广东省清远市清城区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

清城区初中学校校际联盟2022-2023学年第二学期

期中教学质量监测 八年级数学试题

（总分120分，时间90分钟）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．  B．   C．  D．

2.把不等式的解集在数轴上表示，正确的是（　　）

3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．   B．

C．  D．

4.直角坐标系中，点P（2，-4）向右平移4个单位后的坐标是（　　）

A． （2，0）   B． （2，-8）   C． （6，-4）   D． （-2，-4）

5.如图，在等腰△ABC中，，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　）

A．  B．   C．   D．

6.若是完全平方式，则m的值为（　　）

A． 8    B． ±8    C． 4    D． ±4

7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AED，若，则BE的长为（　　）

A． 5     B． 4     C． 3     D． 2

8.若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）

A．  B． C.   D．

9.如图，在△ABC中，，，，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作于点D，则AD的长为（　　）

A．   B． 2    C．    D． 1

10. 如图，O是等边△ABC内一点，将线段BO以点B为旋转中心，逆时针旋转得到线段，下列结论：

①△A可以由△BOC绕点B逆时针旋转得到；

②点O与的距离为4；

③；

④；

其中结论正确有（　　）个

A． 4    B． 3    C． 2     D． 1

二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

11.利用因式分解计算：         .

12.如图，在△ABC中，，，，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F、G，则△AEG的周长为___________。

13.若不等式的解集是，则m的取值范围是___________。

14.如图，直线和相交于点P（1，3），则不等式的解集为___________。

15.如图，已知，点，，，……在射线ON上，点，，，……在射线OM上，，，，……均为等边三角形，若，则△A2022B2022A2023的边长为___________。

三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

17. 分解因式：

（1）

（2）

18.如图，已知等腰三角形ABC中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，交于点F。

（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；

（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19.某社区要进行清远市创文十二条的内容宣讲，需要印刷宣传材料。有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠。问：

（1） 这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？

（2）现需印300份宣传资料，若让你去负责印制，如何选择可使费用较少？并说明理由。

20. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-1，1），B（-4，2），C（-3，4）。

（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△；

（2）在x轴上找出一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标。

21. 如图，已知直线经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线交于点C（3，m）。

（1） 求直线的解析式及m的值；

（2） 根据函数图象，直接写出关于x的不等式组的解集；

（3）现有一点P在直线AB上，过点P作轴交直线于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标。

五、解答题（三）：（共2小题，每小题12分，共24分）

22. 如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC，过点A作交CD于F，延长AB、DC交于点E。

（1）求证：AC平分∠EAF；

（2）求证：：

（3） 若，，求CF的长。

23. 已知Rt△ABC和Rt△ABD中，，且.

（1）求证：；

（2）如图1，当点C和点D在AB的同侧时，求∠ADC的度数；

（3）如图2，当点C和点D在AB的异侧时，△CBD绕点C顺时针旋转得△CAE，此时D、A、E三点共线。请判断AD、BD与CD三条线段的数量关系，并说明理由。

清城区初中学校校际联盟

2022-2023学年第二学期期中教学质量检测八年级数学参考答案

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．A         2． A          3． D          4．C           5．C

6．D         7．B           8． C          9． D         10．B

二．填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

11．9800;       12． 11;     13． m＜2;    14．x≥1;        15．22022．

三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：，

解：解不等式①，得x＞﹣2．                         （2分）

解不等式②，得x≤3，                               （4分）

所以原不等式组解集为﹣2＜x≤3．                     （6分）

把不等式组的解集在数轴上表示出来：

                   （8分）

17．解：（1）原式=（a+2）（a﹣2）             （4分）

      （2）原式= x（a2+2ab+b2）      (2分)

=x              (4分)            

18、解：（1）∠ABE＝∠ACD；

在△ABE和△ACD中，，

∴△ABE≌△ACD，    ∴∠ABE＝∠ACD；            ( 4分)

（2）连接AF．∵AB＝AC，   ∴∠ABC＝∠ACB，

由（1）可知∠ABE＝∠ACD，  ∴∠FBC＝∠FCB，  

∴FB＝FC，

∵AB＝AC，   ∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，

即直线AF垂直平分线段BC．                            (8分)

四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19．解：（1）设这个社区印制x份宣传材料时两个文印部费用是相同的，

依题意得：6×0.8x+500＝6x+500×0.4

解得：x＝250．

答：这个社区印制250份宣传材料时两个文印部费用是相同的．          ( 4分)

（2）方法一：需要印刷300份宣传材料，甲文印部所需费用为:6×0.8×300+500=1940元，

乙文印部所需费用为:6×300+500×0.4=2000元．

∵1940＜2000，

 ∴选甲文印部

答：当印刷份数300份时，选择甲文印部费用较少．           (9分)

方法二：当6×0.8x+500<6x+500×0.4时，解得x>250                           （7分）      

即：印刷超过250份宣传材料时，甲文印部费用较少

∵300>250，∴选甲文印部

答：当印刷份数300份时，选择甲文印部费用较少．           (9分)

20．解：（1）△A1B1C1如图所示．                     （4分）

(2)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P，

点P即为所求．此时P（﹣2，0）．               （9分）

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21．解：（1）将（1，4），（5，0）代入y＝kx+b得，

解得，∴y＝﹣x+5．

将（3，m）代入y＝2x﹣4得m＝6﹣4＝2．             （3分）

（2）∵点B坐标为（1，4），点C坐标为（3，2），

由图象得1＜x＜3时，2＜kx+b＜4，

故答案为：1＜x＜3．                               （6分）                  

（3）∵点C到线段PQ的距离为1，点C横坐标为3，

∴点P横坐标为3﹣1＝2或3+1＝4，                   （7分）

将x＝2代入y＝﹣x+5得y＝﹣2+5＝3，

∴点P坐标为（2，3），

将x＝4代入y＝﹣x+5得y＝﹣4+5＝1，

∴点P坐标为（4，1），

综上所述，点P坐标为（2，3）或（4，1）               （9分）

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五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22．（1）证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，

∴BA＝BC，   ∴∠BAC＝∠BCA，

∵BC∥AF，    ∴∠CAF＝∠BCA，

∴∠CAF＝∠BAC，即AC平分∠EAF；              （3分）

（2）证明：∵BD所在的直线垂直平分线段AC，

∴DA＝DC， ∴∠DAC＝∠DCA，

∵∠DCA是△ACE的一个外角，

 ∴∠DCA＝∠E+∠EAC，

∴∠E+∠EAC＝∠FAD+∠CAF，

∵∠CAF＝∠EAC，  ∴∠FAD＝∠E；            （7分）

（3）方法一：

解：∵∠EAD＝90°，

∴∠E+∠ADE＝90°，由（2）知，∠FAD＝∠E，

∴∠DAF+∠ADE＝90°，

∴∠AFD＝∠AFE＝90°，

∵AE＝10，AF＝6，     ∴，

设DF＝x，∵DE2﹣AE2＝AD2＝AF2+DF2，

∴（8+x）2﹣102＝62+x2，解得，

∴，   ∴，

∴，

∵BD所在的直线垂直平分线段AC， 

 ∴，      ∴．               （12分）

方法二：如图所示：过点C作CM┴AE于点M

由（1）得AC平分∠EAF

又∵∠EAD＝90°，即∠EAF+∠FAD＝90°

由（2）∠FAD＝∠E，

  ∴∠E+∠EAF＝90°

∴∠AFE＝90°即AF┴CF

∵AE＝10，AF＝6，     ∴

∴CM=CF,且AC=AC

∴RT△AMC ≌RT△AFC

∴AM=AF=6,   EM=AE-AM=10-6=4

设CF=x，则MC=x,CE=8-x

在RT△CME中   CM2+EM2＝CE2

∴（8-x）2＝42+x2，解得

x＝3

23．（1）证明：∵ Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB ＝∠ADB ＝90°

∴ 在Rt△AOC和Rt△BOD中，∠ACO ＝∠DBO ＝90°

∵∠AOC ＝∠DOB

∴∠CAD ＝∠CBD                            （3分）

（2）解：如图1，在AD上截取AE ＝BD，连接CE，

∵∠ACB＝∠ADB＝90°，∠AOC＝∠BOD，

∴∠CAE＝∠DBC，

∵AC＝BC，   

∴△CAE ≌ △CBD（SAS），

∴CE ＝CD，∠ACE ＝∠DCB，

∴∠ECD＝∠ACB＝90°，

∴△CDE为等腰直角三角形           

∴∠ADC ＝45°                               （7分）

答：AD+BD ＝ CD                            （8分）

证明：如图2，∵由旋转的性质得 △CAE≌△CBD，∠ECD ＝∠ACB ＝90°

∴  CE ＝ CD，AE = BD

∴△CDE为等腰直角三角形

∴ DE ＝ CD  

即：AD+AE ＝ CD

∴ AD+BD＝ CD                             （12分）