2024-2025学年浙江省年嘉兴市名校七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1.观察下列四幅图案，通过平移可以得到左图的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】观察各选项中的图案可以发现，通过平移可以得到的是B，
故选：B．
2.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故不合题意；
B、不是等式，不是方程，不是二元一次方程，故不合题意；
C、未知数的次数为2，不是二元一次方程，故不合题意；
D、符合二元一次方程的定义，故符合题意；
故选：D．
3.下列所示的四个图形中，和是同位角的是（ ）
A.②③B.①②③
C.①②④D.①④
【答案】C
【解析】图①中的∠1与∠2是同位角，
图②中的∠1与∠2是同位角，
图③中的∠1与∠2不是同位角，
图④中的∠1与∠2是同位角，
所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．
故选：C．
4.如图，在下列条件中，能判定的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A．由可判定，不符合题意；
B．不能判定图中直线平行，不符合题意；
C．由可判定，符合题意；
D．由可判定，不符合题意．
故选：C．
5.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一直线上．若BF＝14，CE＝6，则BE的长是( )
A.2B.4
C.5D.3
【答案】B
【解析】∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE=CF，
∴BE=（BF﹣EC），
∵BF=14，EC=6，
∴BE=（14﹣6）=4．
故选：B．
6.已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A.B.2
C.D.3
【答案】A
【解析】∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得，
∴，
故选：A．
7.如图，直线，把一块三角板如图放置，使直角顶点落在点A，角的顶点恰好落在点，若平分，则的度数为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】如图：
平分，，
，
，
,
，
，
故选：D．
8.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”，其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，
∴；
∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，
∴．
∴根据题意可列方程组．
故选：D．
9.一次数学活动中，为检验纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用了两种不同的方法：
小明把纸带①沿折叠，量得；小丽把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
B.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
C.纸带①、②的边线都平行
D.纸带①、②的边线都不平行
【答案】B
【解析】如图①所示：
∵，
∴，
∴，
∴，
∴纸带①的边线不平行；如图②所示：
∵与重合，与重合，
∴，
∴，
∴纸带②的边线平行．
故选：B．
10.已知关于，的方程组，下列结论中正确的有几个（ ）
①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；
②当时，方程组的解也是方程的解；
③无论取什么实数，的值始终不变；
④若用表示，则；
A.1B.2
C.3D.4
【答案】C
【解析】，
①+②得：2x+2y=4+2a,
∴x+y=2+a,
当这个方程组的解x、y的值互为相反数时，即x+y=0，
∴2+a=0，
∴a=-2，
故第1个结论正确；
∵原方程组的解满足：x+y=2+a,
∴当a=1时，x+y=3，
而当a=1时，方程x+y=4+2a的解满足x+y=6，
故第2个结论不正确；
，
解得，
∴x+2y=2a+1+2-2a=3，
∴无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
故第3个结论正确；
，
由①得：a=4-x-3y③，
把③代入②得：
x-y=3（4-x-3y），
解得：，
故第4个结论正确；
所以，上列结论中正确的有3个．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则______．
【答案】
【解析】，
方程移项，得，
故答案为：．
12.若是关于x，y的二元一次方程，则______．
【答案】
【解析】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴，
故答案为：．
13.已知m，n满足方程组，则的值是________．
【答案】
【解析】
得：，
∴，
故答案为：．
14.如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时，_______度．
【答案】70
【解析】∵，
∴，
∵直角三角形纸片沿向下折叠，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：70．
15.如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则阴影部分的面积是_______.
【答案】38
【解析】设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得：，
∴12（x+2y）-7xy=12×（5+2×2）-7×5×2=38．
故答案为：38．
16.随着科技的发展，人们使用平板学习已经成为常态，它拥有的智能磁吸键盘和手写笔更是给人们带来无纸化学习新体验，如图1，当平板放在智能磁吸键盘上时，可调整平板角度，研究表明，屏幕中心在直视屏幕视线下方到时可减少视觉和肌肉骨骼不适．图2为调整示意图，即，时为最佳．当平板下沿落在第一个卡槽A时，键盘盖下半部分与键盘的夹角，键盘盖上、下半部分与的夹角，水平视线与屏幕视线夹角，则_________；当平板下沿落在卡槽B时，，，则______．
【答案】15
【解析】过点D作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴；
过点G作，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：15 ．
三、解答题（共52分）
17.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
将①代入②，得，
解得，
将代入①，得，
∴原方程组的解为．
（2），
①②，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
18.如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；
（2）求出三角形的面积．
解：（1）如图所示，三角形即为平移后的三角形；
（2）解：．
三角形的面积为．
19.请将下列证明过程补充完整．
如图，已知，．
求证：．
证明：∵，
∴______（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（______）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（______）．
证明：．
证明：∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等）．
20.如图，和的度数满足方程组．
（1）求和度数，并判断与的位置关系；
（2）若，，求的度数．
解：（1）
①②得，
解得，
把代入①得：
，
解得：，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
21.如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
22.已知关于，的方程组．
（1）请直接写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？
解：（1）方程，
解得：，
当时，；，．
（2）联立得：，
解得：，
代入得：，
解得：．
（3），即总有一个解，
方程的解与无关，
，，
解得：，．
则方程的公共解为．
23.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元：3辆A型汽车，2辆B型汽车的进价共计105万元．
（1）求A，B两种型号汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购买），请你通过计算写出所有购买方案．
解：（1）设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，
，
解得，
答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为15万元．
（2）设购买A型号的汽车a台，B型号的汽车b台，
，
即，
∵a、b均为正整数，
∴或或，
方案一：购买A型号的汽车7台，B型号的汽车5台，
方案二：购买A型号的汽车4台，B型号的汽车10台，
方案一：购买A型号的汽车1台，B型号的汽车15台．
24.如图，已知直线，，分别是，上的点，点在直线，内部，且，．
（1）求的度数．
（2）如图2，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转，交直线于点，设运动时间为秒（）．当时，试探究与的位置关系，并说明理由．
（3）在（2）中，射线绕点同时以每秒的速度顺时针旋转得到射线．当时，请直接写出的值．
解：（1）如图所示，过点作
∵
∴，
∵，．
∴，
∴
（2），理由如下，
∵射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，
∴
∴
∴
∵
∴
又∵，
∴
（3）如图所示，当射线绕点旋转小于时，
∵，，，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
解得：
如图所示，当射线绕点旋转大于时，
∵，，，
∴
∵，，
∴，，
又，
∴，
∴，
解得：，
综上可知，t的值为7或19．