湖北省荆门市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖北省荆门市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）．
A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等
C．一组对边平行且相等D．两组对边分别相等
4．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，则这个多边形的边数是（ ）
A．七B．八C．九D．十
5．下列说法中不正确的是（ ）．
A．矩形的对角线互相垂直且相等B．平行四边形的对角线互相平分
C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线相等
6．如图，在中，，为的中点，若，则的度数为（ ）
A．55°B．35°C．45°D．30°
7．如图，明德中学数学兴趣小组为测量学校与河对岸的科技馆之间的距离，在的同岸选取点，测得，，，据此可求得，之间的距离为（ ）

A．B．C．D．
8．如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积是（ ）

A．4B．2C．1D．
9．如图，在矩形ABCD中BC=8，CD=6，将△ABE沿BE折叠，使点A恰好落在对角线BD上F处，则DE的长是（ ）
A．3B．C．5D．
10．在平行四边形中，对角线，相交于点O，且，，过点C作于点E，交延长线于点N，交于点F，连接，点M为的中点，连接．则：①若，则；②；③；④与全等的三角形有3个（不包含）；⑤．其中正确说法的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知，则________．
12．函数中，自变量的取值范围是_______.
13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________
14．若平行四边形相邻的两边长分别是和，则其周长为__________．
15．如图，在平行四边形中，连接，已知，，则____．
16．如图，在，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，P是上一点，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则四边形的面积等于__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
19．如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成．中，点坐标为(2,3)、B点坐标为(,0)、C点坐标为(0,)．
(1)的长为________，的度数为________；
(2)请画出平行四边形，并写出所画平行四边形中点的坐标．
20．（1）如图1，在中，＝，是的中点，是的中点，若，，求的长．
（2）如图2，在平行四边形中，是的中点，是上的中点，若，，，求的长．
21．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且，连接DE，DF，BE，BF．
(1)证明：．
(2)若，，求四边形BEDF的周长．
22．如图，在四边形中，，，，，且．
(1)求证：是直角三角形；
(2)求四边形的面积．
23．如图，在中，点D，点E分别是边AC，AB的中点，点F在线段DE上，交BC于点G．
(1)证明：四边形EFGB是菱形；
(2)若，求DF的长度．
24．阅读下列材料，然后回答问题：
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知，，求．我们可以把和看成是一个整体，令，，则．这样，我们不用求出，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)若是正整数，，，且，求的值；
(3)若，则的值是______．（直接写出答案结果）
25．在等边中，点在边上，点在边上，，与相交于点．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，延长线段至点，连接，当时，证明：；
(3)在（2）的条件下，若，求的面积．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．1
12．
13．21
14．
15．
16．18.5
三、解答题
17．【详解】解：原式＝
18．【详解】（1）解：∵，，，
∴．
（2）证明：∵在中，，
∴是直角三角形．
19．【详解】（1）∵A(2,3)，B(-2,0)，C(0,-1)，
∴，，，
∴，
∴△ABC是直角三角形，斜边为AB，
∴∠ACB=90°，
故答案为：5，90°；
（2）以A、B、C及点D为顶点的四边形为平行四边形，
共有3种可能性：分别以AC、AB、BC为平行四边形ABCD的一条对角线构成的平行四边形，
如图所示：
即结合网格图可知，符合题意的平行四边形中点的坐标则仅为(4，2)．
20．【详解】解：（1）如图1中，
∵，
∴，
∵E是的中点，
∴，
∴，
∵P是的中点，
∴．
（2）如图2中，连接，延长交的延长线于H，
在平行四边形中，，，
∴，，
∵是上的中点， 是的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）证明：依题意，，
在和中，
，
∴≌（SAS）．
（2）解：∵，
∴．
由正方形性质可得：，，，
又∵，
∴，
∴四边形BEDF为平行四边形，
又∵，
∴四边形BEDF为菱形．
在中，,
∴菱形BEDF的周长为．
22．【详解】（1）证明：在中，
∵，，，
由勾股定理得，，
∴．
在中，，，．
∵
∴．
由勾股逆定理可得，，
∴是直角三角形；
（2）解：
．
23．【详解】（1）∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴，
∵，
∴四边形BEFG是平行四边形，
∵∠AFB=90°，点E是AB的中点，
∴FE=BE=AB，
∴四边形EFGB是菱形；
（2）∵点D，点E分别是边AC，AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=×19=
在△ABF中，∵∠AFB=90°，
∴AF2+BF2=AB2，
∵AF=5，BF=12，
∴AB=13
∴EF=AB=×13= ，
∴DF=DE－EF=－=3
24．【详解】（1）解：原式
（2），，
．
．
．
，
，
，
解得：；
（3），
，
，
，
，
，
．
故答案为：9．
25．【详解】（1）证明：在等边中，，，
，
在和中，
，
，
，
，
在中可得，；
（2）证明：设，则，
在等边中，，则，
即①，
在和中，，则，
即②，
综合①②可得，
；
（3）解：过点作，交于点，如图所示：
由（2）知，
在等边中，，则，
由等腰三角形三线合一性质可知平分，，
则，
，
，
由（1）知，则，
是等边三角形，
则，
设，则，
，
在和中，
，
则，
，
在中，，，则，
由勾股定理可得，
在中，，，由勾股定理可得，则，
解得，
，，
过点作，如图所示：
在中，，，，则，
的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
A
B
A
C
C
C