湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课时练习

这是一份湘教版（2024）七年级下册（2024）平行线的性质课时练习，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，过正五边形 ABCDE的顶点A作射线 AF ， 若 AF∥CD ， 则 ∠FAE的度数为（ ）
A . 36° B . 45° C . 54° D .72°
2.路政工程车的工作示意图如图所示，工作篮底部与支撑平台平行． 若 ∠1=30° ， ∠2=60° ， 则 ∠3的度数为（ ）
A . 120° B . 130° C . 140° D .150°
3.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图2-1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2-2，已知∠MAD=22°，∠FCN=23°，则∠ABC的大小为（ ）
A . 44°
B . 45°
C . 46°
D . 47°
4.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的．当太阳光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多，某一时刻太阳光的照射角度如图所示，如果要使此时接收的太阳光能最多，那么将太阳光板绕支点P顺时针旋转的最小角度为（ ）
A . 40° B . 45° C . 50° D .60°
5.如图，一次数学活动中，小明将纸带沿 AB折叠，量得 ∠2=65° ， 则 ∠1的度数是（ ）

A . 50° B . 55° C . 60° D .65°
6.如图，点A，B两点分别是 ∠MON 两边OM，ON上的动点．过点B作OA的平行线与 ∠MAB 的平分线AC交于点C，若 ∠MAC=2∠ACO ，则下列结论一定成立的是（ ）
A .∠ACB=∠AOB
B .∠MAC=∠ABO
C . CO平分∠ACB
D .∠ABC=∠AOB
7.下列事件是必然事件的是（ ）
A . 打开电视，正在播放神舟载人飞船发射
B . 掷一枚骰子，点数是3的面朝上
C . 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D . 三角形内角和是180°
二、填空题
1.垂直于同一条直线的两直线平行． ________ ．（填“对'或'错”）
2.某路口红绿灯的平面示意图如图所示， AB平行于地面 CD ， ED垂直于地面 CD ， 已知 ∠BED的度数是 150° ， 则 ∠ABE的度数是 ________ °．
3.1.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在 D′、 C'的位置，若 ∠EFB=60° ， 则 ∠AED'的度数为 ________ .
4.同一平面内， ∠A与 ∠B的两边互相平行， ∠B比 ∠A的2倍少 30° ， 则 ∠A的度数为 ________ ．
5.如右图所示，AD∥BC，AB∥DC，点O为线段AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N．点E、F在直线MN上，且OE=OF．图中全等的三角形共有 ________ 对．
6.如图是一把椅子的侧面图，椅面 DE 与地面 AB 平行，∠DEC=60°，∠DCE=70°，则∠DBA的度数为 ________ .
7. 图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知 AB= 20cm,BC=CD=34AB ， 台灯长 DE=AB ， 在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是 ________ cm.若 ∠BAN=35°,∠B=42°,CD⊥BC,DE//MN ， 则 ∠D= ________ 度.

三、综合题
1.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角，
（1） 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，对角线BD平分∠ADC.求证：四边形ABCD为邻等四边形.
（2） 如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D.
（3） 如图3，四边形ABCD是邻等四边形，∠DAB=∠ABC=90°，∠BCD为邻等角，连结AC，过B作BE//AC交DA的延长线于点E，若AC=8，DE=10，求四边形EBCD的周长.
2.已知：∠AOB＝60°小新在学习了角平分线的知识后，做了一个夹角为120°（即∠DPE＝120°）的角尺来作∠AOB的角平分线.
（1） 如图1，他先在边OA和OB上分别取OD＝OE，再移动角尺使PD＝PE，然后他就说射线OP是∠AOB的角平分线.试根据小新的做法证明射线OP是∠AOB的角平分线；
（2） 如图2，小新在确认射线OP是∠AOB的角平分线后，一时兴起，将角尺绕点P旋转了一定的角度，他认为旋转后的线段PD和PE仍然相等.请问小新的观点是否正确，为什么？
（3） 如图3，在（2）的基础上，若角尺旋转后恰好使得DP∥OB，请判断线段OD与OE的数量关系，并说明理由.
3.珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的， PQ∥MN ， 且 ∠BAM=2∠BAN ， 灯A射线从 AM开始顺时针旋转至 AN便立即回转，灯B射线从 BP开始顺时针旋转至 BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．

（1） 填空： ∠BAN= ________ °；
（2） 若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3） 如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达 AN之前，若两灯发出的射线 AC与 BC交于点C，过C作 ∠ACD交PQ于点D，且 ∠ACD=120° ， 则在转动过程中，请探究 ∠BAC与 ∠BCD的数量关系，并说明理由．
4.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A，B，C均为格点．
（1） 根据要求画图：
①过C点画直线 MN∥AB；
②将三角形ABC平移，使点A与点 A'重合；
（2） 三角形ABC的面积＝ ________ cm2 ．
5.如图1，已知两条直线 AB ， CD被直线 EF所截，分别交于点E，点F， EM平分 ∠AEF交 CD于点M，且 ∠FEM=∠FME.
（1） 判断直线 AB与直线 CD是否平行，并说明理由；
（2） 如图2，点G是射线 MD上一动点（不与点M，F重合）， EH平分 ∠FEG交 CD于点H，过点H作 HN⊥EM于点N，设 ∠EGF=α ， ∠EHN=β.
①当点G在点F的右侧时，若 α=60° ， 求 β的度数；
②当点G在运动过程中， α与 β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明.
四、解答题
1.由36个边长为1的小正方形组成的 6×6网格中，线段 AB的两个端点在格点上．
（1） 如图1， C ， D也在格点上，连结 AB ， CD相交于点 O ， 求 AOBO的值和 OC的长；
（2） 如图2，仅用无刻度直尺在线段 AB上找一点 M ， 使得 AMMB=23 ．
2.小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图 32-11①所示， 纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图 32-11②所示， 已知 AD=BE= 10 cm，CD=CE=5 cm，AD⊥CD，BE⊥ CE，∠DCE=40∘ ．
（结果精确到 0.1 cm； 参考数据： sin⁡20∘≈ 0.34，cs⁡20∘≈0.94，tan⁡20∘≈0.36，sin⁡40∘ ≈0.64，cs⁡40∘≈0.77，tan⁡40∘≈0.84 ）
（1） 连结 DE ， 求线段 DE 的长．
（2） 求点 A，B 之间的距离．
3.按逻辑填写步骤和理由：如图， a∥ b ， 点 A在直线 a上，点 B、 C在直线 b上，且 BA⊥CA ， 点 D在线段 BC上，连接 AD ， 且 AC平分 ∠DAF.请证明： ∠3=∠5.
证明：∵ BA⊥CA（已知）
∴ ∠BAC=∠2+∠3=90°（ ）
∵ ∠1+∠BAC+∠4=180°（平角的定义）
∴∠1+∠4=180°−∠BAC=180°−90°=90°
∵ AC平分 ∠DAF（已知）
∴ ∠1= ▲ （ ）
∴ ∠3=∠4（ ）
∵ a∥ b（已知）
∴ ∠4=∠5（ ）
∴ ∠3=∠5（ ）
4.如图①， E是直线 AB ， CD内部一点， AB//CD ， 连接 EA，ED ．
（1） 探究猜想：
①若 ∠A=20°，∠D=40° ， 则 ∠AED= ▲ ° ．
②猜想图①中 ∠AED ， ∠EAB ， ∠EDC的关系，并用两种不同的方法证明你的结论（可以用三角形内角和等于180度）．
（2） 拓展应用：
如图②，射线 FE与 l1，l2交于分别交于点E､F ， AB//CD ， a ， b ， c ， d分别是被射线 FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域a ， b位于直线 AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想： ∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．
五、阅读理解
1.阅读与思考
下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
任务：
（1） 填空：材料中的依据1是：_______．依据2是：_______．
（2） 如图2，猜想瓦里尼翁平行四边形 EFGH的周长与对角线 AC,BD长度的关系，并证明你的结论．
（3） 请用刻度尺，三角板等工具，画出四边形 ABCD的对角线 AC与 BD及它的瓦里尼翁平行四边形 EFGH ， 且四边形 ABCD的对角线 AC与 BD的夹角为 60° ， 求瓦里尼翁平行四边形 EFGH中 ∠HEF的度数．
2.阅读下列材料，并完成任务．
光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中的折射光线也是平行的．如图，水面 AB与杯底 CD平行，光线 EF与 HI平行， FG与 IJ平行．兴趣小组发现 ∠EFG=∠HIJ ． 证明过程如下：

证明：∵ EF∥HI ，
∴ ∠EFB=∠HIB（依据），
∵ FG∥IJ ，
∴ ∠GFB=∠JIB ，
∴ ∠GFB+∠EFB=∠JIB+∠HIB ，
∴ ∠EFG=∠HIJ ．
（1） 任务一：上述材料中的“依据”指的是： ________ ；
（2） 任务二：若 ∠FED=65° ， 求 ∠FIH的度数．
瓦里尼翁平行四边形
我们知道，如图1，在四边形 ABCD中，点 E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD,DA的中点，顺次连接 E,F,G,H ， 得到的四边形 EFGH是平行四边形．此结论可借助图1证明如下：
证明：如图2，连接 AC、BD ，
∵H,G分别为 AD,CD的中点，
∴HG∥AC ． （依据1）
∵E,F分别为 AB,BC的中点，
∴EF∥AC ．
∴HG∥EF
同理：HE∥GF
∴四边形 EFGH是平行四边形．（依据2）
我查阅了许多资料，得知这个平行四边形 EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnn，Pierte1654∼1722）是法国数学家，力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．例如：瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度有一定关系．