广东省广州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案

这是一份广东省广州市2026年八年级下学期期中数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在球的表面积公式中，下列说法正确的是（ ）
A．V，，R是变量，4为常量B．V，是变量，R为常量
C．V，R是变量，4，为常量D．以上都不对
2．如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在直线外选一点C，连接，并分别取线段的中点E，F，测得，则的长为（ ）
A．B．C．D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．对角线互相垂直的四边形是矩形
B．平行四边形的对边平行且相等
C．菱形的对角线相等
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，直线，垂足为O，线段，以点A为圆心，的长为半径画弧，交射线于点C，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
A．变小B．不变C．变大D．无法判断
7．如图，这是一家游泳池的横断面示意图，分深水区和浅水区，现游泳池刚清理消毒完毕，需要以固定的流量向游泳池注水，下面能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系是（ ）
A．B．
C．D．
8．“赵爽弦图”巧妙的利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形，若图中的直角三角形的长直角边是12，大正方形的面积是169，则小正方形的面积是（ ）
A．25B．36C．49D．64
9．如图，将一把三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在正方形中，点E，F分别是，边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，，交于点O，连接，，．
设．
给出下面三个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③C．①④D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ．
12．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油6升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间x（小时）的关系式为 ．
13．“矩形的对角线相等”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）．
14．如图，在中，，点D，E，F分别是，，的中点，则四边形的周长为 ．
15．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为 ．
16．如图，在边长为的正方形中，是边上的一点，且，点为对角线上的动点，当取得最小值时，的面积为 ．
三、解答题（本题有9个小题，共72分。解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤。）
17．计算：．
18．如图，，．求证：四边形是平行四边形．
19．如图，在中，，求的长．
20．已知．
（1）求的值；
（2）若y的小数部分为b，求b的值．
21．如图，在中，平分，交于点．
（1）尺规作图：作的垂直平分线，分别交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若，求四边形的周长．
22．如图，在一条东西走向的河，河一侧有村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点机H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
（1）请问是否为从村庄到河边的最近路？请说明理由；
（2）求原来的路线的长．
23．在中，，分别是边的中点，延长到点，使，连结．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）连结，交于点，若，求的长．
24．观察下列等式：
①；
②；
③；
…
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，直接写出第n个等式；
（2）利用你观察到的规律，化简：；
（3）计算：．
25．如图，在正方形中，点在边上，点在边的延长线上，且，连接交边于点，过点作，垂足为，交于点．
（1）求的度数；
（2）当，时，求的长；
（3）若点是的中点，求证：．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】x≥3
12．【答案】
13．【答案】假
14．【答案】14
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：
．
18．【答案】证明：∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
19．【答案】解：∵在中，，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：∵，
∴，，
∴
．
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵的小数部分为，
∴．
21．【答案】（1）解：根据尺规作垂线得到线段的垂直平分线，如图所示，
∴即为所求线段；
（2）解：设交于点，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，即，
又，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
∴四边形的周长为．
22．【答案】（1）解：是村庄到河边的最近路，
理由如下：∵千米，千米，千米，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
由垂线段最短可知，是村庄到河边的最近路．
（2）解：设千米，则千米，
由（1）已得：，
在中，，即，
解得，
即千米，
答：原来的路线的长为千米．
23．【答案】（1）证明：∵分别为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在平行四边形中，，，
在中，，
∴．
24．【答案】（1）
（2）解：
．
（3）解：
．
25．【答案】（1）解：连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴.
（2）解：∵为等腰直角三角形，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴.
（3）证明：∵是的中点，
∴，
设，，则，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
连接，
∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．