初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题

这是一份初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题：
①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；
其中真命题的个数是（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列命题为假命题的是（ ）
A . 对顶角相等
B . 等角的补角相等
C . 同位角相等，两直线平行
D . 同旁内角互补
3.如图所示的“箭头”图形中， AB∥CD，∠B=∠D=80∘，∠E=∠F=47∘ ， 则图中 ∠G的度数是（ ）
A . 80∘ B . 76∘ C . 66∘ D .56∘
4.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中，经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A . 第一次向左拐52°，第二次向右拐52°
B . 第一次向左拐48°，第二次向左拐48°
C . 第一次向左拐73°，第二次向右拐107°
D . 第一次向左拐32°，第二次向左拐148°
5.如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手 AB与底座 CD都平行于地面，靠背 DM与支架 OE平行，前支架 OE与后支架 OF分别与 CD交于点 G和点 D ， AB与 DM交于点 N ， 当 ∠EOF=90°,∠ODC=30°时，人躺着最舒服，则此时扶手 AB与靠背 DM的夹角 ∠ANM的度数为（ ）
A . 120° B . 60° C . 110° D .90°
6.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁 DE ， 使 DE∥BC ． 若 ∠ABC=30° ， 则 ∠BDE的度数是（ ）
A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°
7.如图，D是△ABC的边AB的延长线上一点，DE∥BC，若∠A＝32°，∠D＝56°．则∠C的度数是（ ）
A . 16° B . 20° C . 24° D . 28°
8.如图，将直尺与含 60°角的三角尺叠放在一起， 60°角的顶点落在直尺的一边上，其两边与直尺相交，若 ∠2=75° ， 则 ∠1的度数是（ ）

A . 40° B . 45° C . 50° D .55°
二、填空题
1.将“同旁内角互补”改写为如果 ________ ，那么 ________ ．它是 ________ 命题．
2.如图，若∠A=110°，AB∥CD，AD∥BC，则∠ECD= ________ .
3.一条有破损的长方形纸带，按如图折叠，纸带重部分中的∠α的度数为 ________ .
4.用一个a的值说明命题“若 a>0 ， 则 a2>1a”是错误的，这个值可以是 a= ________ ．
5.如图是小颖同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图， AB∥CD ， ∠ABC=65° ， 则 ∠BCD的度数为 ________ ．

6.∠1与∠2的两边分别平行，且∠1的度数比∠2大40°，则∠1的度数是 ________ 。
7.如图，在一个弯形管道ABCD中，已知拐角∠BCD＝60°，管道AB∥CD，则∠ABC＝ ________ °．
8.将一个含45°角的直角三角板如图所示放置，使得直角的顶点落在直线α上，另一顶点落在直线b上，若a//b，∠1=25°，则∠2的度数是 ________ 度。
9.如下图，直线a∥b，则∠A= ________ 度．
三、综合题
1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED.
（1） 求证：BD＝CD.
（2） 若∠A＝120°，∠BDC＝2∠1，求∠DBC的度数.
2.如图，AF的延长线与BC的延长线交于点E，AD∥BE，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1） 求证：AB∥DC；
（2） 若∠B=78°，∠E=25°，求∠CAE的度数．
3.已知三角形三个内角的度数之和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°.
（1） 当AB∥CD时，如图①，求∠DCB的度数；
（2） 当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系并说明理由；
（3） 如图③，当∠DCB= ________ 时，AB∥CE.
4.已知点 A(−2，0) ， B(0，−4) ， C(−4，−6) ， 过点C作x轴的平行线m，交y轴于点D，一动点P从C点出发，在直线m上以1个单位长度/秒的速度向右运动，
（1） 如图，当点P在第四象限时，连接 OP ， 作射线 OE平分 ∠AOP ， 过点O作 OF⊥OE ．
①填空；若 ∠OPD=60° ， 则 ∠POF= ▲ ；
②设 a=∠OPD∠DOE ， 求a的值．
（2） 若与此同时，直线m以2个单位长度/秒的速度竖直向上运动，设运动时间为t秒，点P的坐标为 (x，y)
①在坐标轴上是否存在满足条件的点P，使得 S△ABP=6 ， 若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②求x和y的关系式．
5.已知：如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD.
（1） 若∠O＝50°，求∠BCD的度数；
（2） 求证：CE平分∠OCA；
（3） 当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：2两部分，并说明理由.
四、解答题
1.已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．
2. 完成推理填空：如图在△ABC中，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试说明∠AED＝∠C．

解：∵∠1+∠2＝180°（ ），
▲ +∠EFD＝180°（邻补角定义），
∴▲ （同角的补角相等）
∴AB∥▲ （内错角相等，两直线平行）
∴∠ADE＝∠3（ ）
∵∠3＝∠B（已知）
∴ ▲ （等量代换）
∴▲ ∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠AED＝∠C（ ）
3. 如图 是大众汽车的标志图案，其中蕴含这一些几何知识，根据下面的条件完成证明．
已知：如图， BC∥AD ， BE∥AF ．

（1） 求证： ∠A=∠B；
（2） 若 ∠DOB=125° ， 求 ∠A的度数．
4.如图，∠AOB为直角，∠1+∠2与∠AOB相等，∠3+∠4与∠AOB相等吗？你是怎样判断的？
5.如图， AE‖CD,∠1=37,∠D=54°,求 ∠2和 ∠BAE的度数。
五、阅读理解
1.综合实践．
我们发现平行线具有“等角转化”的功能，通过添加平行线可将不同位置的角“凑”在一起，得出角之间的关系．根据平行线的“等角转化”功能，解答下列问题：
（1） 阅读理解：如图1， AP,CP相交于点 P ， 请说明 ∠APC=∠A+∠C ． 阅读并补充下面推理过程．

解：如图1，过点 P作 PQ∥AB ．
∴∠A=_▲_．
∵AB∥CD ，
∴_▲_．
∴∠C=_▲_．
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C ．
即 ∠APC=∠A+∠C ．
（2） 方法掌握：如图2，已知 ∴AB∥CD,AM,CM交于点 M ． 请写出 ∠A,∠AMC,∠C之间的数量关系，并证明你的结论；
（3） 拓展运用：如图3，已知 AB∥CD ， 点 P在直线 AB上， CE平分 ∠PCD,DE平分 ∠PDC ． 若 ∠CPD=n° ， 求 ∠CED 度数（用含 n的式子表示）．
2.阅读短文，解决问题如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1，菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.如图2，在△ABC中，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AB、AC于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP，交BC于点F，过点F作FD//AC，FE//AB．
（1） 求证：四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”；
（2） 当AB=6，AC=12，∠BAC=45°时，求菱形AEFD的面积
3.【综合与实践】
火车轨道的平顺性和稳定性直接影响列车的运行安全．我国目前轨道检测的主要方法是机械检测，通过使用机械传感器和无损检测设备（包括激光三角位移传感器、超声波传感器等）来测量轨道的各种参数（几何尺寸、轨距、高差和曲率），从而判断轨道是否有损伤或缺陷．某校科创活动小组率先就“激光三角位移计”这一设备开展了学习与探究：
阅读理解
激光三角位移计是由半导体激光向目标物照射激光，聚集目标物反射的光，并在光接收元件上成像．一旦离目标物的距离发生改变，聚集反射光的角度也会改变，成像的位置也随之改变．可以通过成像的位移来计算物体实际的移动距离．
发现原理
被测量物体从初始位置移动到最终位置，需要测量的是参考平面与目标测量平面的距离，也就是图中点M与点N之间的距离．假设激光通过接收透镜后仍按照原直线方向传播，最后在光学成像设备上成像．
建立模型
如图，直线 M'N'∥直线 l1∥直线 l2 ， 直线 MN垂直于 l1和 l2 ， 垂足分别为 M和 N ， 线段 MM'与线段 NN'交于点 O ， 线段 NN'与直线 l1交于点 P ， ∠M'MP=α ．
解决问题
（1）作 NH⊥MM'于点 H ， 设 MN=m ， 请用含 m和 α的式子表示 HN的长度；（ 2）若 M'N'=5 ， OM'=27 ， OM=140 ， 求 MN的长度．（结果精确到个位，参考数据： sinα≈0.8 ， csα≈0.6 ， tanα≈1.33）