初中数学乘法公式课堂教学ppt课件

这是一份初中数学乘法公式课堂教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了+an，+bm，+bn，a2-b2，a+ba-b等内容，欢迎下载使用。
1.经历探究平方差公式的推导过程,了解平方差公式的几何意义,理解平方差公式的结构特征,并能运用平方差公式进行运算.2.在探究平方差公式的过程中,体验“由特殊到一般”的研究数学问题的方法,通过对平方差公式的几何意义的了解,体会代数与几何的内在统一.3.学生通过拼图、解题等活动,感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣,体验巧妙运用公式解题的价值.
学习重点：1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方 差公式的几何背景的理解. 2.掌握平方差公式的应用.学习难点：平方差公式的应用.
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)
两个二项式相乘的结果一般应有四项，合并同类项后可能是三项或两项.两个二项式具备什么特征时，合并同类项的结果是一个二项式呢？
①（x ＋ 1)( x－1）②（m ＋ 2)( m－2） ③（2m＋ 1)(2m-1） ④（-5y ＋ z)(-5y－z）
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
=(2m)2 － 12
=(-5y)2 － z2
想一想：这些等式左右两边各有什么特点？
(多项式乘以多项式的法则)
猜想：(a+b)(a-b)= .
(a+b)(a-b)= a2-b2
=a2-ab+ab-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
注：这里的a，b既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式.
(a+b)(a-b)= .
例1 下列各式中,能用平方差公式运算的是( )A. (-a+b)(-a-b) B. (a-b)(b-a)C. (2a-3b)(3a+2b) D. (-2y-x)(x+2y)
例2 按要求填写下面的表格：
(-1)² -（3y)²
1.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；2.左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.
(a+b)(a– b)=a2– b2
1. 计算(2x+1)(2x–1)等于(　　) A．4x2–1 B．2x2–1 C．4x–1 D．4x2+1
2. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________.
如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(a>b ),把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形 (阴影部分)的面积,验证了一个等式,这个等式是( )A. a2–b2 = (a+b) (a–b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a–b)2=a2–2ab+b2D. (a+2b)(a–b)=a2+ab–2b2
(1) 20152 – 2014×2016；
= 20152 – (2015–1)(2015+1)= 20152– (20152–12 )= 20152– 20152+12 = 1
(2)(a–2)(a+2)(a2 + 4).
解:= (a2–4)(a2+4) = a4–16
5.已知x≠1，计算：(1＋x)(1–x)＝1–x2，(1–x)(1＋x＋x2)＝1–x3，(1–x)(1＋x＋x2＋x3)＝ 1–x4(1)观察以上各式并猜想：(1–x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________； (n为正整数)
(2)根据你的猜想计算： ①(1–2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________； ②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)； ③(x–1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________.
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2