2024-2025学年浙江省杭州市名校中学八年级下学期期中数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省杭州市名校中学八年级下学期期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.下列根式中，最简二次根式的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A.，故A正确；
B.与不是同类二次根式，不能合并，故B错误；
C.，故C正确；
D.，故D错误，
故选：A．
3.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.不是一元二次方程，故A不符合题意；
B.不是一元二次方程，故B不符合题意；
C.不是一元二次方程，故C不符合题意；
D.是一元二次方程，故D符合题意，
故选：D．
4.甲、乙、两、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙
C.丙D.丁
【答案】B
【解析】∵，
∴射击成绩最稳定的是乙，
故选：B．
5.用配方法解一元二次方程时，配方正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】，
整理得：，
配方得：，即．
故选：A．
6.如图，在一块长、宽的矩形草坪中修建小路，已知剩余草地的面积是，设小路的宽度为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】设小路的宽度为，根据题意，，
故选：D．
7.如果三角形的两条边分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）
A.6B.8
C.10D.12
【答案】B
【解析】设三角形的三边分别是a、b、c，令a=4，b=6，
则根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得2＜c＜10，
∴12＜三角形的周长＜20．
∴根据三角形中位线定理，得6＜中点三角形周长＜10．
∴所给四个选项中只有8符合．
故选：B．
8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC于E，AB＝，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∵，
∴，
∴．
故选：D
9.用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（ ）
A.每个内角都小于60°B.每个内角都大于60°
C.没有一个内角小于等于60°D.每个内角都等于60°
【答案】A
【解析】用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设在三角形中，没有一个内角大于或等于60°，即每个内角都小于60°．
故选：A．
10.对于一元二次方程，下列说法：
①若a＋b＋c＝0，则方程必有一根为x＝1；②若方程有两个不相等的实根，则方程无实根；③若方程两根为，且满足，则方程，必有实根，；④若是一元二次方程的根，则其中正确的是（ ）
A.①②B.①④
C.②③④D.①③④
【答案】D
【解析】①若，则是方程的解，故①正确；
②方程有两个不相等的实根，
，
则方程的判别式，
方程必有两个不相等的实根，
故②错误；
③∵方程两根为，且满足，
∴，
令，，
∴方程有两个实数根，令两根分别为，
∴，
，
∴方程，必有实根，，
故③正确；
④若是一元二次方程的根，
则由求根公式可得：，
，
，
故④正确．
故正确的有①③④，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11.一个六边形的内角和等于______度．
【答案】720
【解析】六边形的内角和为，
故答案为：720．
12.若代数式有意义，则的取值范围为______．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
13.已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______．
【答案】
【解析】数据，，的平均数是，
，
，
则数据，，的平均数为
．
故答案为：．
14.如图，在中，的平分线交BC于点E．若cm，cm，则EC＝______cm．
【答案】3
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=9cm，DC=AB=6cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=6cm，
∴EC=BC-BE=9-6=3cm
故答案为：3
15.若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______．
【答案】且
【解析】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，且，
∴且．
故答案为：且．
16.如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点落在BC边上，折痕EF交AB、AD、分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点落在上，连接，点G到AD的距离为_____，的最小值为_____．
【答案】
【解析】过B作BH⊥AD于H，过G作GP⊥AD于P，GQ⊥于Q，过作⊥AD于R，如图：
∵∠BAD=45°，AB=10，
∴BH=AB=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，BH⊥AD，⊥AD，
∴四边形是矩形，
∴=BH=5，
∵GP⊥AD，⊥AD，
∴GP，
∵将纸片折叠，使得点A的对应点落在BC边上，折痕EF，
∴AG=，∠AFE=∠，
∴GP是△中位线，
∴GP==，
∵GP⊥AD，GQ⊥，
∴GP=GQ=，
∵折叠纸片，使得点C的对应点C落在上，
∴当与Q重合时，最小，最小值即是GQ的长，
∴最小为，
故答案为：，．
三、解答题（共8小题，满分72分）
17.计算
（1）
（2）
解：（1）
；
（2）
．
18.解方程：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
∴或，
解得．
19.在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）在6个图案中，具有中心对称性的图案是____________（填写序号）．
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有中心对称性．
解：（1）由中心对称图形的定义可知，②④⑥都是中心对称图形；
故答案为：②④⑥；
（2）如图所示，即为所求；
20.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出____________，____________，____________；
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差 并判断哪一个代表队成绩较为稳定．
解：（1）高中部的成绩处于中间位置的是8，
∴，
初中部五个数据出现次数最多的是，出现2次，
∴，
；
故答案为：；
（2）
∵，
∴初中代表队成绩较为稳定．
21.如图，在中，点是边的中点，点，G在边上，，交于E，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
解：（1），，
．
又是边的中点，
∴，
为的中位线，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，
，
，
．
22.暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本)
（1）若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为____________件．
（2）当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
解：（1）（件），
故答案为：230；
（2）设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，
依题意得，
整理得，
整理解得，，
答：当该纪念品的销售单价定价为元或39元时，该产品的当天销售利润是2610元．
（3）不能，理由如下：
设该纪念品的销售单价为元，则当天的销售利润为件，
依题意得，
整理得，
，
故该方程没有实数根，即该纪念品当天利润不可能达到3700元．
23.定义：两根都为整数的一元二次方程称为“全整根方程，代数式的值为该“全整根方程”的“最值码”，用表示，即，若另一关于的一元二次方程也为“全整根方程”，其“最值码”记为，当满足时，则称一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侣方程”．
（1）“全整根方程”的“最值码”是______．
（2）若（1）中的方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，求的值．
（3）若关于的一元二次方程是（均为正整数）的“全整根伴侣方程”，求的值．
解：（1）在关于x的一元二次方程中，，，
，
，
，
“全整根方程” 的“最值码”是．
故答案为：．
（2）∵关于x的一元二次方程是关于的一元二次方程的“全整根伴侣方程”，
∴，
∴，
解得；
（3）对于方程，，，，
，
，
，
．
对于方程，，，，
，
，
．
∵方程是方程的“全整根伴侣方程”，
，
，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
或．
、均为正整数，
不符合题意，
，
故的值为2．
24.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动．以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒．
（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；
（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（3）在线段PE上取点F，使PF＝3，过点F作MN⊥PE，截取FM＝，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值．
解：（1）∵点A，B的坐标分别是（﹣4，0），（0，8），
∴OA=4，OB=8，
∵点C运动到线段OB的中点，
∴OC=BC=OB=4，
∵动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，
∴2t=4
解之：t=2；
∵PE=OA=4，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，
∴OE=OP+PE=t+4=2+4=6
∴点E（6，0）
（2）∵四边形PCOD是平行四边形，
∴OC=PD，OC∥PD，
∴∠COP=∠OPD，
∴∠AOC=∠DPE
在△AOC和△EPD中
∴△AOC≌△EPD（SAS）
∴AC=DE，∠CAO=∠DEP，OC=PD，
∴AC∥DE，
∴四边形ADEC是平行四边形．
（3）由题意得：C(0，8-2t)，P(t，0)，F(t+3，0)，E(t+4，0)，D(t，2t-8)，
设CE的解析式为y=kx+b，
则，
解得：，
∴CE的解析式为，
同理，DE的解析式为，
①当M在CE上时，M(t+3，)，
则
解得，，
②当N在DE上时，N(t+3，-1)，
则
解得，，
当点C在y轴的负半轴上时，
③如果点M在DE上时，
，
解得，，
④当N在CE上时，
，
解得，，
综上分析可得，满足条件的t的值为：t1＝28﹣16，t2＝2，t3＝4+2，t4＝12．平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
c
8.5
b
高中部
8.5
a
8.5
1.6