2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

这是一份2024-2025学年浙江省金华市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版），文件包含2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷考试版pdf、2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷2026年北京市海淀区中考考前冲刺语文试卷参考答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、选择题（30分）
1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】A．∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
B．∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
C．∠1与∠2是对顶角，故此选项正确；
D．∠1与∠2不是对顶角，故此选项错误；
故选：C．
2.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不合题意；
B、不是等式，不是方程，不是二元一次方程，故不合题意；
C、未知数的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
D、符合二元一次方程的定义，故符合题意；
故选：D．
3.下列语句中：
①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；④有公共顶点且相等的角是对顶角，其中错误的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故①错误；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②错误；
③∵互为邻补角的两个角的度数之和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线组成的夹角等于的邻补角的和为，
∴互为邻补角的两个角的平分线互相垂直；故③正确；
④有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，对顶角是有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，故④错误；
故选：C．
4.如图，下列推理中，正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则
C.若，则
D.若，则
【答案】C
【解析】A．由只能推出，故错误，不符合题意；
B．由，只能推出，故错误，不符合题意；
C．，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确；
D．由，只能推出，故错误，不符合题意．
故选：C．
5.如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是（ ）
A.同位角B.内错角
C.对顶角D.同旁内角
【答案】B
【解析】两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是内错角．
故选：B．
6.如图，直线，被直线所截，下列条件中能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A．，不能得到，不符合题意；
B．，不能得到，不符合题意；
C．，对顶角相等，不能得到，不符合题意；
D．，内错角相等，两直线平行，能得到，符合题意；
故选：D．
7.下列各组值中，是方程组的解的是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
，得，
解得，
将代入①，得，
所以二元一次方程组的解是
故选：A．
8.用8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是（ ）
A.600B.500C.300D.200
【答案】C
【解析】设小长方形的长、宽分别为a，b．
由题意可列方程组：，
解得：，
∴每块小长方形地砖的面积为．
故选：C．
9.《九章算术》中：“今有三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9人需要步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】依题意，得：，
故选：D．
10.如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：A．
二、填空题（24分）
11.已知方程，用含的式子表示，则______．
【答案】
【解析】对于方程，
移项，得：．
故答案为：．
12.如图，与构成同位角的角有______个．
【答案】3
【解析】如图：由同位角的定义可得：与构成同位角的角有、、，共3个．
故答案：3．
13.已知是方程的一组解，则的值是______．
【答案】
【解析】把代入方程得，
解得，
故答案为：．
14.若，满足，则______．
【答案】
【解析】∵，
∴，解得：，
∴．
故答案为：．
15.如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝_____
【答案】50°
【解析】∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
16.已知为任意的两位数，若的各位数字不同且不为0，这样的两位数称为“数”．把一个“数”的十位和个位数字交换位置，得到一个新的两位数，把这两个数相加的和除以11的商记为．例如对调后的两位数为54，这两个数的和为99，，所以．计算：______．若，都是“数”，（，，，为整数）当时，则______．
【答案】①.6 ②.7
【解析】；
，
∴，
∵，
∴，整理得：．
故答案为：6，7．
三、解答题
17.解方程组
（1）
（2）
解：（1），
将①代入②可得：，解得：，
将代入①可得：．
所以该方程组的解为：．
（2），
①+②得：，解得：，
将代入②得：，解得：．
所以该不等式组的解集为：．
18.阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．
解：因为（已知），
所以______，
又因为（已知），
所以______（等量代换）．
所以（ ）
所以________（ ）
解：因为（已知），
所以
又因为（已知），
所以 （等量代换），
所以BC∥DE（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补）．
19.已知代数式．当时，它的值为0；当时，它的值为3；当时，它的值为60．求，，的值
解：由题意可得：
②－①得：④，
③－②得：⑤，
⑤－④得：，解得：，
将，代入④可得：，解得：，
将，代入①可得：，解得：．
20.利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线CD；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）线段CE的长度是点C到直线_______的距离；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段_______最短，理由：_______．
解：（1）（2）如图，CD∥AB，DE⊥AB；
（3）线段CE的长度是点C到直线AB的距离；
故答案为：AB；
（4）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短．
故答案为：CE，垂线段最短．
21.一根金属棒在时的长度是，在一定温度范围内，温度每升高，它就伸长．当温度为时，金属棒的长度可用公式计算．已测得当时，；当时，．
（1）求，的值．
（2）若这根金属棒受热后长度伸长到，则这时金属棒的温度是多少？
解：（1）由题意可得：
，解得：，
所以，．
（2）∵，
∴当时，有，解得：．
答：这时金属棒的温度是．
22.如图，在同一平面内，，．判断与是否平行，并说明理由．
解：．理由如下：
如图：过E、B作直线，
∵，
∴（两直线平行、同位角相等）．
∵，
∴，即，
∴（同位角相等，两直线平行）．
23.五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了________张B型优惠券．
（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
解：（1），
∴还用了5张B型优惠券，
故答案为：5；
（2）设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．
根据题意，得
解得
答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．
（3）设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．
①若小丽使用A型，B型优惠券，则．
化简得，．
∵a，b都整数，且，，
∴，．
②若小丽使用B型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵b，c都为整数，且，，
∴，．
③若小丽使用A型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵a，c都为整数，且，，
∴无解．
答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，方法1：A型3张，B型6张；
方法2：B型6张，C型15张．
24.【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明．
请用上面的结论解决下面的问题：
【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数．
【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数．
解：（1）如图①，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴，
即；
如图②，过作直线，
而，
∴，
∴，，
∴；
（2）如图③，延长，交于点，过作，
而，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④，
由（1）的结论可得：，，
∵和分别平分和，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．