初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）七年级下册（2024）乘法公式同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（ ）
A . 8 B . 4 C . 2 D . 1
2.若 m=20062+20062×20072+20072，则m（ ）.
A . 是完全平方数，还是奇数
B . 是完全平方数，还是偶数
C . 不是完全平方数，但是奇数
D . 不是完全平方数，但是偶数
3.对于任意正整数，按下列程序计算下去，得到的结果（ ）

A . 随n的变化而变化
B . 不变，定值为0
C . 不变，定值为1
D . 不变，定值为2
4.你认为下列各式正确的是（ ）
A . （a﹣b）2=（b﹣a）2
B .−92=−9
C . a0=1
D . 32是分数
5. 将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）

A .(a+b)2=a2+2ab+b2
B .(a−b)2=a2−2ab+b2
C .a2−b2=(a+b)(a−b)
D .(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2
6.计算x 2(3x＋8)除以x 3后，得商式和余式分别（ ）
A . 商式为3，余式为8x2
B . 商式为3，余式为8
C . 商式为3x＋8，余式为8x2
D . 商式为3x＋8，余式为0
7.从图1到图2的变化过程可以发现的代数结论是（ ）
A . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B . a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）
C . （a+b）2=a2+2ab+b2
D . a2+2ab+b2=（a+b）2
8.如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（ ）
A .(a+b)(a−b)=a2−b2
B .(a−b)2=a2−2ab+b2
C .(a+b)2=a2+2ab+b2
D .(a+b)2=4ab+(a−b)2
二、填空题
1.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（a﹣b）2= ________ （化为a、b两数和与积的形式）
2.（﹣ 32x﹣11y）（ ________ ）= 94x2﹣121y 2 ．
3.在△ ABC中，如果∠ C=90°， ab =48， a－ b=2，那么△ ABC的周长为 ________ ．
4.边长为 a 的正方形，将边长减少 b 后，所得的正方形面积比原来的正方形的面积减少 ________ .
5.计算算式： 23+132+134+1⋯332+1+1 ， 其计算结果的值的个位数是 ________ ．
6.由完全平方公式可知：3 2+2×3×5+5 2=（3+5） 2=64，用这一方法计算：1.2345 2+2.469×0.7655+0.7655 2= ________ ．
7.若 a2=2a+1 ， 则 a−12= ________ ．
8.计算：（a+1）（a﹣1）= ________ .
9.已知 a＝2023 x+2023， b＝2023 x+2024， c＝2023 x+2025，则 a 2+ b 2+ c 2- ab- ac- bc的值是 ________ ．
10.若（7x﹣a） 2=49x 2﹣bx+9，则|a+b|= ________
三、计算题
1.解方程：x2−(x−2)2=62
2.已知线段AB=4a，点M是AB中点，点P在线段MB上，MP=b，如图所示构造三个正方形．
（1） 用含a，b的代数式表示阴影部分的面积并化简．
（2） 若阴影部分的面积为4，且 4a2+b2=7 ， 求小正方形的边长．
3.已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n） 2﹣（3m﹣n） 2的值．
4.因式分解：x4−3x2−4
四、综合题
1.如图，两个正方形边长分别为a，b．
（1） 用a，b表示阴影部分的面积；
（2） 如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．
2.你能求（x一1）（x 99+x 98+x 97+…+x+1）的值吗?
遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形人手，分别计算下列各式的值.
（1） （x－1）（x+1） = ________ ；
（2） （x—1）（ x 2+x+1） = ________ ；
（3） （x－1）（x 3+ x 2+x+1） = ________ ；
…
由此我们可以得到：
（4） （x一1）（ x 99+x 98+x 97+…+x+1） = ________ ，
请你利用上面的结论，完成下列的计算：
（5） 2 99+2 98+2 97+…+2+1；
3.为了改善小区环境，搞好绿化管理工作，更好地服务于居民，某小区物业绿化工作人员李师傅，规划在 AB=（a+3b） 米， AD=（3a+2b） 米的长方形的场地上，修建两横一纵三条宽为 a 米的小路，其余部分铺上地毯草.
（1） 小路的面积总和为多少平方米？
（2） 所铺地毯草的面积和是多少平方米？
（3） 如果 a=1，b=5 ，并且每平方米地毯草的价格是20元，那么请你帮李师傅计算一下，买地毯草需要多少元？
4.已知m满足 (2m−2017)2+(2016−2m)2=5 .
（1） 求 (2m−2017)⋅(2016−2m) 的值；
（2） 求4m－4033的值。”
五、解答题
1.如图①，沿长方形中的虚线将这个长方形平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1） 观察图②，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积：
方法1：______，
方法2：______；
（2） 根据（1）中得到的关系式，填空：若 x+y=8 ， xy=−9 ， 则 x−y=______；
（3） 实际上，有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为 a+b+c的正方形．它的面积表示了以下恒等关系：
a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
请利用上述等式解答下列问题：
①若实数 a,b,c满足 a+b+c=11 ， ab+bc+ac=36 ， 求 a2+b2+c2的值；
②若实数 x,y,z满足 2x×4y÷8z=8 ， x2+4y2+9z2=51 ， 求 2xy−3xz−6yz的值．
2.我们知道图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现代数中一些重要的数量关系．认真观察下面两个拼图，列出等量关系式表示阴影部分的面积．
（1） 图1表示的等量关系式可以是__________；图2表示的等量关系式可以是__________；
（2） 已知 a−b=3 ， a2+b2=34 ， 求 ab的值．
3.尝试解决下列有关幂的问题：
（1） 若 9×27x=317 ， 求x的值；
（2） 已知 ax=−2 ， ay=3 ， 求 a3x−2y的值；
（3） 若 x=12×25m+32×5m+34 ， y=32×25m+5m+1请比较x与y的大小．
4.如图，四边形 ABCD、 CEFG均为正方形，其中正方形 CEFG面积为 36cm2 ， 若图中阴影部分面积为 10cm2 ， 求正方形 ABCD的面积．
六、阅读理解
1.阅读理解．
∵4