初中乘法公式评优课ppt课件

这是一份初中乘法公式评优课ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了x2–4，1–9a2，4y2–z2，两数的，中间项抵消了，你发现了什么，平方差公式，代数验证，合并同类项法则，a2-b2等内容，欢迎下载使用。
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说:“你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何? ”老王一听觉得没有吃亏就答应了。
1.3.1 平方差公式 教学课件幻灯片第1页：情境导入1. 问题情境：地主将边长为a的正方形土地，一边减5米、邻边加5米续租，张老汉吃亏了吗？2. 旧知回顾：多项式乘法法则，计算：(x+1)(x-1)、(m+2)(m-2)3. 引出问题：这类特殊多项式相乘是否有简便规律？第2页：探究新知——公式推导1. 自主计算：完成两组算式，观察结果特征 ① (x+1)(x-1)=x²-1；② (m+2)(m-2)=m²-4；③ (2x+1)(2x-1)=4x²-12. 代数推导：用多项式乘法法则推导(a+b)(a-b)，分步展开得a²-ab+ab-b²，合并同类项后得a²-b²3. 归纳公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a²-b²第3页：探究新知——几何验证与结构辨析1. 几何验证：展示长(a+b)、宽(a-b)的长方形，通过“大正方形面积-小正方形面积”直观验证公式2. 结构辨析：强调“一同一反”特征——两个因式中，一项完全相同（a），另一项互为相反数（b与-b），结果为相同项平方减相反项平方第4页：典例分析与巩固1. 例题讲解：用平方差公式计算 ① (5+6x)(5-6x)（确定a=5，b=6x）；② (-m+n)(-m-n)（确定a=-m，b=n）2. 即时练习：口答填空，巩固a、b的确定方法 (1+x)(1-x)中a=___，b=___，结果=___；(0.3x-1)(1+0.3x)中a=___，b=___，结果=___第5页：拓展延伸与课堂小结1. 拓展思考：(a-b)(-a-b)如何用公式计算？（提示：调整为(-b+a)(-b-a)）2. 课堂小结： ① 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b² ② 核心特征：一同一反，结果为相同项平方减相反项平方 ③ 应用关键：准确识别公式中的a和b
（1）(x+2) (x–2)
（2）(1+3a)(1–3a)
（3）(x+5y)(1–5y)
（4）(2y+z)(2y–z)
= x2 – 2x + 2x – 4
= 1 – 3a + 3a – 9a2
= x2 – 5xy + 5xy – 25y2
= x2 – 25y2
= 4y2 – 2yz + 2yz – z2
用多项式与多项式相乘的运算法则计算下列多项式的积：
两数_____的___
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差。
①（x ＋ 1)( x－1）；②（m ＋ 2)( m－2）； ③（2m＋ 1)(2m－1）； ④（5y ＋ z)(5y－z）.
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
想一想：这些计算结果有什么特点？
知识点 平方差公式
两个数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差.
注：这里的a，b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=a2-b2
注：公式中的a、b可以是两个数，可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
(多项式乘以多项式的法则)
图1：a2－b2图2：长:(a＋b)，宽:(a－b)
面积：(a＋b)(a－b)
a2－b2=(a＋b)(a－b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( ) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( ) A.(x-2y)(2y+x) B.(-x+2y)(-x-2y) C.(-2y-x)(x+2y) D.(-2b-5)(2b-5)
1. [沧州月考] 下列各式中，不能用平方差公式计算的是( )
2. 下列运算正确的是( )
(3m＋2n)(3m－2n)
变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n)
变式二 ( －3m－2n)(3m－2n)
= (-3m)2-(2n)2
= (-2n)2-(3m)2
= (3m)2-(2n)2
对于不符合平方差公式标准形式的算式，可以先利用加法交换律，将其变成公式的标准形式后，再用公式计算.
例2 计算:(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
10. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差是30,则阴影部分的面积是( )
A. 15B. 20C. 30D. 35