湖北省孝感市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖北省孝感市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围（ ）
A．x≥2B．x≤2
C．x＞2D．x＜2
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．平行线间的距离处处相等B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．直角三角形斜边中线等于直角边的一半
5．如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）．
A．16B．30C．48D．60
6．满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．若，则代数式的值是（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2049
8．在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，D坐标分别为，，顶点C的横坐标为7，C在第四象限，则顶点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．给出下列四个命题：①若一个三角形三边的比为，则它是等腰直角三角形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③两个邻角相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相垂直的四边形是菱形，其中真命题的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．如图，在中，，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形和正方形，给出下列结论：① ；② ；③ 过点B作于点I，延长B交于点J，则．④ 若，则．其中正确的结论个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．n为正整数，且是整数，那么n的最小值是______．
12．一个多边形的内角和等于，它有_____条对角线
13．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是 _____．
14．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是________ ．
15．如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____．
16．如图，P是正方形内一点，，，则的 值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)
(2)
18．已知
(1)计算：________，________；
(2)求代数式的值．
19．已知，，求下列各式的值：
(1)和；
(2)．
20．如图，在中，，，D为边上一点，，过D作于E，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
21．已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形．
(2)连结BD交AC于点O，若BD=12，AE=EF-CF，求EG的长．
22．如图，四边形是矩形，，，，，分别为矩形四条边的中点，连接，，，，，．为与的交点．，连接并延长交于点，平分，．
(1)如图1，判断四边形的形状，并证明；
(2)如图2，求的大小；
(3)如图2，直接写出的长度，________．（直接写出答案）
23．如图，在菱形中，对角线，交于点O．
(1)若，，直接写出菱形的面积为 ；
(2)点F在上，交于点E，若，求证：；
(3)点P在射线上，且，若，，直接写出的长为 ．
24．在平面直角坐标系中，O是原点，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，已知B点坐标为，且a，b满足，若点M沿线段从C向B以每秒的速度运动至B，同时动点N沿线段从A向O以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为t秒，连接
(1)求B点坐标；
(2)如图1，当t为何值时，四边形是菱形?
(3)如图2，将矩形沿着折叠，点O的对应点D恰好落在边上，连接，求的值；
(4)如图3，点P是对角线上一动点，点Q是上一动点，求的最小值．
25．正方形中，点E，F分别为，上的动点，连接，．
(1)如图1，若，求证：；
(2)如图2，若F为的中点，过D作，垂足为N，交于M，连接，求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点C作于H，交于点G，若正方形的边长为4，直接写出的长．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．2
12．20
13．24或
14．
15．48
16．
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
；
（2）解：原式
．
19．【详解】（1）解：∵，，
∴；
；
（2）解：∵，，
∴，
．
20．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：（舍负）；
（2）解：∵，，，
∴，
∴四边形的面积．
21．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝12，
∴OB＝OD＝6，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE＝EF－CF，
∴AE＋CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴．
22．【详解】（1）解：四边形是菱形，
证明：如图1，连接，，
，，，分别为矩形四条边的中点，
、分别是，的中位线，，
，且，，且，
，
四边形是平行四边形，
同理得：
，
是菱形；
（2）解：如图2，设，，
平分，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
在中，；
（3）解：如图3，过点作于点，连接、，
设，，
，
，
∵，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
，
是的中位线，是的中位线，
，，
，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
化简整理，得，
，
，
，
．
故答案为：．
23．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴菱形的面积；
故答案为：24；
（2）证明：如图，取的中点M，连接，
∵四边形是菱形，对角线，交于点O．
∴O是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵四边形是菱形，，，
∴，，，，
在中，由勾股定理得：，
①当点P在线段上，作于点E，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点P在线段上，作于点F，
∴，
∴，
∵菱形中，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
③当点P在线段的延长线上，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
24．【详解】（1）解：，满足，
∴，则，于是，
，，点坐标为，
（2）∵四边形是矩形，
，，
四边形是菱形，
，即，
解得：，
当时，四边形是菱形；
（3）①解：如图，设与相交于点H．

矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
，，
在中，
，
，
设，则，
在中，
，即，
解得：，
，
矩形沿着折叠，点的对应点恰好落在边上，
；同时，
∴，
∴．
（4）解：作点关于的对称点，作交于，交于，根据垂线段最短，此时，有最小值，最小值为，

，，
，
，
，
点、点关于的对称，
，，
，
，
，
，
的最小值为．
25．【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，
∴；
（2）解：延长到，使，连接，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，垂足为，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在四边形中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴；
（3）解：延长，相交于点，延长，相交于点，连接，如图所示：
由是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
由是的中点，同理得：，
∴，
∵，
∴，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
即，
∵，
∴，
在中，，，
∴根据勾股定理得：，
，
，
，∵，
∴，
∵，，∴，
，．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
C
C
C
C
C
D