广东省清远市清新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份广东省清远市清新区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷，共6页。

1．（3分）在实数0，，3.14中，无理数是（ ）
A．3.14B．0C．D．都不是
2．（3分）点A（﹣2，1）到y轴的距离为（ ）
A．﹣2B．1C．2D．
3．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝cm，则AC的长为（ ）
A．3cmB．cmC．2cmD．1cm
4．（3分）下列等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（ ）
A．B．2C．3D．0
6．（3分）下列四组线段不能围成直角三角形的是（ ）
A．a＝8，b＝15，c＝17B．a＝9，b＝12，c＝15
C．a＝3，b＝4，c＝5D．a＝4，b＝6，c＝8
7．（3分）一次函数y＝x﹣2的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．＝﹣3
9．（3分）平面直角坐标系xOy中，已知点P（m，3n2﹣9），且实数m，n满足m﹣n2+4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）A，B两地相距240km，甲车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止．在甲出发的同时，乙车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止．两车之间的距离y（km）与甲车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示，其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0）．
给出下列判断：
①甲车行驶的时间是6小时；
②乙车的速度是40km/h；
③点E的坐标是（4，160）；
④甲车行驶2.4小时与乙车相遇．
其中正确的是（ ）
A．①②③④B．②③④C．②④D．①③④
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在△ABC中，AD是高，AD＝6，CD＝1，若△ABC的面积为12，则线段BD的长度为 ．
12．（3分）若（k为整数），那么k的值为 ．
13．（3分）已知a＝﹣7，|a|＝|b|，则b的值为 ．
14．（3分）若点P关于x轴的对称点的坐标为（2a+b，﹣a+1），关于y轴对称点的坐标为（4﹣b，b+2），则a﹣b＝ ．
15．（3分）阅读材料：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1）、B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为．例如：点A（1，2）、点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为，即M（2，4）请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a﹣1，a）、F（b，a﹣b），线段EF的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，则a+2b的值等于 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：．
17．（8分）如图，等腰直角三角形的直角边长都是8cm，以等腰直角三角形的两直角边为直径分别画两个半圆，则阴影部分的面积是多少（π取3.14）？
18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A，B，C的坐标分别是（1，4），（5，2），（6，0）．有一动点P（不与点O重合）沿折线O→A→B→C运动，到达点C时停止运动．
（1）求AB所在直线的函数表达式；
（2）当点P在线段AB上运动时，求线段OP长度的最小值．
19．（9分）数轴上有M，N两点，点M表示的数为4﹣x，点N表示的数为2x﹣5．
（1）若点M与点N关于原点对称，求点M表示的数．
（2）若点N在点M的左侧，求x的正整数值．
20．（9分）如图，这是某校的平面示意图，如以正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立平面直角坐标系后，得到初中楼的坐标是（﹣4，2），实验楼的坐标是（﹣4，0）．
（1）坐标原点应为 的位置．
（2）在图中画出此平面直角坐标系；
（3）校门在第 象限；图书馆的坐标是 ；分布在第一象限的是 ．
21．（9分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．
22．（12分）勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
（1）①请叙述勾股定理．②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理，图1与图2都是由四个全等的直角三角形构成，图3是由两个全等的直角三角形构成（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）；
（2）如图4，以直角三角形的三边为直径向外部作半圆，请写出S1、S2和S3的数量关系： ．
23．（12分）有这样一个问题：探究函数y＝|x+1|的图象与性质．下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝|x+1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是x与y的几组对应值．
m的值为 ；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小明根据画出的函数图象，写出此函数的两条性质．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A选项，3.14是有限小数，属于有理数，故该选项不符合题意；
B选项，0是整数，属于有理数，故该选项不符合题意；
C选项，是无理数，故该选项符合题意；
故选：C．
2． 解：∵点A（﹣2，1），
∴点A（﹣2，1）到y轴的距离＝|﹣2|＝2，
故选：C．
3． 解：∵∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝cm，
∴AC＝＝＝（cm），
故选：B．
4． 解:＝2,
故选：A．
5． 解：∵y与x成正比例，
∴y＝kx，
x＝2时，y＝1，
即1＝2k，
k＝，
故函数的解析式为y＝x．
x＝3时，y＝×3＝．
故选：A．
6． 解：A、82+152＝172，故是直角三角形，故不符合题意；
B、122+92＝152，故是直角三角形，故不符合题意；
C、32+42＝52，故是直角三角形，故不符合题意；
D、42+62≠82，故不是直角三角形，故符合题意．
故选：D．
7． 解：∵一次函数y＝x﹣2中k＝1＞0，b＝﹣2＜0，
∴此函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
8． 解：A、2与4无法合并，故此选项错误；
B、÷＝3，故此选项正确；
C、＝2，故此选项错误；
D、＝3，故此选项错误；
故选：B．
9． 解：∵m﹣n2+4＝0，
∴n2﹣4＝m，
∴3n2﹣9＝3m+3，
∵P（m，3n2﹣9），
∴P点到原点的距离为＝＝，
∴点P到原点O的距离的最小值为＝，
故选：D．
10． 解：由题意结合图象可知，甲车行驶的时间是6小时，故①结论正确；
根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4﹣40＝60（km/h），故②结论错误；
∴乙货车从B地到A地所用时间为：240÷60＝4（小时），
当乙货车到达A地时，甲货车行驶的路程为：40×4＝160（千米），
∴点E的坐标是（4，160），故③结论正确；
240÷（40+60）＝2.4（小时），
即甲车行驶2.4小时与乙车相遇），故④结论正确；
∴正确的是①③④．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：当AD在△ABC内部时，如下图，
根据题意可知：S△ABC＝12，AD＝6，
，
解得：BC＝4，
∵CD＝1，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1＝3，
当AD在△ABC外部时，如下图，
根据题意可知S△ABC＝12，AD＝6，
，
解得：BC＝4，
∴BD＝BC+CD＝4+1＝5，
故答案为：3或5．
12． 解：∵4＜＜5，
∴2＜﹣2＜3，
∴k的值为2．
故答案为：2．
13． 解：∵a＝﹣7，
∴|a|＝|﹣7|＝7．
又∵|a|＝|b|，
∴|b|＝7．
∴b＝±7．
故答案为：±7．
14． 解：∵点P关于x轴的对称点的坐标为（2a+b，﹣a+1），
∴点P的坐标为（2a+b，a﹣1），
∵关于y轴对称点的坐标为（4﹣b，b+2），
∴点P的坐标为（b﹣4，b+2），
则
解得
∴a﹣b＝3．
15． 解：∵点E（a﹣1，a）、F（b，a﹣b），
∴线段EF的中点G为，
∵中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是3，
∴，
解得，，
∴或，
故答案为：或．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：原式＝﹣
＝﹣2
＝﹣2．
17． 解：如图：
∵以等腰直角三角形的两直角边为直径分别画两个半圆，
∴∠ADB＝∠CDB＝90°，AD＝BD＝CD，
∴阴影部分①②③④的面积相等，
∴阴影部分的面积＝3.14×（8÷2）2﹣8×8÷2，
＝3.14×16﹣32，
＝50.24﹣32，
＝18.24（cm2）；
答：阴影部分的面积共有18.24cm2，
答：阴影部分的面积是18.24cm2．
18． 解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（1，4），B（5，2）分别代入得，
解得，
∴AB所在直线的函数表达式为y＝﹣x+；
（2）过A点作AM⊥x轴于M，过B点作BN⊥x轴于N点，连接OB，如图，
S△AOB＝S△AOM+S梯形ABNM﹣S△OBN＝×1×4+×（2+4）×4﹣×2×5＝9，
AB＝＝2，
当OP⊥AB时，OP长度的值最小，
此时×2×OP＝9，
解得OP＝，
即OP长度的最小值为．
19． 解：（1）∵点M与点N关于原点对称，
∴4﹣x+2x﹣5＝0，
解得x＝1，
∴4﹣x＝3，
∴点M表示的数为3；
（2）若点N在点M的左侧，
∴4﹣x＞2x﹣5，
解得x＜3，
∴x的正整数值为1和2．
20． 解：（1）由题意得，可以建立如下坐标系，
∴坐标原点应为高中楼的位置，
故答案为：高中楼；
（2）如图所示，该平面直角坐标系即为所求；
（3）由坐标系可知，校门在第四象限，图书馆的坐标为（4，1），分布在第一象限的是，图书馆和操场，
故答案为：四，（4，1），图书馆和操场．
21． 解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，
∴2a+8＝0，
∴a＝﹣4，
∴点P（﹣6，0）；
（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
则P（1，14）．
22． 解：（1）①勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
②如选择图1，四个相同的直角三角形的面积和再加上中间小四边形的面积等于大正方形的面积，
即
化简得：a2+b2＝c2，
如选择图2，大正方形的面积等于四个相同的直角三角形的面积和再加上中间四边形的面积，
即，
化简得：a2+b2＝c2；
如选择图3，则梯形的面积等于三个直角三角形的面积和，
即，
化简得：a2+b2＝c2；
（2）如图：
则，，，
∵a2+b2＝c2，
∴S1+S2＝S3，
故答案为：S1+S2＝S3．
23． 解：（1）在函数y＝|x+1|中，自变量x的取值范围是x为任意实数，
故答案为：任意实数；
（2）当x＝﹣2时，m＝|﹣2+1|＝1，
故答案为：1；
（3）描点、连线，画出函数的图象如图：
（4）由函数图象可知，
①函数有最小值为0；
②当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点（﹣1，0）且垂直于x轴的直线对称．（任写两条即可）
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
4
3
2
m
0
1
2
3
4
…