2025襄阳四中高一下学期2月月考数学试题含解析

这是一份2025襄阳四中高一下学期2月月考数学试题含解析，文件包含湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题原卷版docx、湖北省襄阳市第四中学2024-2025学年高一下学期2月月考数学试题含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1. 函数 的定义域为（ ）．
A. B.
C. D.
2. 已知幂函数 在 上单调递减，则 （ ）
A. 2 B. 16 C. D.
3. 已知 且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 在直角坐标系中，设角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的非负半轴，将角 的终边逆时针旋转 ，与
单位圆交点的纵坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 要得到函数 的图象，只需要将函数 y＝csx 的图象（ ）
A. 向左平行移动 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变．
B. 向左平行移动 个单位长度，横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变．
C. 向右平行移动 个单位长度，横坐标伸长为原来 倍，纵坐标不变．
D. 向右平行移动 个单位长度，横坐标伸长为原来的 倍，纵坐标不变．
6. 已知函数 的部分图象如图所示，则函数 的解析式为
（ ）
第 1页/共 5页
A. B.
C. D.
7. 若 定 义 域 均 为 的 函 数 ， 满 足 ： ， 且 ， 使 得
， 则 称 与 互 为 “ 亲 近 函 数 ” 已 知 与
互为“ 亲近函数”，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数 恰有两个对称中心在区间 上，且 ，
则 的所有可能取值之和是（ ）
A. 6 B. C. D. 16
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若函数 的定义域为[0，2]，则函数 的定义域为[0，1]
B. 若函数 过定点 ，则函数 经过定点
C. 幂函数 在 增函数
D. 图象关于点 成中心对称
10. 已知角 满足 ，则 （ ）
第 2页/共 5页
A. 0 B. C. D.
11. 已知 是定义在 上的奇函数， 为偶函数，且当 时， ，则（ ）
A. 的周期为
B
C. 的所有零点之和为
D.
三、填空题
12. 函数 的对称中心为________.
13. 若函数 ，则 的解集为____________
14. 已知实数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，则
的最大值为______．
四、解答题
15. 已知角 顶点与坐标原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边过点 ．
（1）求 ；
（2）求 的值；
（3）若角 是三角形内角，且 ，求 的值．
16. 已知函数 .
（1）求该函数的单调递增区间；
（2）若对任意 ，都有 ，求实数 的取值范围.
第 3页/共 5页
17 已知函数 .
（1）当 时，求函数 f（x）在 x∈[﹣1，1]上的值域；
（2）若函数 f（x）在实数集 R 上存在零点，求实数 a 的取值范围．
18. 筒车发明于隋而盛于唐，是山地灌溉中一种古老的提水设备，距今已有 1000 多年的历史，它以水流作
动力，取水灌田.如图，为了打造传统农耕文化，某景区的景观筒车直径 12 米，有 24 个盛水筒均匀分布，
分别寓意一年 12 个月和 24 节气，筒车转一周需 48 秒，其最高点到水面的距离为 10 米，每一个盛水筒都
做逆时针匀速圆周运动，盛水筒 （视为质点）的初始位置 到水面的距离为 7 米.
（1）盛水筒 经过 秒后到水面的距离为 米，求筒车转动一周的过程中， 关于 的函数解析式；
（2）为了把水引到高处，在筒车中心 正上方距离水面 8 米处正中间设置一个宽 4 米的水平盛水槽，筒车
受水流冲击转到盛水槽正上方后，把水倒入盛水槽，求盛水筒 转一圈的过程中，有多长时间能把水倒入
盛水槽.（参考数据： ）
19. 已知函数 ，如果对于定义域 内的任意实数 及给定的非零常数 ，总存在非零常数
，恒有 成立，则称函数 是 上的“ 级递减类周期函数”，类周期为 ；若恒
有 成立，则称函数 是 上的“ 级类周期函数”，类周期为 ．
（1）判断函数 是不是 上的类周期为 1 的“2 级递减类周期函数”，并说明理由．
（2）已知 是在 上的“ 级类周期函数”，类周期 ，且 在 上严格单
调递增，当 时， ．求当 时，函数 的解析
式，并求实数 的取值范围．
（3）是否存在非零实数 ，使函数 是 上 类周期为 的“ 级类周期函数”？给出
第 4页/共 5页
结论并证明你的结论．
第 5页/共 5页