湖南省岳阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

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1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．若与是同类项，则的值为（ ）
A．7B．3C．5D．2
3．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A．9B．C．7D．
4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两点确定一条直线
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（ ）
A．3B．C．D．2
8．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（ ）
A．105°B．115°C．130°D．155°
9．计算的结果是（ ）
A．B．0C．1D．
10．一列数，，…，其中，，，…，，则（ ）
A．B．1C．2020D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．比较大小： .（填＞、=或＜）
12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为 ．
13．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为 °．
14．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是 ．
15．对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是 ．
16．的个位数字是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17．（1）计算
（2）计算：
18．解方程：
（1）
（2）
19．若点 的坐标为（ ， ），其中 满足不等式组 ，
求点 所在的象限.
20．如图，请在下列空格内填写结论和理由．
已知：，
试说明：
证明：∵（已知）
∴________________（________）
∴（________）
∵（________）
∴∠________（________）
∴（________）
21．已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值．
（2）求的平方根．
22．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例1 用配方法因式分解：．
解：原式
．
请根据上述自主学习材料解决下列问题：
请用配方法分解因式：
（1）；
（2）．
23．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．
（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
24．【阅读材料】若满足，求的值．
解：设，．则，．
．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若满足，则的值为 ．
（2）若，求的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】B
11．【答案】＜
12．【答案】
13．【答案】28
14．【答案】11
15．【答案】
16．【答案】4
17．【答案】解：（1）；
（2）．
18．【答案】（1）解：，
∴，
∴或，
解得：或；
（2）解：，
整理得：
，
．
19．【答案】 解：
由①得；
5x-10≥2x+2
3x≥12
x≥4
由②得：
x-2≤14-3x
4x≤16
解之：x≤4
所以此不等式组的解集为：x=4
∴，2x-9=2×4-9=-1
所以 点P（1，-1）
∴点P在第四象限
20．【答案】证明：∵，（已知）
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，（已知）
∴，（等量代换）
∴（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：AD，BE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行.
21．【答案】（1）解：，即，
的整数部分c为3，
一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，
，，，
解得：，，；
（2）解：由（1）可知：，，，
，
的平方根为：．
22．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
23．【答案】（1）解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，
由题意得：
解得：，
答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；
（2）解：设租用的大货车为m辆，小货车为n辆，
由题意得：，
解得：，
答：租用的大货车为5辆，小货车为4辆．
24．【答案】解：（1）2
（2）设，，
，
，
，
，
，
的值为2.5；
（3）正方形的边长为，，，
，，
设，，
，
长方形的面积是24，
，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．