2021年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（三）

2021年湖北省武汉市名校学典中考数学模拟试卷（三）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．实数﹣3的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．计算（﹣a2）3的结果是（　　）

A．﹣a5 B．a5 C．﹣a6 D．a

3．同时抛出两枚骰子，下列事件为随机事件的是（　　）

A．向上一面的点数之和等于1 

B．向上一面的点数之和大于1 

C．向上一面的点数之和等于12 

D．向上一面的点数之和大于12

4．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．一个不透明的袋子中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色不同外完全相同（　　）

A． B． C． D．

7．如图，点A，B，C在一次函数y＝﹣2x+m的图象上，1，2．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　）

A．1 B．（m﹣1） C．3（m﹣1） D．3

8．已知a是方程x2+x﹣2021＝0的一个根，则的值为（　　）

A．2020 B．2021 C． D．

9．已知反比例函数（k为常数）的图象上有三点A（x1，﹣1），B（x2，m），C（x3，2），若x3＜x2＜x1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2 B．m＜﹣1 C．m＞2或m＜﹣1 D．﹣1＜m＜2

10．如图，AB是⊙O的直径，C为弧AB上一点，D，弧AB的中点，连接BD，其中DF＝6，BF＝2．则CF＝（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．计算的结果是　 　．

12．在一项“精美城市”的评选活动中，某省7个城市的得分如下：98，90，92，96，86，这组数据的中位数是　 　．

13．方程的解是　 　．

14．如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度，小明同学在A处观测对岸点C．测得∠CAD＝45°，根据这些数据可以算出河宽为　 　米（精确到0.01米，＝1.414，＝1.732）．

15．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0）（x0，0），0＜x0＜1，与y轴正半轴相交，且交点在（0，1），下列结论：①2a﹣b＜0；②当x＞﹣1时（a+c）2＜b2；④b＞2a+．其中一定成立的结论的序号是　 　．

16．如图，四个全等的直角三角形拼成了“赵爽弦图”，若图中小正方形的面积恰好是大正方形面积的一半，则　 　．

三、解答题（共72分）

17．解不等式组，请按下列步骤完成解答：

（I）解不等式①，得　 　；

（II）解不等式②，得　 　：

（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（IV）原不等式组的解集为　 　．

18．如图，已知AD∥BC，∠1＝∠2，B，E三点在一条直线上，求证：∠A＝∠C．

19．今年我国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解“雾霾天气的主要原因”，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理

（1）填空：m　 　，n＝　 　；

（2）扇形统计图中E组所对应的圆心角大小为　 　；

（3）若该市人口约有100万人，请你估计其中持“D组”观点的市民人数．

20．如图，在12×10的方格中，△ABC的三个顶点A（0，3），B（4，7），C（7，4），仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示

（1）请直接写出△ABC的形状；

（2）作出△ABC的高BH；

（3）作出点B关于直线AC的对称点G，并直接写出点G的坐标．

21．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为BA长线上A，点E为弧AB的中点，CE交AB于点F．

（1）求证：PC＝PF；

（2）＝，求的值．

22．某农副产品经销商以30元/千克的价格收购农户们的一批农副产品进行销售，经过市场调查发现一部分数据如下：

其中，月销售量是关于销售价格的一次函数．

（1）请直接写出p与x之间的一次函数关系；

（2）该农副产品经销商应如何确定这批农副产品的销售价格，才能使得月销售利润最大？

（3）在（2）的条件下，该农副产品经销商打算把这一批农副产品运往A，A销售网点的销量应不低予于B销售网点的一半且不高于总销量的一半，运使往A、B两个销售网点的运费分别为a元/千克（其中a＞0），请直接写出最优的调运方案．

23．已知，AD是BC的垂直平分钱，F为AD上一动点，连接AE．

（1）如图1，若AD＝BC，且F为AD的中点＝；

（2）如图2，若AD≠BC，且F，求证：＝．

（3）如图2，若G为AB上一动点，AB＝6，请直接写出线段EG长度的最小值．

24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝，与y轴交于点C．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）求抛物线解析式；

（2）在第四象限的抛物线上找一点M，过点M作MN垂直x轴于点N，若△AMN与△ABC相似；

（3）如图2，P为抛物线上一点，横坐标为p，其中∠EPF为直角，当p为定值时，求随着p的值发生变化时，D点移动时形成的图象解析式．