广东省广州市天河区2026年下学期七年级数学期中试卷附答案

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1．在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列四个图形中，与互为内错角的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，一艘船在处遇险后向相距100海里位于处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置，下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的100海里处B．北偏东方向上的100海里处
C．南偏西方向上的100海里处D．北偏东方向上的100海里处
6．如图，在平面直角坐标系中，，以点为圆心，以的长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则点的横坐标介于（ ）
A．和之间B．和之间
C．和之间D．3和4之间
7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．以下命题是真命题的是（ ）
A．若，，则
B．若两个角的和为，则这两个角互为邻补角
C．同位角相等
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
10．如图，在平面直角坐标系中，设一质点自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）
11．若，则 ．
12．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是 ．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOD=118°，则∠EOC的度数为 ．
14．已知，，则 ．
15．若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则 ．
16．如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为 （请填序号）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．读懂下面的推理过程，并填空．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且，．求证：．
证明：如图（2），延长交于点，
（已知），
（______），
又（已知），
______（______）．
（______）．
______（______）．
又______（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
______（同角的补角相等）．
20．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
（1）画出三角形；
（2）如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点在内的对应点的坐标是______；
（3）求三角形面积．
21．如图，在三角形中，点在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，且，求的度数．
22．如图，把图（1）中两个面积为的小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一个大正方形纸片如图（2）．
（1）大正方形的边长为______；
（2）若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形的长宽之比为，且面积为？若能，求出长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由；
（3）如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边长的长度；若不能，请说明理由．
23．如图（1），已知．点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点，且．
（1）求的度数；
（2）当时，求的度数；
（3）当点运动时，与之间的数量关系是否发生变化？请说明理由；
（4）如图（2），当点运动时，作的平分线，交于点，请直接写出与之间的数量关系．
24．已知，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足．平移线段使点与原点重合，点的对应点为点．
（1）直接写出点的坐标为______，点坐标为______，点坐标为______；
（2）如图（），点是线段上的一个动点．
①连接，利用，，的面积关系，可以得到、满足一个固定的关系式，请求出这个关系式；
②过点作直线轴，在上取点，使得，若的面积为，请求出点的坐标．
（3）如图（），以为边作，交线段于点，是线段上一动点，连接交于点，当点在线段上运动过程中，试说明的值是定值，并求出该定值．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】3
13．【答案】28°
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①③⑤
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：，把②代入①得：，
解得：，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：，原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【答案】证明：如图（2），延长交于点，
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换或等式的基本事实）
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（同角的补角相等）．
20．【答案】（1）解：如图，为所求．
（2）
（3）解：如图，作直角梯形，
则
．
21．【答案】（1）解：，理由如下：
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）20
（2）解：设长方形纸片的长为，宽为．
依题意得：，
解得：，
，
，
，
，
，
不能剪出满足题意的长方形；
（3）解：一共有5个边长为1的小正方形，
组成的大正方形的面积为5，
该大正方形的边长为，示意图如下：
23．【答案】（1）解：平分，
同理
，
，
；
（2）解：，
，
；
即；
，；
；
（3）解：没有发生变化，理由如下，
，
，
，
当点P运动时，与的数量关系始终为，没有发生变化．
（4）（或）
24．【答案】（1），，
（2）解：①如图（），过点分别作轴于点，轴于点，连接，由题可知，，
轴于点，且点三点的坐标分别为，，，
，，，，
，
又，
∴
，
，
、满足的关系式为；
②当点在点的左侧时，如图，设直线交轴于，连接，，设，
，
，
，
，
解得，
；
当点在点的右侧时，如图，，连接、，
∵，
此时不存在符合题意的点；
综上所述，满足条件的点的坐标为；
（3）解：∵线段是由线段平移得到，
过、分别作，，
则，
设，则，
，
，
同理可证，，
，，
，
∴的值是定值，定值为．