2021-2022学年广东省清远市清城区八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2021-2022学年广东省清远市清城区八年级下学期期中数学试题及答案，共20页。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题（共10小题，共30分）
节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是
A. 厨余垃圾B. 可回收物
C. 有害垃圾D. 其他垃圾
若，则下列不等式正确的是
A. B. C. D.
将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是
A. B. C. D.
不等式的解集是
A. B. C. D.
如图，在中，，，且，则长为
A.
B.
C.
D.
下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是
A. B.
C. D.
已知一次函数与的图象如图所示，若，则的取值范围为
A. B. C. D.
如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是
A. B.
C. D.
如图，在中，，平分，交于点，，，则的长为
A.
B.
C.
D.
已知，，分别是的三边长，若，，则的周长是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共7小题，共28分）
把多项式分解因式为______ ．
如图，在中，，，，则______．
如图，将沿所在的直线平移到的位置，若图中，，则______．
不等式的非负整数解的和是______．
边长为、的长方形的周长为，面积为，则______．
如图，中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，，直线交于点，交于点若，则______．
如图，为等边三角形，边长为，，垂足为点，点和点分别是线段和上的两个动点，连接，，则的最小值为______．
三、计算题（本大题共1小题，共6分）
因式分解：．
四、解答题（本大题共7小题，共56分）
解不等式组．
如图，在中，，，，求的度数．
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
把向右平移个单位后得到对应的，请画出平移后的；
把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的；
观察图形可知，与关于点______ ，______ 成中心对称．
已知的三边分别为，，，且，，．
求的值；
试判断的形状，并说明理由．
学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛．某班级因节目需要，须购买、两种道具．已知购买件道具比购买件道具多元，购买件道具和件道具共需要元．
购买一件道具和一件道具各需要多少元？
根据班级情况，需要这两种道具共件，且购买两种道具的总费用不超过元．求道具最多购买多少件？
先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式．
解：，可化为．
由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得
，
解不等式组，得，解不等式组，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
一元二次不等式的解集为______；
求使代数式有意义的的取值范围；
试解不等式．
25.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以线段为边在第四象限内作等边三角形，点为轴正半轴上动点，连接，以线段为边在第四象限内作等边，连接并延长交轴于点．
求证：≌．
在点的运动过程中，的度数是否会变化？如果不变，请求出的度数；如果变化，请说明理由．
以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点的坐标和的长度．
答案和解析
1.【答案】
解：不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
2.【答案】
解：，
；；，．
故选：．
利用不等式的性质对各选项进行判断．
本题考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以或除以含有字母的数时，一定要对字母是否大于进行分类讨论．
3.【答案】
解：将点向左平移个单位长度点，
故选：．
根据：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．
本题考查坐标平移，记住坐标平移的规律是解决问题的关键．
4.【答案】
解：，
，
，
故选：．
先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化成，便可求得不等式的解集．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
5.【答案】
解：，，
是的边的中线，
，
故选：．
根据等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．
此题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握等腰三角形中三线合一定理的应用．
6.【答案】
解：从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解是解此题的关键．
7.【答案】
解：如图，一次函数与的图象交点为
所以当时，的取值范围是：．
故选：．
表示在轴的上方，且的图象在的图象的下边部分自变量的取值范围，根据图象即可直接求解．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象观察，得出结论．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．
8.【答案】
解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：；
拼成的长方形的面积为：，
所以得出：，
故选：．
这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；因为拼成的长方形的长为，宽为，根据“长方形的面积长宽”代入为：，因为面积相等，进而得出结论．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
9.【答案】
解：过作于，
，平分，
，
，，
，
解得：，
，
故选：．
过作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积求出，即可得出选项．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
10.【答案】
解：，
．
．
．
．
故选：．
先因式分解已知等式，找到，，的关系，再求周长．
本题考查因式分解的应用，将已知等式移项后因式分解是求解本题的关键．
11.【答案】
解：原式．
故答案为：．
原式提取，即可得到结果．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12.【答案】
解：在中，，，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质：度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．
本题考查了含度角的直角三角形的性质，正确掌握含度角的直角三角形定理是解题的关键．
13.【答案】
解：将沿所在的直线平移到，
，
，
，
故答案为：．
根据平行的性质即可得到结论．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
14.【答案】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式的非负整数解的和为，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为得出不等式的解集，继而得出答案．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】
解：边长为、的长方形的周长为，面积为，
，，
，
故答案为：．
根据“边长为、的长方形的周长为，面积为”可得，，再将原式因式分解为，代入计算即可．
本题考查提公因式法分解因式，将化成是解决问题的关键．
16.【答案】
解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到，再计算出，然后根据含度的直角三角形三边的关系求出即可．
本题考查了作图基本作图，熟练掌握种基本作图是解决此类问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
17.【答案】
解：过作交于，
则此时，的值最小，且的最小值，
为等边三角形，边长为，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
过作交于，则此时，的值最小，且的最小值，根据等边三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形．
18.【答案】解：原式．
【解析】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
首先提公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可．
19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
【解析】根据等边对等角，得出，知道了顶角，求出底角；再根据，得到，最后根据即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
21.【答案】
解：如图，即为所求作．
如图，即为所求作．
与关于点，
故答案为：，．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
对应点连线的交点即为对称中心．
本题考查作图旋转变换，平移变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：，，
；
是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形．
【解析】根据，，可以求得所求式子的值；
根据中的结果和勾股定理的逆定理可以解答本题．
本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
23.【答案】解：设购买件道具需要元，件道具需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买件道具需要元，件道具需要元．
设购买道具件，则购买道具件，
依题意得：，
解得：．
答：道具最多购买件．
【解析】设购买件道具需要元，件道具需要元，利用总价单价数量，结合“购买件道具比购买件道具多元，购买件道具和件道具共需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买道具件，则购买道具件，利用总价单价数量，结合购买两种道具的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
24.【答案】或
解：，
，
或，
解第一个不等式组得：，
解第二个不等式组得：，
的解集为：或，
故答案为：或；
，
，
或，
解第一个不等式组得：，
解第二个不等式组得：，
代数式有意义的条件为：或；
根据题意得：或，
解第一个不等式组得：，
解第二个不等式组得：无解，
不等式的解集为：．
先分解因式，根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，分两种情况分别计算即可；
先分解因式，根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，分两种情况分别计算即可；
根据有理数的除法法则，异号得负，分两种情况分别计算，注意分母不等于．
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解一元一次不等式组，阅读型，考查分类讨论的思想，掌握分式的分母不等于是解题的关键．
25.【答案】证明：和是等边三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌；
解：点在运动过程中，的度数不会变化，理由如下，
是等边三角形，
，
≌，
，
，
点在运动过程中，的度数一直为．
解：，，
，
，，
以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和为腰，
，，，
，
，
点的坐标为，
过点作轴于点，则，，
，，
，
．
【解析】先根据等边三角形的性质得到，，，则，然后根据“”判定≌；
由是等边三角形知，再由≌得到，即可得到结论；
先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质得到，进而得出以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，和是腰，最后根据中，，，求得，据此得到，即可得到点的位置，然后过点作轴于点，先利用含角的直角三角形的三边关系求得的长，进而利用勾股定理求得的长，即可得到的长．
本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求得点的坐标．