湖南省岳阳市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年上学期岳阳市初中学业水平监测试卷

七年级  数学

温馨提示：

1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，考试时量120分钟；

2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；

3．考试结束后，考生不得将答题卡、草稿纸带出考场．

一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分．在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学校徽内圆的图案是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ）

A．  B．

C． D．

5．如图，，，则点到的距离为（    ）

A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度

6．计算的结果是（    ）

A．200 B．28900 C．40000 D．67600

7．为庆祝神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．在如图所示的正方形网格中，三角形绕某点旋转一定的角度，得到三角形，则旋转中心可能是（    ）

A．点 B．点 C．点 D．点

9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，两个正方形的泳池，底面积分别是和，且160，点是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（    ）

A．24 B．32 C．48 D．96

二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）

11．对于方程，用含的代数式表示，则________．

12．已知，，则________．

13．一位大学毕业生参加教师招聘，其笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为95分、90分、90分，综合成绩笔试、试讲、面试的占比为2：2：1．则该毕业生的综合成绩为________分．

14．如图，三角形的周长为10，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3个单位长度到三角形的位置，则五边形的周长为________．

15．如图，将三角形绕着点逆时针旋转得到三角形，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为________．

16．在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将下面等号右边的式子的各项系数排成如图，这个图叫做“杨辉三角”。

……

请观察这些系数的规律，探究的展开式中含项的系数是________．

三、解答题（本大题共9道小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分6分）因式分解：

（1）  （2）

18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

19．（本题满分8分）解方程组：

（1）  （2）

20．（本题满分8分）完成下面的证明过程：

已知：如图，，，．

求证：．

证明：∵，（已知）

∴

∴________________（________________________________）

又∵（已知）

∴________________（同位角相等，两直线平行）

∴________________（________________________________）

∴．（两直线平行，内错角相等）

21.（本题满分8分）综合与实践

【问题情境】数学活动课，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】

（1）上述表格中：________，________，________；

（2）甲同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”乙同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”上面两位同学的说法中，合理的是（填“甲”或“乙”）；

（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．

22．（本题满分8分）如图，直线、相交于点，，于点，平分．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

23．（本题满分8分）阅读理解：用“十字相乘法”分解因式的方法（如图）．

第一步：二次项；

第二步：常数项，画“十字图”验算“交叉相乘之和”；

第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项．

即．

像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫做“十字相乘法”．

运用结论：

（1）将多项式进行因式分解，可以表示为________________；

（2）若可分解为两个一次因式的积，请画好“十字图”，并求整数的所有可能值．

24．（本题满分10分）某超市第一次用6500元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数比乙商品件数的2倍少60件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润售价进价）：

（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？

（2）第一次甲、乙两种商品全部售完后，该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品打折销售，乙商品按原价销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多300元，求第二次甲商品是按原价打几折销售的？

25．（本题满分10分）如图1，直线、相交于点，，将一直角三角板中角的顶点放在点处，一直角边在射线上，另一直角边在直线的下方．

（1）在图1中，求的度数；

（2）将图1中的三角板绕点逆时针旋转角，恰好使得，求此时旋转角的大小；

（3）将图1中的三角板绕点逆时针旋转角，当时，求与的数量关系．

2023年上学期岳阳市初中学业水平监测

七年级数学参考答案及评分标准

说明：本参考答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与参考解法有差异，请参照标准按步骤给分．

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）

11． 12． 13．92 14．16

15．4.5 16．10

三、解答题（本大题共9道小题，满分72分）

17．（1）解：原式

（2）解：原式

18．解：原式

当时，原式

（或当时，原式同样给分）

19．（1）将代入②得    解得

将代入①得

所以原方程组的解为：

（2）①+②得：

解得

将代入②得：，解得：

所以原方程组的解为：

20．          同旁内角互补，两直线平行

           平行于同一条直线的两条直线平行（或“平行线的传递性”）

21．（1）3.7，1.92，2.0

（2）乙

（3）∵一片长，宽的树叶，长宽比接近2，

∴这片树叶更可能来自荔枝树．

22．（1）∵直线和相交于点，

∴，

∵平分，∴；

（2）∵，∴，

∴．

23．（1）；

（2）画“十字图”如下：

所以，，，16．

24．（1）解：设第一次购进甲种商品件，购进乙种商品件，根据题意，

得：，

解得．

（注：用一元一次方程解答正确同样得分）

答：该超市第一次购进甲种商品100件，购进乙种商品80件．

（2）法一：第一次获得利润为：（元）．

设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，

得：，

解得：．

法二：设第二次甲种商品按原价打折销售，根据题意，

得：，

解得：．

答：第二次甲商品是按原价打九折销售．

25．解：（1）由得，

∵     ∴

（2）①如答图1，当时，

∵    ∴

∴

②如答图2，当时，

∵    ∴

∴

∴

（3）①如答图3，当时，

∵   

∴

②如答图4，当时，

∵   

∴