浙江省台州市温岭市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份浙江省台州市温岭市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在0，，，四个数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、0是有理数，故此选项不符合题意；
B、是无理数，故此选项符合题意；
C、是有理数，故此选项不符合题意；
D、是有理数，故此选项不符合题意；
故选：B．
2. 据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大来源国．数据69610用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
故选：C．
3. 如图，从甲地到乙地已有一条环山公路a，现又花费人力物力修建隧道b，能解释这一现象最合理的数学知识是（ ）
A. 两点确定一直线B. 两点之间线段最短
C. 点动成线D. 过一点可以作无数条直线
【答案】B
【解析】能解释这一现象最合理的数学知识是两点之间线段最短．
故选：B．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、3x+y=3x+3y，故本选项错误，不符合题意；
D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 近似数和的精确度相同B. 9的平方根是3
C. 是三次二项式D. 代数式表示与的和
【答案】C
【解析】近似数是精确到十分位，是精确到百分位，精确度不同，则A不符合题意，
9的平方根是，则B不符合题意，
是三次二项式，则C符合题意，
代数式表示与的积，则D不符合题意，
故选：C ．
6. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ）
B.
C. D.
【答案】A
【解析】观察图形可知：，，
∴，，，
∴A选项正确，B，C，D选项不正确，
故选：A．
7. 按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同，
则第n个代数式是：．
故选：D．
8. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ）
A. 延长线段到C
B 射线经过点A
C. 直线a与直线b相交于点P
D. 射线与线段没有交点
【答案】C
【解析】A、延长线段到C，故选项不符合题意；
B、射线不经过点A，故选项不符合题意；
C、几何图形与相应语言描述相符，故选项符合题意；
D、射线与线段有交点，故选项不符合题意．
故选：C．
9. 《九章算术》“盈不足”章第一题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四；问人数、物价各几何？题目大意：几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱；合伙人数、物品的价格分别是多少？解：设人数为x人，则下面列出的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵若每人出钱，则会多出钱，
物品的价格为钱；
若每人出钱，则还少钱，
物品的价格为钱，
根据题意得可列出方程．
故选：B．
10. 已知，当分别取1，2，3，，时，所对应的值的总和是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】当时，，
当时，，
即当分别取2，3，，时，对应的值都等于1，
，
所对应的值的总和是．
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. ﹣8的相反数是 _____．
【答案】8
【解析】﹣8的相反数是8，
故答案为：8．
12. 若，，则______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13. 已知（为正整数），则___________．
【答案】3
【解析】∵，
∴．
故答案为：3．
14. 已知，则的值为______．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
故答案为：3．
15. 已知线段，延长至点C，使，D是线段的中点，如果，那么的长为______．
【答案】6
【解析】如图，
∵，即，
∴，
∵点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：6．
16. 一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积，若这组数第1个数为2，第5个数为，则第2025个数是______．
【答案】2
【解析】设第2个数为a，第3个数为b，第4个数为c，
则有：，解得：，
∴第6个数为，第7个数为2，第8个数为4，
∴这一组有序排列的数为：2，4，2，，，，2，4，．．．，
∴这一组有序排列的数是以2，4，2，，，为一组，周期性出现，
，
∴第2025个数是2．
故答案为：2．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式
；
当，，时，原式．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得；
（2）
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为1，得．
20. 某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，向北或向南行驶了八段行程，傍晚最终到达B地，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下（约定向北为正方向）：
，，，，，，，．
（1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？
（2）如果汽车行驶1km平均耗油a升，那么这天汽车共耗油多少升？
解：（1）∵+18+-9++7+-14+-6++13+-6+-8
，
，
地在地正南方向，它们相距；
（2）
，
汽车行驶平均耗油升，
汽车行驶平均耗油81升，
即这天汽车共耗油81升．
21. 如图，数轴上右边两个边长为1的小正方形可以通过拆分拼接成左边一个大正方形．
（1）这个大正方形的边长为______；
（2）作图：在如图数轴上作出实数“”对应的点P（要求保留作图痕迹）；
（3）在（2）的基础上，在答题卷备用图数轴上通过尺规作图来判断是正数还是负数？
解：（1）∵大正方形的边长恰好是边长为1的正方形的对角线，
∴大正方形的边长为，
故答案为：；
（2）如图，设原点为O，以点O为圆心，以为半径画弧交数轴的正半轴于点P，
即
则点P所表示的数是；
（3）是正数，作图验证如下：
如图，由（2）可得，再在点P的右侧的数轴上截取
则，
此时点Q在数轴上表示3的点的左侧，
即，
∴
即是正数．
22. 在数学中，我们常常需要对代数式进行变形，以达到简化、分解、合并或者推导等目的；对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质，如代数式，若将其写成的形式，就能与代数式建立联系；下面我们改变x的值，研究一下A、B两个代数式取值的规律：
（1）补充完成上表；
（2）观察表格可以发现：当时，，当时，，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A“取值提前”，此时“提前值”为1；若代数式D参照代数式A“取值提前”，相应的“提前值”为2，求代数式D；
（3）已知代数式参照代数式 “取值提前”，“提前值”为4，请直接写出一组b和c的值．
解：（1）把代入，得；
把代入，得，
故答案为：，；
（2）由题意，得；
（3）由题意，得，即，
所以，，即，
所以当时，（答案不唯一）．
23. 牛肉火锅店元旦促销，推出以下两种优惠方式（不能同时使用）：
（1）若小明一家去该火锅店吃火锅，消费总额原价为220元，并使用方案A买单，实际付款______元；
（2）若小芳一家去该火锅店吃火锅，并使用方案B方式买单，结账时实际付款308元，请问优惠前消费总额是多少元？
（3）若小红一家在该火锅店点了一份锅底和其它菜品（消费总额原价超过100元），小红对比两种优惠方式后，发现方案A比方案B贵了30元，请问小红一家消费总额原价是多少？从实惠的角度，实际付款多少钱？
解：（1）若小明一家使用方案A买单，
因为，菜品原价为220元，每满100元才能使用1张代金券，
，其中20是余数，
所以可以使用2张代金券．每张代金券实付50元，
那么使用代金券花费元．菜品原价220元，使用2张100元代金券后，还需支付元．
所以实际付款为元．
故答案为：120．
（2）若小芳一家使用方案B买单，
设优惠前菜品原价是x元．方案B是除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折，
那么实际付款为锅底50元加上打折后的菜品费用0.6x-50元，可列方程
50+0.6x-50=308．
解得，
故优惠前菜品原价为480元．
（3）设小红一家消费的菜品原价是y元
方案A的实际付款：当时，可使用1张或2张代金券，
若，使用1张代金券，实际付款为50+y-100=y-50元，
若，使用2张代金券，实际付款为50×2+y-200=y-100元，
当时，使用3张代金券，实际付款为50×3+y-300=y-150元，
方案B的实际付款：当时，
根据方案A比方案B贵30元，可列方程y-50-50+0.6y-50=30，
解得，不满足，舍去，
当时，
列方程y-100-50+0.6y-50=30，
解得，不满足，舍去，
当时，列方程y-150-50+0.6y-50=30，
解得元，
比较哪种方案更实惠：
方案A实际付款：元，
方案B实际付款：50+0.6y-50=50+0.6×450=50+270=320元，
综上，原价为500元，从实惠角度，应选择方案B，实际付款320元．
24. 已知点在直线上，在直线的上方作两条射线、．
（1）如图1，当时，写出图中互余的两个角______与______；
（2）已知是的角平分线，是的角平分线，，
①如图2，当时，计算的度数；
②画图探究和之间的数量关系（可直接写出结果）．
解：（1）∵点在直线上，
∴，
又∵，
∴，
∴互余的两个角为与；
故答案为：，；
（2）①∵，，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴

；
②如图：设，
则，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，
∵，
∴．
x
-2
-1
0
1
2
3
-2
1
4
7
1
4
7
______
______
方案A
在某团上可购买“50代100元代金券”（实付50元就能获得100元的代金券），消费每满100元才能使用1张代金券，最多使用3张．
方案B
除每桌50元的锅底外，其余菜品均打6折．