湖北省荆州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷

这是一份湖北省荆州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟拔尖卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在平行四边形ABCD中，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等B．对角线互相垂直
C．对角线互相平分D．两组对角分别相等
4．下列能构成直角三角形的三边长是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
5．如图，公路，互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ）
A．20B．21C．22D．23
7．如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（ ）
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四条边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8．如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为( )
A．B．C．D．
9．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为（ ）
A．（x﹣1）2+52＝x2B．x2+102＝（x+1）2
C．（x﹣1）2+102＝x2D．x2+52＝（x+1）2
10．如图，点P是矩形的对角线上一点，过点P作于点E，交CD于点H，于点F，交BC于点G，连接，．若，，则的最小值为（ ）
A．B．4C．D．8
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：_____．
12．方程的解为__________．
13．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．
14．如图，有两棵树，一棵高米，另一棵高米，两树相距米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行______米

15．平面直角坐标系中，点到原点的距离是_____．
16．如图，在四边形中，，，点，，，分别为边，，，的中点，连接，，则的值为______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图，在中,∠ACB=90°,,,于D．
(1)求斜边AB的长；
(2)求高CD的长．
19．如图，在中，对角线相交于点O，．
(1)求证：；
(2)若点E，F分别为的中点，连接，，，求的周长．
20．如图，在四边形中，AB//DC，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
21．如图，在中，，．
(1)求证：；
(2)若点D是的中点，求的长．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向由行驶向，已知点为海港，并且点与直线上的两点，的距离分别为，，又，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）求的度数；
（2）海港受台风影响吗？为什么？
23．如图，是矩形的对角线，点，分别在边，上，
(1)如图1，若，分别是、的平分线，求证：四边形是平行四边形；
(2)如图2，若所在直线是的垂直平分线，交于点．
①求证：四边形是菱形；
②若，，求的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点，点B在x轴正半轴上，连接、，，．
(1)点A的坐标为________，点B的坐标为________；
(2)的面积为________；
(3)动点P从点C出发，以每秒2个单位的速度沿的方向运动．设运动时间为t秒．
①当点P在上运动且使时，求出此时点P的坐标；
②当是以为腰的等腰三角形时，t的值为________．
25．阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y  ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果．
(1)计算：；
(2)m 是正整数， a ，b 且．求 m．
(3)已知，求的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．
13．24
14．
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
．
18．【详解】在中, ∠ACB=90°,,,
；
的面积；
可知,
cm．
19．【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，且，
四边形为菱形，
；
（2）解：点，分别为，的中点，，
，
．
，，
，
．
20．【详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵∥，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点，
∴，，，
∴，
在Rt△AOB中，，
∴，
∵，
∴，
在Rt△AEC中，，为中点，
∴．
21．【详解】（1）证明：，
；
（2）点是的中点
．
22．【详解】解：（1）∵AC=300km，BC=400km，AB=500km，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；
（2）海港C受台风影响，
理由：过点C作CD⊥AB，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC×BC=CD×AB，
∴300×400=500×CD，
∴CD=240（km），
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，
∴海港C受台风影响．
23．【详解】（1）解：∵矩形，
∴DFBE，∠ABC=∠ADC=90°，
∵，分别是、的平分线，
∴∠BDE=∠DBF=45°，
∴DEBF，
又∵DF∥BE，
∴四边形是平行四边形；
（2）①证明：如图2，
∵矩形ABCD，
∴DF∥BE，
∴∠OBE=∠ODF，
∵EF所在直线是BD的垂直平分线，
∴OB=OD，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∵OB=OD，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵EF所在直线是BD的垂直平分线，
∴BE=DE，
∴四边形BEDF是菱形，
②∵矩形，
∴∠BAD=90°，
由勾股定理，得BD=，
由①知：四边形BEDF是菱形，
∴OD=BD=，EF=2OE，BD⊥EF，BE=DE，
∴∠EOD=90°，AE=AB-BE=AB-DE=6-DE，
在Rt△ADE中，由勾股定理，得，
即，
∴DE=，
在Rt△ODE中，由勾股定理，得，
即，
∴OE=，
∴EF=2OE=．
24．【详解】（1）解：∵，
，
∵点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，
．
（2）解：∵，，
∴，
∴的面积．
（3）解：，
①如图，当点在线段上运动时，，
∵，
，
，
解得：，
∴．
②当是以为腰的等腰三角形时，分以下两种情况：
当点在上运动时，，
若，过点作于，
，
，
，
，
∴，
解得：；
若，如图，
则，
解得：；
当点在线段上运动时，，
则，
若，
则，
解得：；
综上，或3或6．
25．【详解】（1）原式
，
（2）∵a ，b ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴2，
∵m 是正整数，
∴m=2．
（3）由得出，
∴，
∵，
∵，
∴．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
C
A
B
B
A
C