2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题（三）

这是一份2024年湖北省武汉市部分学校中考模拟数学试题（三），共12页。试卷主要包含了认真阅读答题卡上的注意事项，我们定义一种新函数等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学：
在你答题前，请认真阅读下面的注意事项．
1．本卷共8页，24题，满分120分．考试用时120分钟．
2．答题前，请将你的学校、班级、姓名、考号填在试卷和答题卡相应的位置，并核对条码上的信息．
3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．
预祝你取得优异成绩！
4．认真阅读答题卡上的注意事项
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．
1．实数的相反数是（ ）
A．B．C．D．3
2．下列事件是随机事件的是（ ）
A．平面内，过圆内一点的直线与圆相交
B．任意画一个三角形，其内角和是360°
C．经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯
D．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数为7
3．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图是水平放置的正六棱柱，关于它的三视图的描述正确的是（ ）
A．主视图与俯视图相同B．主视图与左视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三视图都不相同
6．如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改变，行驶到C处仍按正东方向（射线CD）继续行驶．则的度数是（ ）
A．15°B．30°C．135°D．165°
7．我校举办的“强基计划五大学科展示汇”吸引了众多学生前来参观，如图所示的是该展览馆出入口的示意图，A，B是入口，C，D，E是出口．小颖从A入口进，从C口或E口出的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．已知方程的两根分别为，，则的值为（ ）
A．1B．C．2024D．
9．如图，在一张纸片中，，，，是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线DE剪下一块三角形，则的周长为（ ）
A．9B．12C．15D．18
10．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．当时，函数的最大值是4
B．函数值随的增大而增大，则
C．关于的方程的所有实数根的和为4
D．当直线与该图象恰有三个公共点时，则
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．
11．2023年，粮食生产再获丰收，全国粮食总产量约13900亿斤．将数据13900亿用科学记数法表示是__________．
12．反比例函数图象经过三点，和，若，则，写出一个满足条件的的值是__________．
13．某广场中心建有雕塑，某课外实践小组为测量雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，，，．已知测角仪DA的高度为1.5m．则雕塑BC的高度是__________m．
14．甲、乙两人在笔直的健身步道上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，则甲、乙两人距离的最大值是__________米．
15．为等腰直角三角形，，，动点在边BC上运动．以为直角顶点，在AD右侧作等腰直角三角形（如图）．为DE中点，为BC三等分点，，连接MN，则线段MN的最小值是__________．
16．如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：
①；
②；
③当时，；
④若，是方程的两根，则方程的两根，满足且．
其中，正确的是__________．（填写序号）．
三、解答题（共8小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．
17．（本小题满分8分）
求满足不等式组的整数解．
18．（本小题满分8分）
如图，四边形中，，，的平分线AG交BC于点．
（1）求的度数；
（2）在BC上取一点E，添加一个条件，使四边形是平行四边形，直接写出这个条件．
19．（本小题满分8分）
某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．根据统计的信息，解答问题．
（1）本次抽样调查的样本容量是__________；
（2）扇形统计图中D项目对应的百分比是__________；
（3）该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
20．（本小题满分8分）
已知，如图，AB是的直径，点为上一点，于点，交于点，AE与BC交于点，点为OE的延长线上一点，且．
（1）求证：BD是的切线；
（2）若的半径为10，，求BH的长．
21．（本小题满分8分）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）如图1，P为格点，过点P分别画AB，BC的垂线．
（2）如图2，E是AB上的一点，先画的平分线BD，再画点E关于直线BD的对称点F．
22．（本小题满分10分）
单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，滑雪大跳台在设计时融入了敦煌壁画中“飞天”的元素，故又名“雪飞天”．图1为“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．运动员从D点起跳后到着陆坡AC着落时的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，取水平线OC为x轴，铅垂线OB为y轴，建立平面直角坐标系如图2，从起跳到着落的过程中，运动员的铅垂高度y（单位：m与水平距离x（单位：m近似满足函数关系．在着陆坡AC上设置点作为标准点，着陆点在K点或超过K点视为成绩达标，已知在某运动员的一次试跳中，测得该运动员的水平距离x与铅垂高度y的几组数据如下：
（1）根据上述数据，直接写出该运动员铅垂高度的最大值，并求出满足的函数关系式；
（2）求在此次试跳中抛物线与AC的交点坐标，该运动员的成绩是否达标？
（3）此次试跳中，该运动员在空中从起跳到达最高点的高度或从最高点到下落的高度h（m）与时间t（s）均满足（其中为常数，表示重力加速度，取，运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，问该运动员从起跳到落地能完成动作吗？
23．（本小题满分10分）
问题情境：如图1，在正方形中，点是对角线AC上一点，连接BE，过点分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G．
数学思考：（1）求线段BF和CG的数量关系；
问题解决：（2）如图2，在图1的条件下，将“正方形”改为“矩形”，其他条件不变．若，，求线段BF和CG的数量关系；
问题拓展：（3）在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积．
24．（本小题满分12分）
已知抛物线与轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）如图1，点P为直线BC下方抛物线上一点，于点D，求PD的最大值；
（3）如图2，M，N是抛物线上异于B，C的两个动点，若直线BN与直线CM的交点始终在直线上，求证：直线MN必经过一个定点，并求该定点坐标．
2024武汉市中考模拟数学试题（三）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题
11．12．（答案不唯一）13．
14．36015．116．③④
三、解答题
17．解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
不等式组的解集为．
满足不等式组的整数解为2．
18．（1）解：，，
，，
平分，．
；．
（2）．（答案不唯一）
19．解：（1）300
（2）8%
（3）由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，（人），
答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．
20．（1）证明：如图1，
，，，
，，，
，即，是的切线；
（2）解：连接AC，BE，如图2：
是的直径，，
的半径为10，，
，，，
，，，
，，，，，
在中，．
21．
22．解：（1）该运动员铅垂高度的最大值为25m；根据题意得，抛物线的顶点坐标为（10，25.00），
抛物线的解析式为，
把点代入得：，
解得：，满足的函数关系式为；
（2）设直线AC的解析式为，
，解得，
直线AC的解析式为，
联立方程组，
解得或，
抛物线与AC交点坐标为，，
该运动员的成绩不达标；
（3）由（2）可知，抛物线与AC交点坐标为，
当时，，
解得：或，
当时，，
解得：或，
该运动员从起跳到落地所用时间为，
运动员要完成“飞天”动作至少在空中要停留3秒钟，
该运动员从起跳到落地能完成动作．
23．解：（1）四边形是正方形，
，，
，，
，，，
，，
，，，，
，．
（2）四边形是矩形，，，
，，，，
，又，，
，，，
在中，，
，，；
（3）．
24．（1），，；
（2）解：过点P作轴于E，交BC于点F，如图1：
设直线BC的解析式为，
将点，代入得：，解得：，
直线BC的解析式为，
设，则，
，
轴，轴，，
，，，
，，
，，，
，，
当时，最大为；
（3）证明：如图2，设点，，
直线，直线，直线，
将点代入直线CM的解析式得：，
将点代入直线BN的解析式得：，
联立直线MN与抛物线的解析式得：，
整理得：，
则，，
同理：，，
，，，，
，
，
联立直线CM与直线BN的解析式得：，解得：，
直线BN与直线CM的交点始终在直线上，，
化简得：，
．
直线，
不论为何值，均有时，，
即：直线MN恒过定点．
水平距离x（m）
0
2
6
10
14
18
铅垂高度y（m）
20.00
21.80
24.20
25.00
24.20
21.80
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
D
D
D
B
B
C