广东省清远市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题（含答案）

2022学年第二学期初中期末学生发展素养监测活动

八年级数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．  C．  D．

2．在中，，，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．如图，两点分别位于一个池塘的两端，小峰想用绳子测量间的距离，但绳子不够长，小红同学帮他想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达的点，找到的中点，并且测出的长为，则两点的距离为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．如图，平行四边形的对角线交于点，下列结论错误的是（    ）

A．   B．   C．   D．

5．正五边形的外角和为（    ）

A．    B．    C．    D．

6．点，若将线段平移到线段，使点到达点，则点的坐标是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．不等式的正整数解是（    ）

A．    B．    C．1     D．2

8．如图，四边形经过旋转后与四边形重合，下面说法中不一定正确的是（    ）

A．点是旋转中心        B．

C．         D．

9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）

A．        B．

C．        D．

10．如图所示，一次函数是常数与正比例函数是常数，的图像相交于点，下列判断错误的是（    ）

A．关于的方程的解是

B．关于的不等式的解集是

C．关于的方程组的解是

D．当时，对应的函数值比的函数值大．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．因式分解：__________

12．计算：__________

13．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，，则的长为__________

14．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量如下表：

现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若设所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为__________

15．如图，在平行四边形中，，点在上，且，，若直线经过点，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点，则线段的长度为__________

三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16．解分式方程：．

17．将下面证明中每一步的理由写在括号内．

如图，有两个长度相等的滑梯与，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，求证：．

证明：，

，（已知）

（            ）．

（            ）．

（            ）．

（            ）．

18．尺规作图（不要求写作法）：如图，点分别在直线上与直线外，求作直线，的垂线，使它经过点，作直线的垂线，使它经过点．

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19．在如图所示的三角形纸片中，．按如下步骤可以把这个直角三角形纸片分成三个全等的小直角三角形（图中虚线表示折痕）；

（1）折叠三角形纸片，使点与点重合；

（2）将折叠后的纸片再沿对折．

（1）由步骤（1）可以得到哪些等量关系?

（2）请证明．

20．如图，在中，对角线相交于点是对角线上的两点．

（1）现有四个等式：（1）；（2）；

（3）；（4）．请从以上条件中选择一个添加，使四边形是平行四边形．

你添加的是____________．（只填一个正确的序号）

（2）利用（1）中你选择的条件，证明四边形为平行四边形．

21．三个数，3在数轴上从左到右依次排列，求的取值范围．

五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22．观察下列式子：

（1）；

（2）；

（3）：

（4）．

（1）填空：__________（填写“>”或“=”或“<”）；

（2）观察以上各式，它们有什么规律吗？请用含的式子表示你发现的规律，并说明该式成立；

（3）运用你发现的规律，请求出代数式的最小值．

23．已知：在中，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点的对应点分别是．

（1）如图1，若时，连接，求证：；

（2）如图2，当点恰好在上时，求的度数；

（3）如图3，，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点使得为等腰三角形且为直角三角形?若存在，请求出满足条件的的长；若不存在，请说明理由．

2022学年第二学期初中期末学生发展素养监测活动

八年级数学试题参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．C    2．B    3．B    4．C    5．B    6．C    7．C    8．D    9．B    10．B

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．

12．

13．4

14．

15．

三、解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：去分母得：

去括号得：，

移项，合并同类项得：，

系数化为1得：

检验：把代入，

所以是原方程的解；

17．将下面证明中每一步的理由写在括号内．

如图，有两个长度相等的滑梯与，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，求证：．

证明：，

，（已知）

（全等三角形的对应角相等）．

（直角三角形的两锐角互余）．

．（等量代换）．

18．略．每正确作出一个图得4分，注意作图方法不唯一，例如第一个图可以作以点为顶点的平角的角平分线，方法合理即可给分，不下结论扣1分（两题最多只扣1分）

四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）

19．解：（1），

（任意写出4个即可，写出1个给1分）

（2）在中，，

在和中，

∴

20．（1）解：根据平行四边形的性质和判定易得：添加①可使四边形是平行四边形，

（2）解：选择①，理由为：

证明：四边形是平行四边形，

，

即，

四边形为平行四边形．

21．解：由题意得，

解得

的取值范围是．

五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）

22．（1）解：

（2）解：

用含的式子表示发现的规律为

（3）解：，

，

的最小值是2，

23．（1）证明：由旋转的性质可知：

，

是等边三角形，

；

（2）解：，

，

绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，

，

，

，

；

（3）解：存在，理由如下：

，

若时，如图3，

设，

，

，

，

．

若时，如图4，

设，

，

，

，

，

．

综上所述：或．