2024-2025学年浙江省杭州市名校联考七年级下学期第一次月考数学试卷（解析版）

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1.下列图形的变化中，属于平移的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
B．该图形的变化属于平移，故此选项符合题意；
C．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意；
D．该图形的变化不属于平移，故此选项不符合题意．
故选：B．
2.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】A．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
B．该方程所含未知数的项的次数不都是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C．该方程所含未知数的项的次数不是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．
故选：A．
3.如图，直线与的边相交成字模型，则的内错角是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】的内错角是．
故选：B．
4.若，是二元一次方程的一个解，则的值是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
即的值是．
故选：D．
5.小明同学踩着踏板起跳的跳远训练情况如图所示，点，表示两脚的后脚跟，，分别在长方形踏板的边缘线上．若与均垂直于踏板的边缘线，则要想知道他此次跳远成绩，只需测量（ ）
A.线段的长度B.线段的长度
C.线段的长度D.线段的长度
【答案】A
【解析】要想知道他此次跳远成绩，只需测量线段的长度．
故选：A．
6.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中消元正确的是（ ）
A B.
C.D.
【答案】C
【解析】得：，
故选：C．
7.如图，下列条件能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】A．能判定，故不符合题意；
B．能判定，符合题意；
C．不能判定，故不符合题意；
D．不能判定，故不符合题意；
故选：B．
8.《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设绳长x尺，井深y尺，
依题意，得：．
故选：C．
9.现将两个直角三角尺作如图摆放，，，直线过点，在直线上．若，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】∵将两个直角三角尺作如图摆放，且，，
∴，
过点作交于点，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴，
∴，故选项B不符合题意；
∴，
∴，故选项A不符合题意；
∴，故选项C不符合题意；
∵，，
∴，故选项D符合题意．
故选：D．
10.用图①中的长方形木板和正方形木板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖木箱．现仓库里有块长方形木板和块正方形木板，经过工人组装发现，正方形木板恰好用完，而长方形木板余下块，则，的值可以是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】设竖式纸盒个，横式纸盒个，
依题意，得：，
∴，
即，
∴是的倍数，
A．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意；
B．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意；
C．，此时是的倍数，故此选项符合题意；
D．，此时不是的倍数，故此选项不符合题意．
故选：C．
二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）
11.已知二元一次方程．用含的代数式表示，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴．
故答案为：．
12.如图的剪刀构造可以看成是两条相交的直线，交于点O，若，则的度数是_______．
【答案】
【解析】由题意可得，，
故答案为：．
13.写出一个以为解的二元一次方程组为_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】写出一个以为解的二元一次方程组为，
故答案为：（答案不唯一）．
14.如图，直线，直线d与直线a，b相交，若，则度数是_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
15.已知代数式．当时，它的值是4；当时，它的值是8．则c的值是_______．
【答案】
【解析】∵代数式，当时，它的值是4；当时，它的值是8，
∴，
解得：
故答案为：．
16.如图，将长方形纸条折叠．若，则的度数是_______．
【答案】
【解析】延长至，
∵将长方形纸条折叠，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数是．
故答案为：．
17.已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______．
【答案】．
【解析】∵关于的二元一次方程组的解为，
∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，
∴，
∴，
∴关于二元一次方程的解为．
故答案为：．
18.图1是一款电脑显示器伸缩架，图2是其截面示意图，固定支架桌面，屏幕，支撑杆两端可调节和的大小．当屏幕时，测得，_______度；若将屏幕绕点顺时针方向旋转度如图3，现只调整的角度，使屏幕仍垂直地面，则的度数为_______（用的代数式表示）．
【答案】
【解析】过点作，
∵，桌面，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵屏幕，，
∴，
∴，
∴；
若将屏幕绕点顺时针方向旋转度，屏幕仍垂直地面，且只调整的角度，
∴，，
∴，
∴；
故答案为：；．
三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
19.解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
把①代入②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
∴原方程组的解为；
（2）
①②，得：，
解得：，
把代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
20.如图，，，都在网格图的格点上，按要求画图或回答问题．
（1）将三角形先向左平移格，再向上平移格，记两次平移后得到的三角形为三角形；（其中，，平移后的点分别记为，，），画出三角形，并标明对应字母．
（2）连结，，，不添加其它字母的情况下，写出图中四组平行的线段．
解：（1）如图所示：三角形即为所作；
（2）图中四组平行的线段可以是：，，，（答案不唯一）．
21.推理填空：
如图，，，点E在线段上，点F在射线上，若，则平分，请说明理由．
解：理由如下：
已知，
根据“________________”，得．
又已知，
根据“______________”，得________，
所以_________．（等量代换）
又已知，所以．
已知，
根据“两直线平行，同位角相等”，得_______，
所以________．（等量代换）
所以平分．
解：理由如下：
已知，
根据“两直线平行，内错角相等”，得．
又已知，
根据“两直线平行，同位角相等”，得，
所以．（等量代换）
又已知，所以．
已知，
根据“两直线平行，同位角相等”，得，
所以．（等量代换）
所以平分．
22.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化．科学家已测得一定温度下声音传播的速度如右表．如果用v表示声音在空气中的传播速度，t表示温度，则满足公式：（为已知数）．
（1）求的值；
（2）求当时v的值．
解：（1）将代入中，即，
将代入中，即，
联立，
解得：，
（2）由（1）知：，
将代入上式，可得，
∴当时，v的值为米/秒．
23.如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．
（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
24.根据以下素材，探索解决任务．
解：任务1：设1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克．
根据素材2，得，
解得，
∴1枚1元硬币重克，1枚5角硬币重克．
任务2：设每张10元纸币的质量是克．
根据素材3，可得：，
解得：，
∴每张10元纸币的质量是克．
任务3：设袋子中有1元和硬币枚，5角硬币枚，
根据题意可得：，
即，
∵和均为正整数，
∴为的倍数，，即
∴当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
∴天平右边有种放法使天平正好平衡，
∴当，时，天平右边硬币总数最少，
此时面值总和是元，
故天平右边有种放法使天平正好平衡，天平右边硬币总数最少时面值总和是元．温度
声音传播的速度
0
20
确定10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量
素材1
小明与小聪为了测量10元纸币、1元硬币和5角硬币的质量，准备了足够多的10元纸币、1元硬币和5角硬币（设同种类每张纸币的质量相同，同种类每枚硬币的质量也相同），实验器材有：一架天平和一个10克的砝码．
素材2
小明：天平左边放5枚1元硬币和1个10克的砝码，天平右边放10枚5角硬币，天平正好平衡．
小聪：天平左边放15枚1元硬币，天平右边放20枚5角硬币和1个10克的砝码，天平正好平衡．
素材3
小明与小聪共同探究发现：天平左边放80张10元纸币和1个10克的砝码，天平右边放7枚1元硬币和10枚5角硬币，天平正好平衡．
提出问题：天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，天平也能正好平衡．
问题解决
任务1
确定硬币的质量
每枚1元硬币和每枚5角硬币的质量是多少克？
任务2
确定纸币的质量
每张10元纸币的质量是多少克？
任务3
问题解决的策略
天平左边放入60张10元纸币，天平右边只放入若干枚1元和5角的两种硬币，求天平右边有几种放法使天平正好平衡？直接写出天平右边硬币总数最少时面值总和是多少元？