2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 021-能力提升2 指对同构问题（教用）

这是一份2027年高考数学一轮复习 学案练习含答案 021-能力提升2 指对同构问题（教用），共15页。试卷主要包含了乘积模型，除法模型，和差模型等内容，欢迎下载使用。
能力提升2 指对同构问题
近几年高考中关于函数构造的问题屡见不鲜，其中同构是高考命题的热点.同构作为一种代数运算的变形技巧，能够在一定程度上简化运算,将复杂的关系简单化，恰当运用同构法能对一些非常复杂的函数起到“金蝉脱壳”的作用，为我们解决问题提供了一个很好的方向.同构法运用的关键是能够构造出同构式,在一些问题中,同构式不是显而易见的,甚至需要配凑常数或变量,对学生的观察能力、分析能力和运算能力要求较高.
题型一 乘积模型
例1 （2025·江西重点高中联考）已知a>0，若不等式exa≥alnx恒成立，则a的取值范围为（ ）
A. (0,e12]B. (0,e]C. (0,2e]D. (0,e2]
【答案】B
【解析】因为x>0，a>0，所以exa≥alnx等价于xaexa≥xlnx.
若00，xlnx≤0，显然xaexa≥xlnx恒成立.
若x>1，令f(x)=xlnx，则f′(x)=1+lnx>1在(1,+∞)上恒成立，则f(x)在(1,+∞)上单调递增，
由xaexa≥xlnx，得f(exa)≥f(x)，则exa≥x，则1a≥lnxx在(1,+∞)上恒成立.
令g(x)=lnxx，x>1，则g′(x)=1−lnxx2，当x∈(1,e)时，g′(x)>0，g(x)在(1,e)上单调递增，当x∈(e,+∞)时，g′(x)0，所以φ(x)在(0,+∞)上单调递增，则φ(x)>φ(0)=0.
设s(t)=lnt+1t(t>0)，则s′(t)=1t−1t2=t−1t2，当0a>0，且满足alnb=blna，e为自然对数的底数，则（ ）
A. ae