棵树间的在坡面上的间距为____________m．
【答案】
【解析】如图，由题意，，，，
∴，
∴；
故答案为：．
15. 徐老师购买了1681张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，则班级共有___________名学生．
【答案】
【解析】设班级有名学生，
根据题意得：，
解得：，（舍去），
∴班级共有41名学生．
故答案为：．
16. 定义：我们将与称为一对“对偶式”．因为：
，可以有效的去掉根号，所以有一些问题可以通过构造“对偶式”来解决．例如：已知，求的值，可以这样解答：
因为，又因为，所以．
（1）已知：，则的值是___________；
（2）计算：
___________
【答案】 ①. ②.
【解析】（1）∵，
且，
∴；
∵
∴，
化简后两边同时平方得：，
∴，
经检验：是原方程的解；
故答案为：．
（2）
．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
解：（1）
（2）
18. 用规定的方法解一元二次方程．
（1）．（配方法）；
（2）（自己喜欢的方法）．
解：（1）

∴
解得：，；
（2）
∴，
解得，，
19. 嘉嘉解一元二次方程的过程如下．
解：整理得，①
，②
，③
方程有两个不相等的实数根，
，④
．⑤
（1）嘉嘉解方程的方法是_________，他的求解过程从第________步开始出现错误；
（2）请你写出这个方程正确的解题步骤．
解：（1）嘉嘉解方程的方法是公式法，他的求解过程从第②步开始出现错误
（2）整理得，
，
，
方程有两个不相等的实数根，
，
．
20. 已知，关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两根为，且满足，求m的值．
解：（1）根据题意得：△，
，
，
．
（2）根据题意得：，．
∵，
解并检验得：，（不合题意，舍去），
的值为．
21. 2024年上映两部电影《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分．现将学生对电影的评级整理并绘制成统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次电影评级中，电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）人数为________．
（2）将表格补充完整：
（3）从相关统计量进行分析，你认为该校八年级学生对哪部作品评价更高？请说明理由．
解：（1）（人），
即电影《热辣滚烫》等级在三星以上（包括三星）的人数为18人；
（2）（分），
将《热辣滚烫》中学生的评价分从小到大进行排序，排在中间位置的2个数为8分，
∴中位数（分）；
（3）∵八年级学生对《飞驰人生2》评价分的平均分和众数比《热辣滚烫》都高，而对《飞驰人生2》和《热辣滚烫》的评价分的中位数相同，
∴八年级学生对《飞驰人生2》评价较高．
22. 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但是根据的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，所以它的小数部分可以写成．请解答下面题目．
（1）的整数部分是________；
（2）如果的整数部分是，的小数部分是，求的值；
（3）如果，其中是整数，且，求的值．
解：（1）∵，即，
的整数部分是2，
故答案为：2；
（2）∵，即，
的整数部分是3，小数部分为，
，，
；
的值为；
（3）∵，即，
，
是整数，且，，
∴，，
．
23. 如图，中，，，，动点从点出发以/s速度向点移动，同时动点从出发以的速度向点移动，设它们的运动时间为．
（1）根据题意知：______________________；（用含的代数式表示）
（2）为何值时，的面积等于四边形的面积的？
（3）点、运动时，的长可以是吗？如果可以，请求出的值，如果不可以，请说明理由．
解：（1）根据路程=速度×时间得：
，
则
故答案为：
（2）∵的面积等于四边形的面积的
∴的面积等于三角形的面积的
∴
即
解得：
即当t为 时，的面积等于四边形的面积的；
（3）不可以，理由如下：
若，由勾股定理得：
整理得：
∵
∴原方程无解，的长不可以是4．
24. 根据以下信息，探索完成任务．
解：（1）由题意得y与x的函数关系式为：
．
（2）由题意知当每份套餐售价提高到10元以上时，
，
将代入得：，
解得：，，
为了保证净收入又能吸引顾客，应取，
∴把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的纯收入能达到1560元，该套餐售价应定为11元．
任务2：（3）每份套餐售价不超过10元时，获得利润为：
（元），
每份套餐售价提高到10元以上时，获得的利润为：
，
∵，且x为整数，
∴当或时，获得利润最大，
∴为了吸引顾客，售价应该定为12元，且最大利润为：
（元）．
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
■
■
2
3
6
7
9
平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
《飞驰人生2》
________
10
8
《热辣滚烫》
8
________
如何制定销售方案？
素材1
某快餐店试销某种套餐，每份套餐的成本为5元，该店每天其他成本费用为600元（水费、电费和人工费用等），为了便于结算，每份套餐的售价设为（元），且为整数，该店每天的利润设为（元）．
素材2
试销一段时间后发现，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．
素材3
经周边餐馆的考察，该快餐店决定套餐的最高价格不超过15元．
问题解决
任务1
分析数量关系
（1）若每份套餐售价不超过10元，直接写出与的函数关系式为________．
（2）该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价定为多少元时，既能保证利润，又能吸引顾客：若不能，说明理由．
任务2
制定最优销售方案
（3）若要使每天利润达到最高，又能吸引顾客，则每份套餐的售价定为多少元，并求出最高利润．