十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题23函数及其基本性质(八大考点，118题)(学生版+解析)

这是一份十年(2016-2025)高考数学真题分类汇编(全国通用)专题23函数及其基本性质(八大考点，118题)(学生版+解析)，共12页。试卷主要包含了函数f=13x+1的定义域为等内容，欢迎下载使用。

考点01：函数的定义
1．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R，f(x)>f(x−1)+f(x−2)，且当x100B．f(20)>1000
C．f(10)f(3)+f(2)>5，
f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21，
f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89，
f(11)>f(10)+f(9)>144,f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377
f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+f(13)>987，
f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000，则依次下去可知f(20)>1000，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用f(1)=1,f(2)=2，再利用题目所给的函数性质f(x)>f(x−1)+f(x−2)，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
2．（2016·山东·高考真题）已知函数f(x)的定义域为R.当x12时，f(x+12)=f(x−12).则f(6)=
A．−2B．−1C．0D．2
【答案】D
【详解】试题分析：当时,f(x+12)=f(x−12),所以当时,函数是周期为的周期函数,所以,又函数是奇函数,所以,故选D．
考点：函数的周期性和奇偶性．
3．（2023·北京·高考真题）已知函数f(x)=4x+lg2x，则f12= ．
【答案】1
【分析】根据给定条件，把x=12代入，利用指数、对数运算计算作答.
【详解】函数f(x)=4x+lg2x，所以f(12)=412+lg212=2−1=1.
故答案为：1
4．（2018·全国I卷·高考真题）已知函数fx=lg2x2+a，若f3=1，则a= ．
【答案】-7
【详解】分析：首先利用题的条件f3=1，将其代入解析式，得到f(3)=lg2(9+a)=1，从而得到9+a=2，从而求得a=−7，得到答案.
详解：根据题意有f(3)=lg2(9+a)=1，可得9+a=2，所以a=−7，故答案是−7.
点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
考点02：函数的定义域和值域
5．（2025·北京·高考真题）已知函数f(x)的定义域为D，则“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得fx0>M”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要条件的概念即可求解.
【详解】若函数f(x)的值域为R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得fx1=M+1，
取x0=x1，则fx0=M+1>M，充分性成立；
取f(x)=2x，D=R，则对任意M∈R，一定存在x1∈D，使得fx1=M+1，
取x0=x1，则fx0=M+1>M，但此时函数f(x)的值域为0,+∞，必要性不成立；
所以“f(x)的值域为R”是“对任意M∈R，存在x0∈D，使得fx0>M”的充分不必要条件.
故选：A.
6．（2020·山东·高考真题）函数fx=1lgx的定义域是（ ）
A．0,+∞B．0,1∪1,+∞C．0,1∪1,+∞D．1,+∞
【答案】B
【分析】根据题意得到x>0lgx≠0，再解不等式组即可.
【详解】由题知：x>0lgx≠0，解得x>0且x≠1.
所以函数定义域为0,1∪1,+∞.
故选：B
7．（2017·全国·高考真题）函数f(x)=13x+1的定义域为（ ）
A．{x|x≥−13}B．{x|x≥−3}C．{x|x>−13}D．{x|x>−3}
【答案】C
【分析】根据函数有意义求解即可.
【详解】由3x+1>0，得x>−13，
所以函数f(x)=13x+1的定义域为{x|x>−13}.
故选：C.
8．（2016·全国II卷·高考真题）下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是
A．y＝xB．y＝lg xC．y＝2xD．y＝1x
【答案】D
【详解】试题分析:因函数y=10lgx的定义域和值域分别为,故应选D．
考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．
9．（2022·上海·高考真题）设函数f(x)满足f(x)=f1x+1，定义域为D=[0,+∞)，值域为A，若集合{y∣y=f(x),x∈[0,a]}可取得A中所有值，则参数a的取值范围为 .
【答案】[5−12，+∞)，
【分析】由x=1x+1可得x=5−12，可判断当x⩾5−12时，1x+1⩽5−12；当0⩽x5−12；从而可得A={y|y=f(x)，x∈[0，a]}时，参数a的最小值为5−12，从而求得．
【详解】令x=1x+1得，x=5−12或x=−5−12（舍去）；
当x⩾5−12时，1x+1⩽15−12+1=5−12，故对任意x⩾5−12，
都存在x0∈[0，5−12]，1x+1=x0，故f(x)=f(x0)，
故A={y|y=f(x)，x∈[0，5−12]}，而当0⩽x15−12+1=5−12，
故当A={y|y=f(x)，x∈[0，a]}时，参数a的最小值为5−12，
故参数a的取值范围为[5−12，+∞)，
故答案为：[5−12，+∞)．
10．（2022·北京·高考真题）函数f(x)=1x+1−x的定义域是 ．
【答案】−∞,0∪0,1
【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；
【详解】解：因为fx=1x+1−x，所以1−x≥0x≠0，解得x≤1且x≠0，
故函数的定义域为−∞,0∪0,1；
故答案为：−∞,0∪0,1
11．（2019·江苏·高考真题）函数y=7+6x−x2的定义域是 .
【答案】[−1,7].
【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】由已知得7+6x−x2≥0,
即x2−6x−7≤0
解得−1≤x≤7，
故函数的定义域为[−1,7].
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
12．（2018·江苏·高考真题）函数f(x)=lg2x−1的定义域为 ．
【答案】[2，+∞）
【详解】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数fx有意义，则lg2x−1≥0，解得x≥2，即函数fx的定义域为[2,+∞).
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
13．（2016·江苏·高考真题）函数y=3−2x−x2的定义域是 .
【答案】[−3,1]
【详解】试题分析：要使函数有意义，需满足3−2x−x2≥0∴x2+2x−3≤0∴−3≤x≤1，函数定义域为[−3,1]
考点：函数定义域
考点03：分段函数
14．（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知函数f(x)=−x2−2ax−a,x1.若关于x的方程f(x)=−14x+a (a∈R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为
A．54,94B．54,94C．54,94∪{1}D．54,94∪{1}
【答案】D
【分析】画出fx图象及直线y=−14x+a，借助图象分析．
【详解】如图，当直线y=−14x+a位于B点及其上方且位于A点及其下方，
或者直线y=−14x+a与曲线y=1x相切在第一象限时符合要求．
即1≤−14+a≤2，即54≤a≤94，
或者−1x2=−14，得x=2，y=12，即12=−14×2+a，得a=1，
所以a的取值范围是54,94∪1．
故选D．
【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．
16．（2018·全国I卷·高考真题）设函数fx=2−x ， x≤01 ， x>0，则满足fx+1f(ℎ(x))的形式，然后根据函数f(x)的单调性去掉“f”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与ℎ(x)的取值应在函数f(x)的定义域内．
54．（2016·天津·高考真题）已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间−∞,0上单调递增.若实数a满足f2a−1>f−2，则a的取值范围是 .
【答案】(12,32)
【详解】由题意f(x)在(0,+∞)上单调递减，又f(x)是偶函数，
则不等式f(2a−1)>f(−2)可化为f(2a−1)>f(2)，则2a−10，
故x=1为fx的极小值点，无极大值点，故舍；
若00；③f'(x)是奇函数．
【答案】fx=x4（答案不唯一，fx=x2nn∈N∗均满足）
【分析】根据幂函数的性质可得所求的fx.
【详解】取fx=x4，则fx1x2=x1x24=x14x24=fx1fx2，满足①，
f'x=4x3，x>0时有f'x>0，满足②，
f'x=4x3的定义域为R，
又f'−x=−4x3=−f'x，故f'x是奇函数，满足③.
故答案为：fx=x4（答案不唯一，fx=x2nn∈N∗均满足）
95．（2020·全国III卷·高考真题）关于函数f（x）=sinx+1sinx有如下四个命题：
①f（x）的图象关于y轴对称．
②f（x）的图象关于原点对称．
③f（x）的图象关于直线x=π2对称．
④f（x）的最小值为2．
其中所有真命题的序号是 ．
【答案】②③
【分析】利用特殊值法可判断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可判断命题②的正误；利用对称性的定义可判断命题③的正误；取−π