江苏省南通市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份江苏省南通市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．若的三边分别为，，，下列给出的条件不能构成直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C．D．
4．菱形和矩形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．对角线平分一组对角
5．若是整数，则正整数的最小值为（ ）
A．5B．7C．D．
6．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，为的高，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．在四边形中，．下列说法能使四边形为矩形的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是（ ）
A．24B．C．27D．
10．如图，在四边形中，，相交于点，且，动点从点开始，沿四边形的边运动至点停止，与相交于点，点是线段的中点．连接，下列结论中：
①四边形是矩形；
②当时，点是的中点；
③当，时，线段长度的最大值为2；
④当点在边上，且时，是等边三角形，其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算的结果是_________．
12．计算______．
13．如图，用一个面积为的正方形（图中阴影部分）和四个相同的长方形拼成一个面积为的正方形图案，这个长方形的周长为______cm．
14．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则点到直线的距离是_______．
15．在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是、、、，则________
16．如图，、是正方形的边、上的动点，且，点在上，当，时，的最小值是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，，求值：．
19．如图，在四边形中，AD//BC，点、在上，AE//CF，且．求证：四边形是平行四边形．
20．已知一个正边形的内角和是它的外角和的倍．
(1)求的值；
(2)求正边形每个内角的度数．
21．在中，，分别是边，上的中线，与相交于点O．
(1)如图1，M是中点，N是中点，
①求证：；
②求证：；
(2)如图2，若，则，，之间的数量关系为______．
22．在中，点是上一点（不与、重合），连接，点为线段的中点，且．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)过点作，垂足为，交于点，，若，，求的长．
23．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入．
(1)山地C距离公路的垂直距离为多少米？
(2)在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长．
24．已知：在中，于点．
(1)如图1，若于点，．求证：是菱形．
(2)如图2，连、交于点，试探究：，，，之间的数量关系，并证明你的结论．
(3)如图3，若，于点交于点，连接，其中，且以、、为边构成的三角形的面积为20．求的面积．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，a、b满足关系式，在第一象限，点在x轴上B点右侧，且．
(1)直接写出A、B两点坐标A ；B ；
(2)请你探究m与n的数量关系；
(3)如图2，C点关于直线的对称点是F点，当F坐标为时，连接并延长，交的延长线于点E，连接并延长，交y轴于点G．
①请求出D点和E点坐标；
②请直接写出的长度．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．2
12．
13．
14．2
15．4
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
（2）解：
18．【详解】解：，，
，，
．
19．【详解】∵AD//BC
（两直线平行，内错角相等）
又∵AE//CF
（两直线平行，内错角相等）
在与中，
四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
20．【详解】（1）解：由题意得，，
解得；
（2）解：这个正六边形的每个内角的度数为．
21．【详解】（1）证明：①∵，分别是边，上的中线，
∴是的中位线，
∴，
又∵M是中点，N是中点，
∴是的中位线，
∴，
∴；
②由①可知，是的中位线，是的中位线，，
∴，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（2）由题意可知，，，
由（1）可知，，同理可知，
设，，则，，
∵，
∴，
，
，
则，即：，
∴，
∴．
故答案为：．
22．【详解】（1）解： 点是线段的中点，
，
，
，
，，
中，，
即，
，
平行四边形是矩形．
（2）解：连接，作于点，
矩形中，，，，
，四边形是矩形，
，
，且，
，且，
即，
，
又，
，
中，，
，
中，，
，
．
23．【详解】（1）解：由题意得
，，，
如图，过作，
，
，
是直角三角形，且，
，
，
解得：，
答：山地C距离公路的垂直距离为；
（2）解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下：
如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，
则，
，
，
由（1）可知，，
，
有危险需要暂时封锁，
在中，
，
，
即需要封锁的公路长为．
24．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是菱形．
（2）解：．
证明：过点D作交延长线于F，
∵，
∴，，，，
∵
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴
∵于点．
∴
由勾股定理，得，
，
∴
∴
∴．
（3）解：连接，
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∴
由勾股定理，得：
，
∴
∴以、、为边构成的三角形是以为斜边的直角三角形，
∵
∴
∴
∵以、、为边构成的三角形的面积为20，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴．
25．【详解】（1）解：，
，，
，，
，，
故答案为：，；
（2）解：，，，
，，，
，
，
,
；
（3）解：①、关于直线对称，
，
，，，
，,
，
解得：或，
在第一象限，
，
，，
设直线的解析式为，
则，解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
联立，解得：，
；
②设直线的解析式为，
，解得：，
直线的解析式为，
令，则，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
B
A
D
C
C
B