23.1 多边形（教学课件）-2025-2026学年八年级数学下册（沪教版五四制2024）

23.1 多边形 新教材沪教版五四制·八年级下册 第二十三章 四边形学 习 目 标123体会由三角形内角和过渡到多边形内角和的过程，理解内角和与外角和的区别和联系，体会分割转化思想.掌握多边形内角和与外角和公式，会求解相关计算问题，培育数学运算、逻辑推理的核心素养.理解分割转化思想与公式推导的关系，会推导多边形内角和与外角和公式.学习过程0103021 多边形的内角和3 题型讲解2 多边形的外角和情境引入 一般地，在同一平面上，由不在同一直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作多边形新知探究1.多边形的定义： 如何将四边形转化为三角形，计算其内角和新知探究2.多边形的内角和：我们可以将四边形沿着对角线一分为二，转化为两个三角形 借鉴四边形的转化方法，推导五边形内角和新知探究我们可以将四边形沿着对角线一分为三，转化为三个三角形 借鉴五边形的转化方法，推导六边形内角和新知探究我们可以将四边形沿着对角线一分为四，转化为四个三角形 以此类推，我们发现多边形边数和内角和有如下关系：新知探究n边形内角和公式：S=(n-2)×180°（n为边数，n≥3且n为整数）小试牛刀 某广场要铺设正多边形地砖，要求地砖的一个内角能整除360°（保证无缝拼接），哪些正多边形地砖可以满足要求？解题思路：先求正n边形一个内角，再判断是否能整除360°解答步骤：正n边形一个内角= (n-2)×180°÷n；分别计算常见正多边形的内角： ①正三角形：60°，360°÷60°=6（能整除）；②正方形：90°，360°÷90°=4（能整除）；③正五边形：108°，360°÷108°≈3.33（不能整除）；④正六边形：120°，360°÷120°=3（能整除）。结论：正三角形、正方形、正六边形地砖可以满足要求。小试牛刀正三角形：正方形：正六边形：学习过程0103021 多边形的内角和3 题型讲解2 多边形的外角和 多边形外角定义：多边形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。新知探究2.多边形的外角和：新知探究 多边形外角和定理：多边形的的外角和等于360°（与边数n无关）新知探究推导过程：n边形有n个内角，n个外角，每个顶点处外角与内角互为邻补角；n个外角与n个内角的和=n×180°；n边形内角和=(n-2)×180°；∴外角和= n×180° - (n-2)×180° = [n - (n-2)]×180° = 2×180°=360°学习过程0103021 多边形的内角和3 题型讲解2 多边形的外角和题型讲解例1.如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC=60°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数为（ ）A.90°B.100°C.110°D.120°D①多边形内角和【分析】 先利用AD与AB垂直、CE∥AD推出 CE与AB垂直，再结合∠ABC=60°、BC⊥CD，通过角度的位置关系推导∠DCE的度数【解析】解：∵AD⊥AB，CE∥AD∴CE∥AB，即CE与水平方向的AB垂直∵∠ABC=60°，BC ⊥CD∴BC与水平方向AB的夹角为60°，CD与BC的夹角为90°结合CE垂直于水平方向，可知CD与CE的夹角为180°-60°=120°，即∠DCE=120°.故本题正确答案为D.题型讲解例2.开远凤凰山钟楼又名凤凰楼，原楼为三层八角塔形，是云南省开远市的地标性建筑物，这座钟楼采用欧式建筑风格，融合了红酒文化和彝族支系阿细人的火文化，具有独特的设计元素，并有多种几何图案呈现，正八边形图案就是其中之一，如图所示的正八边形每个内角的度数为（ ）A.80° B.100°C.120° D.135°D②正多边形内角和题型讲解【分析】 先根据圆内接正六边形的性质，确定其边长与外接圆半径的关系，再通过边长计算正六边形的周长。【解析】解：∵圆内接正六边形的每条边长等于其外接圆的半径，该正六边形的外接圆半径为5m∴正六边形的边长为5m∵正六边形有6条边，∴其周长为6×5=30m.故本题正确答案为D.题型讲解例3.如图，将一个五边形ABCDE沿虚线裁去一个角后得到的多边形ABCDGF的内角和为（ ）A.180°B.360°C.540°D.720°D③多边形截角问题题型讲解【分析】 先确定裁去一个角后得到的多边形的边数，再利用多边形内角和公式计算其内角和【解析】解：数出多边形ABCDGF的顶点有A、B、C、D、G、F共6个，故该多边形是六边形根据多边形内角和公式(n-2)×180°（n为边数）代入n=6得：(6-2)×180°=720°.故本题正确答案为D.题型讲解例4.如图，大建从4点出发沿直线前进8米后向左旋转的角度为a，再沿直线前进8米后又向左旋转a角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共向左旋转了20次，他每次向左旋转的角度为( )A.30°B.18°C.20°D.60°D①正多边形外角问题题型讲解【分析】 先判断行走路线是正多边形，左转的角度是正多边形的外角；再利用多边形外角和恒为 360°，结合左转次数，计算每次左转的角度。 题型讲解例5.关于多边形，下列说法中正确的是( )A.过七边形一个顶点可以将其分割为6个三角形B.凸多边形的外角和随着边数增加而增加C.凸多边形若各边相等则为一个正多边形D.凸多边形的内角和不一定大于它的外角和D②多边形内角和外角综合题型讲解【分析】 逐个结合多边形的三角形分割规律、外角和性质、正多边形定义、内角和与外角和的大小关系，判断每个说法的正确性【解析】解：选项A：过n边形一个顶点分割的三角形数为n-2，七边形对应7-2=5个三角形，并非 6个，不符合题意；选项B：凸多边形的外角和为360°，与边数无关，不会随边数增加而增加，不符合题意；选项C：正多边形需同时满足“各边相等、各角相等”，仅各边相等的凸多边形不是正多边形，不符合题意；选项D：凸多边形中，三角形内角和180°