广西壮族自治区北海市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广西壮族自治区北海市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，能构成直角三角形三边长的是（ ）
A．4、5、6B．5，12，23C．6，8，11D．1，1，
3．一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
4．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）
A．两组对边分别平行
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等
D．两组对边分别相等
5．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（ ）
A．2B．4C．D．
6．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，H为AD边的中点，BC＝8cm，则OH的长为（ ）
A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（ ）
A．22.5°B．45°C．67.5°D．75°
9．如图，中，对角线和交于O，若，，则长的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ）
A．52cmB．40cmC．39cmD．26cm
11．如图，点是中一点，于点A，于点，连接，，，则度数是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每小题3分，共12分）
13．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是 ．
15．如图，在矩形中，，．将该矩形沿对角线折叠，则图中阴影部分面积是 ．
16．如图，在菱形ABCD中，，点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若，则的最小值是 ．
三、解答题（第17题8分，第18-21题每题10分，第22、23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．如图，已知的顶点A，B，C在格点上，在网格中按下列要求作图：
（1）将绕点C逆时针旋转得到；
（2）作出与关于点O成中心对称的；
（3）的面积为_________．
18．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3 m，BC＝4 m，CD＝12 m，DA＝13 m，∠B＝90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米30元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
19．如图，在四边形中，，，，，垂足分别为E，F．
（1）求证：；
（2）若与交于点O，求证：．
20．如图，在中，两锐角的角平分线，相交于点O，于点F，于点G．求证：四边形是正方形．
21．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
22．已知：如图，在四边形中，与不平行，，，，分别是，，，的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）当与满足条件 时，四边形是菱形；
当与满足条件 时，四边形是矩形．
23．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G.
（1）求BGC的度数；
（2）若CE=1，H为BF的中点时，求HG的长度；
（3）若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，求△BCG的周长.
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】C
13．【答案】8
14．【答案】9
15．【答案】10
16．【答案】
17．【答案】（1）解：如图所示，为所作图形；
（2）解：如图所示，为所作图形；
（3）2
18．【答案】解：连接AC，
则由勾股定理得AC==5m，
∴AC2+DC2=，
又∵AD2==169，
∴AC2+DC2=AD2，
∴∠ACD=90°．
这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=.
故需要的费用为36×30=1080元．
答：铺满这块空地共需花费1080元．
19．【答案】（1）证明：，
，即，
，，
，
，
；
（2）证明：连接，交于点O，
≌，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
20．【答案】解：如图，作与H点，
，
∵，，
∴．
∵，
∴四边形是矩形．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴，
∴，
∴四边形是正方形．
21．【答案】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°，
且∠PBD=∠APB+∠PAB，
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，
∴∠PAB=∠APB，
∴BP=AB，
∵AB=7海里，
∴BP=7（海里）.
答：此时轮船与小岛P的距离BP是7海里.
（2）过点P作PD⊥AC，
则∠PDB=90°，
由（1）得：∠PBD=30°，PB=7，
∴PD=PB=3.5＞3.
∴没有危险.
22．【答案】（1）证明：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
同理，，，
∴，，
∴四边形是平行四边形；
（2）；．
23．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°，
在△BCE和△CDF中，
∵BC=CD，∠BCD=∠CDF，CE=DF，
∴△BCE≌△CDF（SAS），
∴∠CBE=∠DCF，
又∵∠BCG+∠DCF=90°，
∴∠BCG+∠CBE=90°，
∴∠BGC=90°；
（2）如图，∵CE=1，∴DF=1，∴AF=2，
在直角△ABF中，由勾股定理得：，
∵H为BF的中点，∠BGF=90°，
∴；
（3）∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，
∴阴影部分的面积为×9=6，
∴空白部分的面积为9－6=3，
∵△BCE≌△CDF，
∴△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×3=，
设BG=a，CG=b，则ab=，∴ab=3，
又∵a2+b2=32，
∴a2+2ab+b2=9+6=15，
即（a+b）2=15，
∴a+b=，即BG+CG=，
∴△BCG的周长=+3.