2026襄阳四中高二下学期4月期中检测数学试题含解析

这是一份2026襄阳四中高二下学期4月期中检测数学试题含解析，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若函数y=f(x)在点(x0,y0)处的切线斜率为2，则limΔx→0f(x0)−f(x0−2Δx)Δx等于( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
2.若一质点的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系为s(t)=cs2t，则该质点在t=π6时的瞬时速度为( )
A. − 3B. 3C. − 32D. 32
3.如图，AB是圆的切线，P是圆上的动点，设∠PAB=θ(00)，O为坐标原点，M是抛物线上任意一点，F为焦点，且MN=12MF，则直线ON的斜率的最大值为( )
A. 12B. 1C. −1D. 2
8.若实数x，y满足e−x2+x+2y=2+lny，且对任意的正整数n，不等式ex+e2x+⋯+enx0时，f(a)0)的虚轴长为2 2，则该双曲线的渐近线方程为 ．
13.若函数f(x)=x 2x+1，则f(x)在点(1,f(1))处切线的方程为 ．
14.若函数f(x)=x2ex−12ax−alnx有2个零点，则实数a的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列{an}，满足a1=2，an+1=2anan+2．
(1)求证：数列{1an}为等差数列，并求数列{an}的通项公式;
(2)求证：4≤a12+a22+⋯+an2ln(n+1)，(n∈N∗);
(3)在空间直角坐标系Oxyz中，任取异于原点O的点P，记直线OP与坐标平面xOy、yOz、zOx的夹角分别为α、β、γ.求G(α,β,γ)=g(1+3sin2α)+g(1+3sin2β)+g(1+3sin2γ)的最值．
参考答案
1.【答案】D
【解析】解：由题可知：f′(x0)=2，
∴limΔx→0f(x0)−f(x0−2Δx)Δx=2limΔx→0f(x0−2Δx)−f(x0)−2Δx=2f′(x0)=4．
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：设u=2t，则s(t)=csu，导数为s′(t)=−sinu⋅u′=−sin2t⋅2=−2sin2t，
t=π6， 2t=2×π6=π3，则sinπ3= 32，
所以vπ6=−2× 32=− 3．
故选：A．
3.【答案】B
【解析】解：当 00，解得x>2或x0的解集为(2,+∞)．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：2f(x)+f(2−x)=x2+2x①，
用2−x替换x得：2f(2−x)+f(x)=x2−6x+8②，
①式乘以2：4f(x)+2f(2−x)=2x2+4x③，
③式减②式：3f(x)=x2+10x−8，
解得f(x)=13x2+103x−83，
f′(x)=23x+103，
所以f′(1)=23×1+103=123=4，故选B．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查导函数与原函数之间的关系，利用导数图象确定原函数性质的方法等知识，属于基础题．
由题意利用导数与原函数之间的关系结合图象分析选项中的说法是否正确即可．
【解答】解：A.由图可知，f′(−2)=0，则曲线y=f(x)在点(−2,f(−2))处的切线斜率等于零，选项A错误；
B.可知当−1