湖南省长沙市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖南省长沙市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．5，8，10B．1，1，C．2，7，7D．10，15，20
5．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小敏在池塘的一侧选取一点O，测得的中点分别是点 D，E，且，那么A，B两点间的距离是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．2C．D．4
8．如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）．
A．B．C．2.3D．
9．下列命题是假命题的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．三个内角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．当x____________时，二次根式有意义．
12．等腰三角形的腰长为5，底边长为8，则它底边上的高为______．
13．如图，数轴上点A表示的数是，点C表示的数是1，且．以A为圆心，长为半径画弧交数轴原点右边于点D，则点D表示的数是___________．
14．如图，矩形的对角线与相交于点O，，，则的长是______．

15．古今中外的不少学者对三角形面积的计算做出了诸多思考，尤其值得一提的是古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶均提出了类似的计算办法：若三角形三边长分别为a、b、c，记，则三角形的面积为，因此后人将他们的发现合称为海伦-秦九韶公式，请你利用海伦-秦九韶公式计算以下的面积为________．
16．把长cm，宽cm的矩形沿着对折，使点D落在边的点F上，则__________．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，
求证：四边形ABED是平行四边形．
19．设，．
(1)求，的值；
(2)求的值．
20．在正方形中，为对角线，E为上一点，连接．
(1)求证：．
(2)延长交于F，当时，求的度数．
21．阅读下列简化过程：
；
；
．
解答下列问题：
(1)直接写出结果；
(2)计算：；
(3)设a＝，b＝，c＝，比较a，b，c的大小关系．
22．如图，四边形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1．
(1)求四边形的周长；
(2)求四边形的面积．
23．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
24．（1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系．
（2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，在四边形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四边形 BEFD 的周长．
25．已知，如图，为坐标原点，四边形为矩形，，，点是的中点，动点在射线上以每秒个单位长的速度运动．设动点的运动时间为秒．
(1)点在运动过程中，______；（用含的代数式表示）；
(2)当为何值时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形；
(3)在线段上有一点，且，当四边形的周长最小，求的坐标．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．3
13．
14．
15．
16．5cm
三、解答题
17．【详解】
．
18．【详解】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
19．【详解】（1）将，代入得
；
（2）
将，代入得
．
20．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）解：，，，
∵，
∴．
22．【详解】（1）根据勾股定理得，，
，，
故四边形的周长为．
（2）连接，
，，，
，
，
同理可证，
四边形的面积为．
23．【详解】（1）证明：是的中点，是的中点，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，D是的中点，
，
四边形是菱形．
（2）作交的延长线于点，则，
四边形是菱形，，
，，
和都是等边三角形，
，，
又，
，
，，
，
，
的长是．

24．【详解】（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．
理由：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，
∵BM=DN，
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，
∴∠AMN=∠BAD=90°，
∴AM⊥AN，
（2）如图②中，过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G．
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．
∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．
∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．
∴∠BAE=∠DAG．
在△ABE 和△ADG 中，
，
∴△ABE≌△ADG．
∴AE=AG，BE=DG．
∵∠EAF=45°，AG⊥AE，
∴∠EAF=∠GAF=45°．
在△FAE 和△FAG 中，
，
∴△AEF≌△AGF．
∴EF=FG．
∵FG=DF+DG=DF+BE，
∴BE+DF=EF．
（3）如图③中，过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G．
∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°
∴∠ABE=∠ADG，
∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠BAE=∠DAG．
在△ABE 和△ADG 中，
，
∴△ABE≌△ADG．
∴AE=AG，BE=DG．
∵∠EAF=45°，AG⊥AE，
∴∠EAF=∠GAF=45°．
在△FAE 和△FAG 中，
，
∴△AEF≌△AGF．
∴EF=FG．
∵FG=DF+DG=DF+BE，
∴BE+DF=EF．
∴四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=11．
25．【详解】（1）解：动点在射线上以每秒个单位长的速度运动，动点的运动时间为秒，
；
（2）解：四边形为矩形，，，
，， ，
点是的中点，
，
以、、、为顶点的四边形为平行四边形， ，
，
，
当在点左侧运动时，此时，
，
；
当在点右侧运动时，此时，
∴，
∴，
∴综上，当或时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形
（3）解：由（2）知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形的周长为，
当最小时，四边形的周长最小，
如图，作点关于的对称点，连接交于，
， ，
，
，，
，
，
，
是的中位线，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
B
C
B
A
B
D