湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷（Word版附解析）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆与圆的位置关系是（ ）
A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切
3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 在区间上单调递减B. 在处取得极大值
C. 在区间上单调递减D. 在处取得极小值
4. 中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了（ ）
A. 4里B. 16里C. 64里D. 128里
5. 在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在数列中，，，，则中的最大项是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B. 4与9的等比中项为
C. 在公比不为1的等比数列中，若，则mn的值可能为8
D. 等比数列是递增数列，则的公比
10. 如图，在平行六面体中，以顶点为端点三条棱长都为2，且，则下列说法中正确的有（ ）
A. B.
C. 异面直线与所成的角为D.
11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（ ）
A. 的渐近线方程为B. 的实轴长是2
C. 面积是12D. 的外接圆半径是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数的单调减区间是_____.
13. 数列满足，，则数列的前9项和为____．
14. 已知直线与交于两点，
（1）时，______；
（2）若在圆上或其内部存在一点，使得，则取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程.
（2）当，求函数的极值.
16. 已知是等差数列，是公比大于0的等比数列，且，，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求.
17. 如图，在四棱锥中，，，，，，，为的中点，平面与棱交于点．
（1）求证：为的中点；
（2）若为的中点，平面平面，求二面角的余弦值．
18. 已知椭圆的左､右焦点分别为，且椭圆过点.过作两条互相垂直的直线与分别与椭圆交于四点.记弦的中点分别是.

（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与轴不重合，求△面积最大值；
（3）求证：直线过定点，并求出该定点坐标
19. 已知为正项数列的前n项和，且．
（1）求的通项公式．
（2）已知数列满足：①，②，③．
（i）求．
（ii）证明：．
（iii）若，求q的取值范围．