江西省南昌市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份江西省南昌市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4B．1、1、C．5、12、13D．9、12、20
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．对角线互相平分B．对角线互相垂直
C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等
5．如图，平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．0
7．如图，的对角线相交于点，是等边三角形，且，则的周长是（ ）
A．B．C．D．
8．把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ）
A．B．C．D．
9．两张全等的矩形纸片、按如图方式交叉叠放在一起．若，，则图中重叠（阴影）部分的面积为（ ）
A．B．C．D．9
10．如图，在中，，，分别以为边向外作正方形，正方形，正方形．若直线交于点N，过点M作交于点K，过点H作与分别交于点P、Q．则四边形的面积为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为_____．
12．已知，化简：______．
13．平面直角坐标系中，点的坐标为，则点到原点的距离是______．
14．已知，则的值为______．
15．如图，将矩形沿折叠，点与点重合，连结并延长分别交，于点，，且．若，则________．
16．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．如图，在中，于点，于点，求证：．
19．如图，在四边形中，，平分交于点E，连接．
(1)若，，求的度数；
(2)若，试说明．
20．如图，菱形中，对角线，交于点，点是的中点，延长到点，使，连接，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．
21．在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得千米，千米，千米．
(1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明．
(2)求原来的路线AC的长．
22．已知，，求下列各式的值．
(1)．
(2)．
23．如图，在中，的角平分线交于点G，点E，于点F．
(1)求证：四边形是正方形；
(2)若，求四边形的面积．
24．在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．
(1)如图1，当点在边上时，填空：
①与的数量关系是_______，
②与的位置关系是_______；
(2)如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
(3)如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积．
25．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，连接．
(1)如图1，平分交y轴与点B，交于点D，直接写出点B，C，D的坐标：
B（____，____）C（____，____）D（____，____）；
(2)如图1，在（1）的条件下，F为的中点，求的值，并直接写出的值；
(3)如图2，点M从O点出发沿射线运动，点N从A点出发沿运动，、分别为、的中点，若、两点以相同的速度同时出发运动，当，时，直接写出当有最小值时的长度．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．24
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：原式，
；
（2）解：原式，
．
18．【详解】证明： 四边形 是平行四边形，
，
，
于点 于点 ．
，
在 和 中，
，
，
．
19．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（2）解：由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
20．【详解】（1）
证明：∵点是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，
∴，即，
∴四边形是矩形；
（2）
∵四边形是矩形，，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴四边形的面积为．
21．【详解】（1）解：是， 理由是：在△CHB中，
∵CH2+BH2=1.22+0.92=2.25， BC2=2.25，
∴CH2+BH2=BC2，
∴△CHB是直角三角形，
∴CH是从村庄C到河边的最近路；
（2）设AC=x千米，
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-0.9，CH=1.2，
由勾股定理得：AC2=AH2+CH2
∴x2=（x-0.9）2+1.22，
解这个方程，得x=1.25，
答：原来的路线AC的长为1.25千米．
22．【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴
；
（2）
．
23．【详解】（1）证明：过G作于D，
∵的角平分线交于G点，点E，于点F，
∴，
∴，
∵是直角三角形，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形为正方形；
（2）解：如图2，连接，过G作于D，
由勾股定理得：，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积．
24．【详解】（1）解：如图1，连接，
①在菱形中，，
，
是等边三角形，
，，
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，且点在边上，
，，
，
点在上，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
②由①知，点在上，
，是菱形的对角线，
，
，
由①知，，
，
，
故答案为：；
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
①当点在线段上时，如图2，连接交于，设交于．
四边形是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即．
②当点在的延长线上时，如图3，连接交于，设交于．
四边形是菱形，，
，都是等边三角形，，
，，
是等边三角形，
，，
．
在和中，
，
，
，，
，
，
，
即．
（3）解：由（2）知，，
，
是菱形的对角线，
，，
在中，，
，，
，
四边形是菱形，
，
①当点在线段上时，如图4，
，
，
由（2）知，，
，
；
②当点在线段的延长线上时，如图5，
，
，
由（2）知，，
，
，
即四边形ACDE的面积为或．
25．【详解】（1）解：如图所示，
四边形为矩形，，，
，，，
坐标为，
平分，
，
，，
，为等腰直角三角形，
，，
点坐标为，
过作于，
，，
点坐标为；
故答案为：；
（2）解：如图所示，连接，过F作轴于H，并在延长线上截取，过M在的左侧作，且，连接；
∵，
∴，
∴，；
∵F为的中点，
∴由（1）知，F的坐标为，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
即；
∵，
∴，
∴，；
∵，
，
∴，
∴点O在线段上，
∵，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图所示，以为边长，在轴下方作正方形，连接交于,
、两点以相同的速度同时出发运动，
，
，
，
，
，
、、三点共线时，即N点与点重合时，有最小值，即的长，
过D作于H，连接，
由勾股定理得：，
∵，
∴；
设，
∵，
∴，即；
∵，
∴，
解得：，
即；
坐标为，坐标为，
又，，、分别为、中点，
坐标为，坐标为，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
D
A
D
B
C
C