湖南省岳阳市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期期中质量检测试卷

七年级数学

一、选择题。（本题共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列各式中，是二元一次方程的是（    ）

A．   B．  C．  D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

3．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ）

A．    B．

C．    D．

4．如果，那么p、q的值是（    ）

A．， B．， C．，  D．，

5．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（    ）

A．  B．  C．  D．

6．下列说法中正确的有（    ）

①内错角相等       ②平行于同一条直线的两条直线平行

③相等的角是对顶角      ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

A．①②    B．①③    C．②④    D．③④

7．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（    ）

A．∠1与∠4是同位角     B．∠2与∠3是内错角

C．∠3与∠4是同旁内角     D．∠2与∠4是同旁内角

8．如果，则x、y的值分别是（    ）

A．   B．   C．   D．

二、填空题。（本题共8小题，每小题4分，满分32分）

9．计算：______．

10．已知是关于x、y的方程的一个解，则a的值是______．

11．若多项式是一个完全平方式，则m的值为______．

12．已知，那么的值为______．

13．若，，则______．

14．若方程是关于x，y的二元一次，则m的值为______．

15．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果，那么∠2的度数是______．

16．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，请根据这种新运算填空：

（1）若，则______；

（2）若，那么______．（用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）．

三、解答题．（本题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（8分）解方程组：

（1）      （2）

18．（8分）计算：

（1）    （2）

19．（8分）分解因式：

（1）     （2）

20．（8分）先化简，再求值：，其中，．

21．（8分）如图，已知，且．

（1）求证：；

（2）若CE平分∠ACB，且，，求∠ACB的度数．

22．（8分）某校准备组织七年级400名学生参加研学旅行，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）问：每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次运送完全部学生，且恰好每辆车都坐满．

①请你设计出所有的租车方案，②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

23．（8分）阅读材料：若，求m，n的值．

解：∵，

∴，

∴，

∴，，

∴，．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知，求xy的值；

（2）已知非等腰的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的最大边c的值．

24．（8分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若，，求的值．

解：因为，，所以，，，

即可得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若，，则______；

（2）①若，，求的值；

②若，求的值；

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．

2023年上学期期中质量检测试卷

七年级  数学

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

1、B  2、D  3、A  4、A  5 、A  6、C   7、D  8、C

二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）

9、  10、3  11、   12、2022

13、12   14、1  15、25°  16、   

三、解答题（本大题共8个小题，共64分）

17．解：【答案】（1），；（2），．

18．（1）解：

（2）原式

，

．

19．解：（1）原式

（2）原式

20．【答案】，3

【解析】【分析】先算乘方和乘法，再算加减法，再代入求值即可．

【详解】解：原式．

当，时，原式．

21．（1）∵，∴，

∵，

∴，∴，∴，

（2）解，  ∴

22．（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量＋45×大客车的数量＝400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；

②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．

解答  解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生

根据题意，得，解得

答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．

（2）①根据题意，得，

∴，

∵x，y均为非负数，

∴，，

∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．

②方案1租金：（元）

方案2租金：（元）

方案3租金：（元）

∵80000＞74400＞68800
∴方案3租金最少，最少租金为68800元．

23．（1）9   （2）6

（1）

，，

（2）

，        最大边c的值可能为4，5，6．

24．【答案】（1）12   （2）①；②17   （3）

【解析】

【分析】

（1）根据完全平方公式变形求出的值，从而求出的值；

（2）①先求出的值，再求出的值；②先把要求的式子变形之后在代入求值；

（3）先设出、的长度，再代入题目中得到关于m、n的式子，再根据完全平方公式求出的值，最后求出阴影部分的面积．

（1）解：∵，∴

∵，∴

∴

（2）解：①∵，

∴

∴

②∵

∴

（3）解：设，

∵，，∴，

∴

∴

∵四边形为正方形

∴

∴