中考数学专题复习：3.5二次函数基础知识 课件 2026年中考数学一轮复习课件

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二次函数与方程、不等式
二次函数图象与系数关系
1．二次函数常见表达式：
1．二次函数的平移变换：左加右减自变量，上加下减常数项.
1．二次函数的平移变换：左加右减自变量，上加下减常数项
2．二次函数的图象的翻折与旋转
3．二次函数的对称性应用，主要体现在：（1）求一个点关于对称轴对称的点的坐标；（2）已知抛物线上两个点关于对称轴对称，求其对称轴.
求解方程，得系数或常数项
将所得系数或常数项代回表达式
将点的坐标代入设的解析式中，得到一次方程(组)
二次函数的图象与性质
A. B. C. D
二次函数图象与系数的关系
1. 二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况
已知函数y＝ax2＋（1－a）x－1（a为常数，且a≠0）.（1） 求证：该函数的图象与x轴总有公共点；（2） 当a＜－2时，该函数图象与x轴交于A，B两点，求线段AB长的取值范围（3） 若当0≤x≤1时，y≤0，请直接写出a的取值范围.
① 二次函数图象平移的实质：点的坐标整体平移，在此过程中a的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方向有关.② 根据平移规律，左右平移是给x加减平移单位，上下平移是给常数项加减平移单位.③ 涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式y=a(x-h)²+k的形式，因为二次函数平移遵循“上加下减，左加右减”的原则，因此可以直接由解析式中常数的加或减求出变化后的解析式.④ 求函数图象上某点平移后的坐标口诀与图象平移口诀相同.⑤ 对二次函数上下平移，不改变增减性，改变最值；对二次函数左右平移，改变增减性，不改变最值.
2）二次函数图象的对称变换
掌握二次函数图象的平移以及二次函数的性质，熟练应用平移的规律确定抛物线解析式.