2026年江苏泰州市初中学业水平适应性试题含答案（一）【泰州卷】数学试题

这是一份2026年江苏泰州市初中学业水平适应性试题含答案（一）【泰州卷】数学试题，共3页。试卷主要包含了作图题必须用铅笔，且加黑加粗，分解因式等内容，欢迎下载使用。
本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分．
注意事项：
1．本试题分为第一部分和第二部分，共两部分；
2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效：
3．作图题必须用铅笔，且加黑加粗．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．计算的结果是（ ）
A．3B．-3C．13D．-13
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平行四边形中，分别是边上的点，连接相交于点，延长交的延长线于点，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．某射击队要从甲、乙两名运动员中选拔一名参加决赛，两人在相同条件下各打靶5次，成绩如下：甲：8，9，9，10，9；乙：8，8，9，10，10．教练最终选择了甲，他最看重的数据是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
5．如图，将一平行四边形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片，点分别在边，上．，则的长为（ ）
A．1.5B．7C．8D．8.5
6．如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边长在上方作正方形，延长交于，连接为的中点，连接分别与交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．①④C．②③D．③④
第二部分 非选择题（132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．若分式有意义，则的取值范围是___________．
8．泰州凤城河风景区五一假期共接待游客约268000人次，将268000用科学记数法表示为___________．
9．如果一个正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是___________．
10．分解因式：___________．
11．如图，正六边形ABCDEF的顶点分别在正方形的边上，如果，那么的长为___________．
12．已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系是___________．
13．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．某队参赛12场，总得分为20分．设该队胜了x场，则可列方程为___________．
14．如图，四边形是的内接四边形，且，垂足分别为，若，则___________．
15．“黄金螺旋”的画法通常以斐波那契数列为边长作正方形，再画四分之一圆弧连接而成．若换用数列（从第三项起，每一项等于前两项之和）作为正方形的边长，按同样方式构造螺旋线．如图，最小的正方形边长为22，依次得到边长分别为2，2，4，6，10的五个正方形，并在每个正方形内画圆心角为的圆弧，连成一段螺旋线，则这段螺旋线的长度为___________．（结果保留）
16．如图是一张矩形纸片ABCD，已知为上一点，，现要剪下一张等腰三角形纸片（），使点落在矩形的某一条边上，则等腰三角形的底边上的高的长是___________．
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．（本题满分8分）
某校为了解九年级同学的中考体育考试准备情况，随机抽查该年级部分学生进行体育模拟测试，根据测试成绩（单位：分）分为四个类别：，，将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为___________；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中a的值为___________，圆心角的度数为___________；
（4）若九年级有612名学生，估计测试成绩少于54分的学生有多少名？
19．（本题满分8分）
为丰富校园生活，学校举办“经典咏流传”朗诵比赛，内容分为：A．唐诗、B．宋词、C．元曲．
（1）小华从三个项目中随机抽取一个朗诵，求恰好抽中“宋词”的概率；
（2）若小敏和小杰两人采用抽签方式，每人从三个项目中随机抽取一个，且两人抽取的项目不能相同．请用列表或树状图法，求小敏抽中“唐诗”且小杰抽中“元曲”的概率．
20．（本题满分8分）
如图，正方形中，对角线交于点为线段上一点，请在线段CO上找一点F，使得___________，连接DF、BF，则四边形BEDF是菱形．请补全条件，画出图形，并说明理由．
21．（本题满分10分）
某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系；线段表示该产品销售价（单位：元）与产量（单位：）之间的函数关系，且关系式为：．
（1）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（2）该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22．（本题满分10分）
元旦节期间，泰州动物园以“庆元旦迎新年”为主题开展保护教育系列科普活动，营造欢乐喜庆的科普场景．
如图是动物园的平面图，已知馆在馆的正北方向，游客中心在馆的北偏东方向，馆在馆的北偏西方向相距200米处，馆在馆的东北方向，且馆在游客中心的南偏西方向．（参考数据：）
（1）求馆和馆之间的距离；（结果保留根号）
（2）小明和小红恰好都在该动物园游玩，小明从馆出发沿路线行走，小红从馆出发沿路线行走，若小明和小红同时出发，且小明的速度是小红速度的2倍，当小明到馆的距离恰好是小红到馆的距离的3倍时，求小红与游客中心之间的距离．（结果保留小数点后一位）
23．（本题满分10分）
如图，在矩形中，，，点是边上的定点，且．动点从点C出发，以的速度沿的方向在矩形的边上匀速运动，最终到达点B停止．设点的运动时间为秒，的面积为．
（1）当点在边上运动时，求与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）求点在整个运动过程中，与之间的函数解析式，并写出对应的自变量的取值范围；
（3）当的面积为时，求的值；
（4）是否存在某一时刻，使得的面积等于矩形面积的？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分10分）
已知抛物线与轴交于两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是抛物线在第四象限内的一点，连接．设点的横坐标为的面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．
25．（本题满分12分）
如图，在Rt中，，，．以点为原点，斜边所在直线为轴，建立平面直角坐标系，以点为圆心，长为半径画圆，与轴的另一交点为，点在上，且满足．以每秒1个单位长度的速度沿轴向左运动，设运动时间为，解答下列问题：
（1）的长度为多少；
（2）当时，求扇形（阴影部分）与Rt重叠部分的面积．
（3）当和的边所在的直线相切时，求点的坐标．
（4）当与Rt的边有两个交点时，请你直接写出的取值范围．
26．（本题满分14分）
【阅读材料】
在平面内，取一个定点A和定线段，对于平面内不与重合的任意一点B，若点D在射线上，且满足，则称点D为点B关于线段的等角对应点．
例如：如图1，在Rt中，，点D在斜边上，且，则点D是点B关于线段的等角对应点．
【基础理解】
（1）如图1，在中，，点D是点B关于线段的等角对应点，则线段AD的长为___________；
【探索应用】
（2）如图1，在Rt中，，请以A为定点为定线段，利用无刻度的直尺和圆规，作出点B关于线段的等角对应点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（3）在（2）的条件下，求证：，并求线段的长．
【拓展延伸】
（4）如图2，已知的半径为5，点A为上一定点，为的直径，点为上的动点（不与点重合）．若点为点关于线段的等角对应点，试判断点的运动路径是线段还是圆弧？请说明理由，并直接写出此路径的长度．
2026年初中学业水平适应性试题（一）【泰州卷】
数学试题
本试题共6页，26小题，考试时间120分钟，试卷满分150分．
注意事项：
1．本试题分为第一部分和第二部分，共两部分；
2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效：
3．作图题必须用铅笔，且加黑加粗．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1~6BCADBB
第二部分 非选择题（132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．
8.
9.10
10．
11.6-2v3
12．
13.2x+（12-x）=20
14.5
15.12π
16.6、
三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）
（1）计算：
解：零指数幂运算：，
二次根式化简：，
特殊角三角函数：，
合并计算：原式
（2）解不等式组：
解：
解第一个不等式：去括号得，移项得，得3分；
解第二个不等式：去分母得，移项得，得2分；
确定解集：不等式组的解集为，得1分．
18．（本题满分8分）
解：（1）样本容量：，得2分；
（2）补全条形统计图：A类24人，B类18人，C类12人，D类6人，补全图形正确得2分；
（3），圆心角，得2分；
（4）少于54分的人数：名，得2分．
19．（本题满分8分）
解：（1）总共有3种等可能的结果，抽中"宋词"的情况有1种，故，得3分；
（2）画树状图分析：小敏抽取有3种结果，小杰抽取有2种结果，总共有种等可能的结果，得2分；
其中小敏抽中唐诗、小杰抽中元曲的情况有1种，得2分；
故，得1分．
20．（本题满分8分）
解：补全条件：（或等，以为例），得2分；
画图：在上截取，连接，图形规范得1分；
证明理由：
正方形中，，得1分；
，，即，得2分；
，，
四边形是平行四边形，得1分；
，
平行四边形是菱形，得1分．
21．（本题满分10分）
解：（1）设线段的函数表达式为，代入（0，60）、（120，40），得1分；
，解得，得3分；
，得1分．
（2）设利润为元，，得1分；
代入得，得2分；
二次函数开口向下，对称轴为，在取值范围内，得1分；
当时，元，得1分．
22．（本题满分10分）
解：（1）过作于，由题意得，，，得1分；
中，米，得2分；
中，米，得2分．
（2）由正弦定理得米，设小红到的距离为，小明到的距离为，得1分；
解得米，小红与的距离米，得4分．
23．（本题满分10分）
解：（1）当在上运动时，，，得2分；
自变量取值范围：，得1分．
（2）分四段写解析式：
（在上）：，得0.5分；
：，得1分；
（在上）：，得1分；
（停止）：，得0.5分；
完整写出分段函数得1分．
（3）当时，得；得，得2分．
（4）矩形面积的为，当时，故存在，取值范围为，得1分．
24．（本题满分10分）
解：（1）抛物线过，代入得：
，得2分；
解得，得2分；
抛物线解析式为，得1分．
（2）由解析式得，直线的解析式为，得1分；
点在第一象限抛物线上，，过作轴交于，
，得1分；
，得1分；
二次函数开口向下，对称轴，当时，，得1分．
25．（本题满分12分）
解：（1）的半径，，为等边三角形，
，得3分．
（2）时，，与重合，重叠部分为圆心角60°的扇形，面积，得3分．
（3）分两种相切情况：
①与相切：解得，得3分；
②与相切：解得，得2分．
（4）弧与有两个交点时，的取值范围为，得1分．
26．（本题满分14分）
解：（1），，
，得1分；
，，解得，得2分．
（2）作图规范：作，交于，保留作图痕迹，得3分．
（3）证明：，
，
，得2分；
由面积法得，解得，得2分．
（4）点的运动路径是线段，得1分；
理由：为直径，，
，
，的轨迹为过且垂直于的线段，得2分；路径长度为10，得1分．