2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练39平面向量的数量积 [含答案]

这是一份2026年高考数学第一轮专题复习：课时突破练39平面向量的数量积 [含答案]，共21页。试卷主要包含了已知向量a=,b=,则a·=等内容，欢迎下载使用。
基础达标练
1.(2025·八省联考,4)已知向量a=(0,1),b=(1,0),则a·(a-b)=( )
A.2B.1
C.0D.-1
2.(2024·安徽合肥高三期末)已知平面向量a=(0,1),b=(-23,4),则a·b=( )
A.23B.4
C.-23D.4-23
3.(2024·江西吉安期末)已知平面向量a=(2-m,4),b=(1,8),满足a⊥b,则m=( )
A.2B.4
C.17D.34
4.(2024·江苏南京模拟)已知向量a,b满足|a|=2,(4a+b)·b=4,则|2a+b|=( )
A.25B.26
C.125D.21
5.在△ABC中,设AB=c,BC=a,CA=b,若c·(b-c-a)>0,则△ABC的形状是( )
A.钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.无法确定
6.(2024·河北沧州高三期末)在△ABC中,AB=AC=1,AN=NC,P是BN上一点,且AP=mAB+13AC,则AP·BC=( )
A.-16B.19C.0D.1
7.(多选)(2024·江苏盐城高三期中)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a+b|=3,则下列结论中正确的是( )
A.a与b的夹角为2π3
B.a·b=-1
C.a⊥(a-b)
D.|a-b|=7
8.已知点A,B,C是半径为3的圆上三点,BC=2,点D是BC的垂直平分线上任意一点,则AD·CB的最小值为 .
9.在长方形ABCD中,AB=23,AD=1,点P满足AP=12AB+AD,则|AP|= ,PA·PC= .
能力提升练
10.(2024·天津东丽高三期末)向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且b⊥(a+b),则向量a+2b在向量b上的投影向量为( )
A.bB.-b
C.-12bD.12b
11.如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,将△ACD沿AC折起至△PAC处,使得二面角P-AC-B的平面角的大小为60°,则P到B的距离为( )
A.2B.3
C.1055D.655
12.(2024·山东日照高三期末)勒洛三角形是一种典型的定宽曲线,以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形;在如图所示的勒洛三角形中,已知AB=4,P为弧AC(含端点)上的一点,则PB·(BC−BP)的取值范围为( )
A.[0,8]B.[1,8]
C.[0,43]D.[0,9]
13.(多选)(2024·广东佛山模拟)已知|a|=1,|b|=2,则下列说法正确的是( )
A.若a⊥b,则a·b=0
B.若a∥b,则a与b的夹角为0°
C.若a与b的夹角为120°,则b在a上的投影向量为-a
D.|a+b|的取值范围是[1,3]
14.(2024·天津高三期末)在△ABC中,∠BAC=π3,AD=2DB,P为CD上一点,且满足AP=xAC+35AB(x∈R),则x的值为 ;若AC=3,AB=4,则AP·CD的值为 .
15.(2024·山东日照高三期末)已知平行四边形ABCD,AB=2,AD=3,∠BAD=2π3,BE=2EC.若F为线段DE上的一点,且AF=λAB+56AD,则|AF|= .
素养拔高练
16.(多选)(2024·江苏淮安期末)设Ox,Oy是平面内相交成α角的两条数轴,其中α∈0,π2,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量,若OP=xe1+ye2,则有序数对(x,y)叫做向量OP在夹角为α的坐标系xOy中的坐标,记为OP=(x,y)(α).已知OP=(1,1)π3,OQ=(-1,1)π3,则( )
A.OP·OQ=0
B.|OP|=3
C.△OPQ为等腰三角形
D.PQ=(-2,0)π3
17.(多选)对非零向量a,b,定义运算“(*)”:a(*)b=|a|cs θ+|b|sin θ,其中θ为a与b的夹角,则( )
A.若a∥b,则|a(*)b|=|a|
B.若a=(-1,2),b=(-3,1),则(a-b)(*)a=5
C.若Rt△ABC中,C=π2,AC=2,BC=1,则AB(*)AC=455
D.若△ABC中,AB(*)BC=BC(*)AB,则△ABC是等腰三角形或有内角为135°的三角形
答案：
1.B ∵a=(0,1),b=(1,0),∴a-b=(-1,1),∴a·(a-b)=0×(-1)+1×1=1.故选B.
2.B ∵a=(0,1),b=(-23,4),∴a·b=0×(-23)+1×4=4,故选B.
3.D 由题意,因为a⊥b,所以a·b=0,可得32+(2-m)=0,解得m=34.故选D.
4.A 由(4a+b)·b=4,得4a·b+b2=4,又因为|a|=2,所以|2a+b|=(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=4a2+4=25.故选A.
5.A 因为c·(b-c-a)>0,所以AB·(AB+BC−CA)=AB·2AC