2026届高考数学一轮专题训练：平面向量的数量积 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：平面向量的数量积 [含答案]，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知向量,.若,则实数的值为( )
A.B.C.D.2
2．已知，为单位向量，且，则与的夹角为( )
A.B.C.D.
3．已知向量,满足,,,则在方向上的投影向量是( )
A.B.C.D.
4．已知空间向量,,则向量在向量上的投影向量是( )
A.B.C.D.
5．已知向量,,则( )
A.12B.C.17D.
6．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为( )
A.B.C.D.
7．已知向量，.若向量在向量上的投影向量为，则( )
A.B.C.1D.
8．设向量，，且，则向量与的夹角为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知函数的部分图像如图所示，则( )
A.
B.的图象关于点对称
C.在上单调递减
D.把的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数
10．设向量，，则下列叙述正确的是( )
A.若，
B.与垂直的单位向量只能为，
C.若，则与的夹角为
D.若，向量在向量上的投影向量为
11．已知向量,,其中,下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若与的夹角为钝角,则D.若,向量在方向上的投影为
三、填空题
12．已知向量，向量，则的值是________.
13．已知向量,的夹角为,且,,则在方向上的投影向量为________.
14．已知向量,,若与垂直,则____________.
15．若平面向量，，两两夹角相等且，，，写出的一个可能值为__________.
四、解答题
16．已知向量，.
(1)求的坐标；
(2)求；
(3)若，且，求实数的值.
17．已知双曲线,,为双曲线的左、右焦点.
（1）求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程;
（2）设点是上第一象限内的点,,求x的值.
18．已知向量，.
(1)若，求x的值；
(2)若，求向量与夹角的余弦值.
19．已知平面向量，满足，，.
(1)求向量，夹角的大小；
(2)求的值；
(3)求向量与夹角的余弦值.
20．已知，，与的夹角为.
(1)求；
(2)若向量与相互垂直，求实数k的值.
答案
1．答案：D
解析：因为,所以.
故选:D
2．答案：B
解析：因为，所以，所以，
又因为，为单位向量，所以，所以，
又因为，所以.
故选：B.
3．答案：D
解析：因为向量,满足,,,
所以,解得,
所以在方向上的投影向量是,
故选:D.
4．答案：D
解析：由已知可得,
所以向量在向量上的投影向量是.
故选:D.
5．答案：C
解析：因为,,所以,
所以,
故选:C
6．答案：B
解析：因为，与的夹角为，
所以，
则，
所以在上的投影向量为．
故选：B.
7．答案：B
解析：因为向量，，所以.
所以向量在向量上的投影向量为.
所以，解得.
故选：B
8．答案：D
解析：因为向量，，
且，则，解得，
所以，，所以，，
设向量与的夹角为，
则，
因为，故．
故选：D．
9．答案：AC
解析：由图象可得，设函数的周小正周期为T，
由图象可得，所以，
由，故A选项正确；
因为，
所以，即
又，所以当，所以函数，
令，即
令，
故函数的图象不关于点对称，故B选项不正确；
因为，所以，
由在单调递减，所以C选项正确；
的图像向左平移个单位后得到：
，
由的定义域为R关于原点对称，且，
所以的图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，
故D选项不正确；
故选：AC.
10．答案：ACD
解析：对A：当时，，，，所以，故A正确；
对B：与垂直的单位向量可以是，也可以是，故B错误；
对C：若，则，所以与的夹角的余弦为：，
又，所以，故C正确；
对D：若，向量在向量上的投影向量为：，故D正确.
故选：ACD
11．答案：ABD
解析：对于A选项,若,则,解得,A对;
对于B选项,若,则,
所以,,B对;
对于C选项,若与的夹角为钝角,则,可得,
且与不共线,则,故当与的夹角为钝角,则且,C错;
对于D选项,若,则,所以,向量在方向上的投影为,D对.
故选:ABD.
12．答案：
解析：由，，可得，
则.
故答案为.
13．答案：
解析：因为,,与的夹角为,所以,
故在方向上的投影向量为.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题设,又与垂直,
所以,可得.
所以
故答案为:
15．答案：9（或，答案不唯一）
解析：当，，夹角均为0时，；
当，，两两夹角均为时，
，
此时.
故9（或，答案不唯一）
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)；
(2)；
(3)已知，
因为，
即，
所以.
17．答案：（1）顶点坐标为,;焦点坐标,;离心率为;渐近线方程
（2）
解析：（1）由题意得,
可得,,,
故顶点坐标为,,焦点坐标,,
离心率为,渐近线为;
（2）设,则,
点Q在第一象限,,且,,
,
解得,
.
18．答案：(1)
(2)
解析：（1）因为，，所以，
又，所以，解得；
（2）因为，
所以，解得，，所以，
所以，
即向量与夹角的余弦值为.
19．答案：(1)
(2)
(3)
解析：（1）平面向量，满足，，.
所以，
解得，可得向量，夹角的大小为.
（2），
所以.
（3），
因为，由（2）可得，
设向量与的夹角为，所以.
20．答案：(1)2
(2)
解析：(1)根据题意，，
又.
(2)根据题意，，
即，，解得.