广东省清远市清新区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份广东省清远市清新区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共2页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知a＜b，下列式子正确的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣3＜b﹣3C．﹣3a＜﹣3bD．
3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）
A．B．
C．D．
4．在中，，，，则的长为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．把点M（－2，1）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标为（ ）
A．（－4，4）B．（－5，3）
C．（1，－1）D．（－5，－1）
7．下列说法，正确的是（ ）
A．若三边a，b，c比例为，则这个三角形为直角三角形
B．角的平分线上的点到角的两边距离相等
C．“若，则”此命题是真命题
D．用反证法证明“等腰三角形的底角小于”，先假设底角等于
8．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若AB=6cm，AC=8cm，则△ABD的周长为（ ）
A．8cmB．10cmC．12cmD．14cm
9．如图，在正方形中，，点E在边上，，把绕点A顺时针旋转，得到，连接，则线段的长为（ ）
A．B．C．4D．
10．如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价（元）与销售量（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）
A．①②B．②③④C．②③D．①②③
二、填空题：请把你的答案填在答题卡中（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．因式分解： .
12．不等式组解集是 ．
13．“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ．
14．如图，当时，自变量x的取值范围是 ．
15．如图，在中，，，，，点D是的中点，点E是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点F．若时，量得的长为时，则此时的面积为 ．
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分．）
16．先因式分解，再计算求值：，其中．
17．如图，，，，，求的值．
18．求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分．）
19．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．
（1）画出ABC先向右平移6格，再向上平移1格所得的△A'B'C'；
（2）请以点B为坐标原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系（在图中画出），然后分别写出点A'，B'，C'的坐标．
20．如图，在中，的平分线交于点D，过点D作交于点E．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
21．随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车1辆，B型汽车1辆，需花费50万元；若购进A型汽车5辆，B型汽车4辆，共花费220万元．
（1）A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
（2）该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，费用不超过280万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请给出最节约成本的方案，并求出该方案所需费用．
五、解答题（三）（本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22．【问题与探究】已知和都是等腰直角三角形，．
【问题初探】（1）如图1：连接，，则线段与数量关系是__________；请证明这个结论．
【问题再探】（2）若将绕点O顺时针旋转，当点N恰好落在边上时，如图2所示，求证：；
【灵活运用】（3）若（2）的条件不变，当，时，求线段的长．
23．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴相交于、两点，动点在线段上，将线段绕着点顺时针旋转得到，此时点恰好落在直线上时，过点作轴于点．
（1）求证：；
（2）求经过、两点的一次函数表达式．如图2，将沿轴正方向平移得，当直线经过点时，求点的坐标及的面积；
（3）在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出点的坐标．
答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】内错角相等，两直线平行
14．【答案】
15．【答案】​​​​​​​
16．【答案】解：
，
当时，原式．
17．【答案】解：∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴．
18．【答案】解：
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
19．【答案】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）如图，即为建立的平面直角坐标系，
点A'、B'、C'的坐标分别为：A'（2，3）、B'（6，1）、C'（7，4）.
20．【答案】（1）证明：∵是的平分线，
，
，
，
，
，
∴是等腰三角形.
（2）解：，
，
，
，
．
21．【答案】（1）解：设A型与B型汽车每辆的进价分别是，万元，
由题意得：
解得：，
答：A型汽车每辆的进价为20万元，B型汽车每辆的进价为30万元.
（2）解：设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车辆，
根据题意可得：
解得：，
又a为正整数，所以a取2、3、4，
当时，B型汽车辆，成本为：（万元）；
当时，B型汽车辆，成本为：（万元）；
当时，B型汽车辆，成本为：（万元）；
∵，
∴最节约成本的方案为：购进型汽车4辆，B型汽车辆，成本为260万元．
22．【答案】（1），
证明：∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
即，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：连接，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
即，
∵和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴；
（3）解：∵，，
∴（舍负）．
23．【答案】解：，
∴，，
∴，
，
∴；
设直线解析式为，
把，代入上式得，
解得，
故直线的解析式为，
由得：，
设，而，
，
点在直线上，
把代入上式并解得，
，点，
的面积的面积
；
存在，理由：
设点P的坐标为，
而点C、D的坐标分别为、，
由点P、C、D的坐标得：，
，，
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：，
当时，则，
解得：(舍去)或5，
故点的坐标为或或或．