数学八年级上册（2024）3. 反证法同步练习题

这是一份数学八年级上册（2024）3. 反证法同步练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A . 5 B . 2 C . 4 D . 8
2. 设a、b、c是互不相等的任意正数 ， 则x、y、z这三个数（ ）
A . 都不大于2
B . 至少有一个大于2
C . 都不小于2
D . 至少有一个小于2
3.如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（ ）个．
A . 3个 B . 5个 C . 6个 D . 7个
4.下列说法中，错误的是（ ）
A . 如果两个三角形成中心对称，那么这两个三角形一定全等
B . 若等腰三角形的两边长分别为 4cm,2cm ， 则该等腰三角形的周长是 8cm或10cm
C . 三角形的三边分别为a，b，c，如果满足 a2−b2=c2 ， 那么该三角形是直角三角形
D . 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于 60°”时，第一步应假设“三角形中三个内角都小于 60°”
5.下列说法正确的是（ ）
A . 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B . 面积相等的两个三角形一定全等
C . 用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于60°”的第一步是“假设三角形中三个角都大于60°”
D . 反比例函数y= 6x中函数值y随自变量x的增大一定而减小
6.在证明“在△ABC中至少有一个角是直角和钝角”时，第一步应假设（ ）
A . 三角形至少有一个角是直角或钝角
B . 三角形中至少有两个直角或钝角
C . 三角形中没有直角或钝角
D . 三角形中三个角都是直角或钝角
7.对假命题举反例时，应注意使反例（ ）
A . 满足命题的条件，并满足命题的结论
B . 不满足命题的条件，但满足命题的结论
C . 不满足命题的条件，也不满足命题的结论
D . 满足命题的条件，但不满足命题的结论
二、填空题
1.用反证法证明AB≠AC时，首先假设 ________ 成立．
2.命题“若△ABC中，AC 2+BC 2≠AB 2 ， 则∠C≠90°”的结论是 ________ ，若用反证法证明此命题时应假设 ________
3.在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ________ 则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．
4.命题：“三角形中至少有两个角是锐角”，用反证法第一步需要假设 ________ ．
5.反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60°”先应假设这个三角形中 ________ ．
三、解答题
1.三条直线AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想直线AB与CD可能相交吗？为什么？
（1）假设直线AB与CD相交，设交点为P；
（2）因为AB∥EF，CD∥EF，于是经过点P就有两条直线AB，CD都与EF平行，根据平行公理，这是不可能的；
（3）这就是说，AB与CD不可能相交，只能平行．
上述（1）（2）（3）是一种推理过程，这种推理方法叫做反证法．
仿照（1）（2）（3）的推理过程，写出“两条直线相交，只有一个交点”的推理过程．
2.判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例说明．
（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．
3.判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若 a2=3 ， 则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．
4.反证法证明：如果实数a、b满足a 2+b 2=0，那么a=0且b=0．