浙江省杭州十三中教育集团2023年八年级下学期期中数学试卷

这是一份浙江省杭州十三中教育集团2023年八年级下学期期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．12C．13D．13
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．20=210B．2×3=6C．4−2=2D．(−3)2=−3
4．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是90分、80分，则小明的学期数学成绩是（ ）
A．80分B．82分C．84分D．86分
5．四边形的内角和等于 x° ，五边形的外角和等于 y° ，则下列关系成立的是（ ）
A．x=yB．x=2yC．x=y+180D．y=x+180
6．关于 x 的一元二次方程 (k−1)x2−2x+3=0 有两个不相等的实根，则 k 的取值范围是（ ）
A．kS1 ； ③ 若 S3=2S1 ，则 S4=2S2 ； ④ 如果 P 点在对角线 BD 上，则 S1 ： S4=S2 ： S3 ； ⑤ 若 S1−S2=S3−S4 ，则 P 点一定在对角线 BD 上.
A．①③④B．②③⑤C．①④⑤D．②④⑤
二、填空题（本题共6小题，共18分）
11．若二次根式 2x−1 有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知 x=a 是方程 x2−3x−5=0 的根，代数式 a2−3a+4 的值为 .
13．已知五个正数 a ， b ， c ， d ， e ，平均数是4，方差为2，则 3a+1 ， 3b+1 ， 3c+1 ， 3d+1 ， 3e+1 这五个数的平均数是 ，方差是 .
14．如图，▱ ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 E ， ∠AEB=45° ， BD=2 ，将 △ABC 沿 AC 所在直线翻折 180° 到其原来所在的同一平面内，若点 B 的落点记为 B' ，则 DB' 的长为 .
15．对于实数 m ， n ，定义一种运算 ∗ 为： m∗n=mn+n. 如果关于 x 的方程 x∗(a∗x)=−14 有两个相等的实数根，则 a= .
16．如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，点 E 、 F 分别是边 AD 、 AB 上的点，连结 OE 、 OF 、 EF. 若 AB=7 ， BC=52 ， ∠DAB=45° ，则
① 点 C 到直线 AB 的距离是 .
②△OEF 周长的最小值是 .
三、计算题（本题共1小题，共10分）
17．计算：
（1）(16)2−25+(−2)2 ；
（2）(48−27)÷3 .
四、解答题（本题共6小题，共52分）
18．解方程：
（1）x2−4x−7=0 ；
（2）3x(x−1)=2−2x .
19．某市举行知识大赛， A 校、 B 校各派出5名选手组成代表队参加比赛 . 两校派出选手的比赛成绩如图所示.
根据图中信息，整理分析数据：
请你结合图表中所给信息，解答下列问题：
（1）a= ； b= ；
（2）填空： （填“A校”或“B校”）
① 从两校比赛成绩的平均数和中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；
② 从两校比赛成绩的平均数和众数的角度来比较，成绩较好的是 ；
（3）计算两校比赛成绩的方差，并判断哪个学校派出的代表队选手成绩较为稳定.
20．如图5×5方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点.请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上，
（1）在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；
（2）在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10.
21．如图，在▱ ABCD 中，点 G ， H 分别是 AB ， CD 的中点，点 E ， F 在对角线 AC 上，且 AE=CF .
（1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；
（2）连接 BD 交 AC 于点 O ，若 BD=10 ， AE+CF=EF ，求 EG 的长.
22．社区利用一块矩形空地建了一个小型的便民停车场，其布局如图所示.已知 AD=52m ， AB=28m ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为 640m2 .
（1）求通道的宽是多少米？
（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，求停车场的月租金收入最多为多少元？
23．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC ， BD 交于点 O ， AE 平分 ∠BAD ，交 BC 于点 E ，且 ∠ADC=60° .
（1）求证： AB=AE ；
（2）若 ABBC=m(0