广东省清远市清城区2023年八年级下学期期中数学试题【含答案】

八年级下学期期中数学试题

一、单选题

1．节约资源，保护环境，人人有责．下列垃圾分类指引标志图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

2．若，则下列不等式正确的是（　　）

A．     B．           C．           D．

3．将点A（2，﹣1）向左平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） 

A．（﹣2，﹣1）    B．（6，﹣1）        C．（2，3）            D．（2，﹣5）

4．不等式3x﹣1＜8的解集是（　　）

A．x＞2           B．x＜3             C．x＜－1             D．x＜－2

5．如图，在中，，，且，则BD长为（　　）

A．1              B．2                C．3                  D．4

6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．x（x-2）=x2-2x                      B．（x+1）2=x2+2x+1

C．x2-4=（x+2）（x-2）                  D．x2+2x+4=（x+1）2+3

7．已知一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（　　）

A．          B．             C．             D．

8．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)．把余下的部分剪拼成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是(　　) 

A．a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2                                   B．a2﹣ab＝a(a﹣b)

C．a2﹣b2＝(a﹣b)2                                           D．a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)

9．如图， 中， ， 平分 ，交 于点 ， ， ，则 的长为（　　） 

A．2              B．3                C．4                  D．5

10．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若，，则△ABC的周长是（　　）

A．3              B．6                C．8                  D．12

二、填空题

11．把多项式分解因式结果是．

12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则BC＝．

13．如图，将△ABC沿AC所在的直线平移到△DEF的位置，若图中AC＝10，DC＝6，则．

14．不等式4x﹣3≤2x+1的非负整数解的和是 ．

15．边长为a、b的长方形的周长为14，面积为6，则．

16．如图，△ACB中，∠C＝90°，∠A＝30°，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，交AC于点D．若CD＝3，则AD＝．

17．如图，△ABC为等边三角形，边长为6，AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则BE＋EF的最小值为．

三、解答题

18．因式分解：ab2﹣4ab+4a．  

19．解不等式组.

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥BA，求∠BCD的度数．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣4），C（﹣1，﹣3）．

（ 1 ）把△ABC向右平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；

（ 2 ）把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；

（ 3 ）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（，）成中心对称．

22．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a＋b＝3，ab＝1，．

（1）求的值；    （2）试判断△ABC的形状，并说明理由．

23．学校近期举办了一年一度的经典诵读比赛.某班级因节目需要，须购买A、B两种道具.已知购买1件A道具比购买1件B道具多10元，购买2件A道具和3件B道具共需要45元.

（1）购买一件A道具和一件B道具各需要多少元？

（2）根据班级情况，需要这两种道具共60件，且购买两种道具的总费用不超过620元.求道具A最多购买多少件？

24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式．

解  ∵，∴可化为．

由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得

①②

解不等式组①，得，解不等式组②，得，

∴的解集为或，

即一元二次不等式的解集为或．

（1）一元二次不等式的解集为；

（2）求使代数式有意义的x的取值范围；

（3）试解不等式．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．

（1）求证：△OBC≌△ABD．

（2）在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．

（3）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标和CD的长度．

答案

1．C

2．B

3．A

4．B

5．B

6．C

7．C

8．D

9．B

10．B

11．

12．3

13．4

14．3

15．42

16．6

17．

18．解：原式＝a（b2﹣4b+4）＝a（b﹣2）2．  

19．解：解不等式①，得：x＞1，

解不等式②，得：x≤2，

则不等式组的解集为1＜x≤2.

20．解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，

∴，

∵CD∥BA，

∴∠ACD=∠A=40°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°．

21．解：⑴如图，△A1B1C1即为所求作的三角形，

⑵如图，△A2B2C2，即为所求作的三角形，

⑶2；0

22．（1）解：∵a＋b＝3，ab＝1，，

∴

=．

（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：

∵，，

∴，

∴，

∴△ABC是直角三角形．

23．（1）解：设购买1件A道具需要x元，1件B道具需要y元，

依题意得：，

解得：，

即：购买1件A道具需要15元，1件B道具需要5元；

（2）解：设购买A道具m件，则购买B道具（60﹣m）件，

依题意得：，

解得：m≤32.

即：道具A最多购买32件.

24．（1）或

（2）解：根据题意得：，∵，∴可化为．由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①②，解不等式组①，得，解不等式组②，得，∴的解集为或，即一元二次不等式的解集为或，∴代数式有意义的x的取值范围为或；

（3）解：不等式可化为①或②，解不等式组①，得，解不等式组②，得无解，∴不等式组的解集为，即不等式的解集为．

25．（1）证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠DBC=60°，∴∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，∴∠OBC=∠ABD，∴△OBC≌△ABD．

（2）解：∠CAD的度数不变化，且∠CAD=60°，理由如下：∵△OBC≌△ABD，△AOB是等边三角形，∴∠BAD=∠BOC=∠BAO =60°，∴∠CAD=180°-∠BAD-∠BAO=180°-60°-60°=60°．

（3）点C（3，0），CD=